精品解析：辽宁省丹东市东港市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024−2025学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟满分：100分 第一部分客观题 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 2. 七边形的对角线一共有（ ）条 A. 14 B. 21 C. 28 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线条数，根据n边形对角线条数计算即可． 【详解】解：七边形的对角线条数为：（条）， 故选A． 3. 下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：∵D中图形含有“田”字， ∴D中图形不可能是正方体的表面展开图． 故选D． 4. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，代入所给代数式计算即可求解． 【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故选：A． 5. 在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 2或8 B. 2 C. 8 D. −2或−8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， 当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， ∴点B表示的数为2或8， 故选A． 6. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有②④，共个， 故选：A． 7. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 8. 多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将该多项式合并同类项后，令的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：多项式合并同类项后，为， ∵该式不含项， ∴， ∴． 故选：C 9. 若，则值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握若两个非负数相加等于零，则这两个非负数都为零．先利用非负性的性质求出，，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．观察数轴可得：，分析各选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴①，②，③，故①②不正确，③正确； ∵， ∴， ∴，故④不正确． 故选：C． 第二部分非选择题 （请用黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 据统计，年报考国家级公务员人数约有万人，把万人用科学记数法表示为______人 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 13. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段长为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分点Ｃ在点Ｂ的左侧和右侧两种情况解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由线段，且， 当点C在点B的左侧时， ； 当点C在点B的右侧时， ， 故答案为：或． 14. 如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为___________ 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，进而求出，再由平角的定义求出，则由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵是直角，即， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15. 某超市进行促销，推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过350元，一律9折； （3）一次性购物超过350元，一律8折． 小明两次购物分别付款80元，288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款___________ 【答案】320元或352元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据付款钱数判断出消费档次，求出优惠前的购物款，计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】解：∵元，元，元， ∴付款80元的没优惠，付款288元存在两种优惠情况． ①若第二次购物超过100元，但不超过350元， 设此时所购物品价值为x元， 则， 解得， 两次所购物价值为， 所以享受8折优惠， 因此小明应付（元）； （2）若第二次购物超过350元， 设此时购物价值为y元， 则， 解得， 两次所购物价值为， 因此小明应付（元）． 故答案为：320元或352元． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）解方程：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算解答即可． （2）根据解方程的基本步骤解答即可． 本题考查了含有乘方的有理数混合运算，解方程，熟练掌握运算和解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；38 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 把代入原式中， 原式． 18. 由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【小问1详解】 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： 【小问2详解】 解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 19. （1）已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写做法） （2）如果已知线段，作射线，在射线上依次截取，在射线上截取．若为线段的中点，为线段的中点，请直接写出线段的长___________．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，基本作图，以及线段中点的计算，准确把握线段的和差关系是解题的关键． （1）作射线，在射线上依次截取，在线段上截取即可； （2）分当点B在线段上时和当点B在线段的延长线上时两种情况求解． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）当点B在线段上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴； 当点B在线段的延长线上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴ 综上可知，线段长为或． 20. 教育部明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时，每周劳动课不少于1课时．东港市某中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．如图所示的是根据此次调查结果得到的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？ （2）若该校有2700名学生，请估计最喜欢木工劳动课程的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）432人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用平均每周劳动时间不少于3小时的人数和除以被调查总人数即可； （2）用该校学生总数乘以样本中学生最喜欢的劳动课程为木工所占比例即可； 【小问1详解】 解：符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为： ， 【小问2详解】 解：（人）， ∴若该校有2700名学生，最喜欢木工劳动课程的学生有432人． 21. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润售价进价） 进价/售价 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）甲种商品200件，购进乙种商品100件 （2）2000元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键． （1）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，根据进价之和为7000元列一元一次方程，解方程即可； （2）利用（1）中结论，求出甲、乙两种商品的利润之和即可． 【小问1详解】 解（1）设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品件， 根据题意，得 解得． 答：该超市第一次购进甲种商品200件，购进乙种商品100件． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元． 22. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________ 【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题： ①当___________秒时，边落在边上． ②当平分时，___________秒 【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，． 【答案】（1）（2）①3 ②（3）或 【解析】 【分析】（1）由计算即可得到答案； （2）①由（1）得，当边落在边上，刚好旋转度数为的度数，因此； ②先求出旋转的角度，再根据时间路程速度，进行计算即可求解； （3）分两种情况：①边与边相遇前；边与边相遇后，列方程进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，，， ， 故答案为：； （2）解：①由（1）得，， 当边落在边上，刚好旋转的度数为的度数， 三角尺绕点逆时针旋转的速度为每秒， ， 故答案为：3； ②当平分时，图如图所示， 边平分， ， 旋转角度为， ， 故答案为：； （3）解：由（1）可知两个三角尺旋转前，，边旋转的角度为，边旋转的角度为， ①边与边相遇前，可得：， 解得：； ②边与边相遇后，可得：， 解得：， 为或秒时，． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算、与角平分线有关的角度的计算、旋转的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． 23. 【基础定义】丹东是我国最大最美最适合人们居住的边境城市，丹东的气候属于暖带湿润季风气候区，四季分明，景色优美，被誉为“北国江南”．人们如果能够生活在这个城市是一种幸运．生活在丹东的数学李老师突发奇想，在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸运点”．若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点A、B的“幸运中心”． 【基础应用】（1）若点表示的数是，则点的“幸运点”点表示的数是___________ （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点M、N的“幸运中心”，则点C表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）． 【提升应用】（3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以3单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q是点A、B的“幸运中心”，求出t的值． 【答案】（1）−5或1；（2）2（答案为大于等于−3小于等于3之间的数即可）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值； （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）先求得，，再根据“幸运中心”的定义可直接进行求解； （3）由题意可分两种情况列式：①点在点和点之间，②点在点的左侧讨论； 进而分类求解即可． 【详解】解：（1）表示的数为或， 故答案为：−5或1； （2）∵ ∴，， ∴，， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∴点、的距离为， ∵点为点、的“幸运中心”， ∴点点、之间， 即点表示的数可以是与之间的数，包括与， ∴点表示的数可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）； （3）∵点表示的数是，点表示的数是4， ∴点、之间的距离为，故有两种可能． 设经过秒点是、的“幸运中心”，则点表示的数为， ①点Q在点B和点P之间，则有：， 解得：， ②点在点的左侧，则有， 解得：， 综上所述：当经过或秒时，点Q是、的“幸运中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年度上学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟满分：100分 第一部分客观题 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 2. 七边形的对角线一共有（ ）条 A. 14 B. 21 C. 28 D. 42 3. 下列哪个图形不可能是正方体表面展开图（ ） A. B. C. D. 4. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A 2或8 B. 2 C. 8 D. −2或−8 6. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 7. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 多项式合并同类项后不含项，则n值是（　　） A. B. 2 C. D. 9. 若，则值是（　　） A. B. C. D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题 （请用黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 据统计，年报考国家级公务员人数约有万人，把万人用科学记数法表示为______人 12. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为___________ 14. 如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为___________ 15. 某超市进行促销，推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过350元，一律9折； （3）一次性购物超过350元，一律8折． 小明两次购物分别付款80元，288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款___________ 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算 （1） （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 19. （1）已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写做法） （2）如果已知线段，作射线，在射线上依次截取，在射线上截取．若为线段的中点，为线段的中点，请直接写出线段的长___________．（用含的式子表示） 20. 教育部明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时，每周劳动课不少于1课时．东港市某中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．如图所示的是根据此次调查结果得到的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？ （2）若该校有2700名学生，请估计最喜欢木工劳动课程的学生有多少人？ 21. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润售价进价） 进价/售价 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 22. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________ 【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题： ①当___________秒时，边落在边上． ②当平分时，___________秒 【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，． 23. 【基础定义】丹东是我国最大最美最适合人们居住的边境城市，丹东的气候属于暖带湿润季风气候区，四季分明，景色优美，被誉为“北国江南”．人们如果能够生活在这个城市是一种幸运．生活在丹东的数学李老师突发奇想，在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸运点”．若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点A、B的“幸运中心”． 【基础应用】（1）若点表示的数是，则点的“幸运点”点表示的数是___________ （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点M、N的“幸运中心”，则点C表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）． 【提升应用】（3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以3单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q是点A、B的“幸运中心”，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$