精品解析：上海市闵行区部分学校2024-2025学年九年级下学期3月考数学试题

2024学年第二学期九年级数学3月阶段练习试卷 （考试时间：100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来一半 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，解题的关键是将扩大后字母代入化简与原来进行比较．将x、y分别以、代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值不变， 故选：A． 2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得． 【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意； B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意； C．由可解得不等式组无解，不符合题意； D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 3. 甲、乙两位同学相约打乒乓球现有款式完全相同的4个乒乓球拍，分别记为A、B、C、D，如果甲同学先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，那么乙同学选中C号球拍的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中C号球拍的结果数除以总的结果数即可； 【详解】解：画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中乙选中C号球拍3种可能的结果， ∴乙选中C号球拍的概率；． 故选：C. 4. 将抛物线平移后得到抛物线，以下平移方式正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 根据抛物线的顶点坐标即可判断． 【详解】解：将抛物线配方可得：， ∵抛物线的顶点坐标为，的顶点坐标为， ∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到抛物线． 故选：C. 5. 已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，先根据选项证两三角形相似，得出对应角相等，再看看是否符合平行线的判定定理即可． 【详解】相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似， A、根据AD：BC＝AO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得出两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误； B、根据AD：BC＝DO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得出两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误； C、∵AO：OB＝CO：DO， ∴， ∵∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD，故本选项正确； D、∵AO：BO＝DO：CO，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD∽△BOC， ∴∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO， ∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，内错角相等，两直线平行．相似三角形的对应角相等． 6. 如图，在中，，，，点P在边上，的半径为3，的半径为2，如果和相交，那么线段长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，当⊙P第一次与⊙C相切时，根据两圆外切的性质，确定=5，过点C作CO⊥AB，垂足为点O，根据等腰直角三角形的性质，得到CO=4，运用勾股定理计算,从而得到AP的最小值；根据等腰直角三角形的对称性，确定，从而确定AP的最大值，答案自然得出． 【详解】如图，当⊙P第一次与⊙C外切时，根据两圆外切的性质， ∴=5， 过点C作CO⊥AB，垂足为点O， ∵，，， ∴CO=OA=OB=4， 在直角三角形O中， ， ∴AP的最小值为OA-=1；根据等腰直角三角形的对称性， ∴， ∴AP的最大值为OA+， ∴线段长的取值范围是, 故选C． 【点睛】本题考查了两圆外切的条件，两圆相交的条件，等腰直角三角形的性质和对称性，熟练掌握两圆外切的条件，灵活运用等腰三角形的轴对称性是解题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：x3y﹣xy3=_____． 【答案】xy（x+y）（x﹣y）． 【解析】 【详解】分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 详解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）． 点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0， 故答案为x≥-1且x≠0． 9. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，解题关键是掌握无理方程的解法，准确进行计算求解． 【详解】解：， ， ， 解一元二次方程得，，， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 10. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），即可求解． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关键． 11. 已知点和均在反比例函数的图像上，且，那么______（填＜，＞或＝） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限内，y随x的增大而减小，判断即可． 【详解】∵反比例函数中，k＞0， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴＜， ∴， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了反比函数的图像分布及其性质，熟练掌握在同一象限内，函数的性质变化是解题的关键． 12. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，数据的收集和整理，解题的关键是理解题意．先根据公式分别算出各个领域内对的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 13. 已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程两个根，则这五个数据的标准差是____ 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到a，b的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差． 【详解】解：方程， 解方程得到两个根是1，2，即， 故这组数据是3，1，4，2，5， 其平均数， 方差， 故五个数据的标准差是， 故本题答案为：． 【点睛】此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算离差，即每个数据与平均数的差；（3）计算离差的平方和；（4）离差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数． 14. 如图，已知平行四边形中，是对角线上一点，且．设，，那么向量______（结果用含、的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知，求得，再由，求得，最后利用即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故答案为：． 15. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇． 【答案】39 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得OA段和CD对应的函数解析式，然后令它们相等，求得x的值，即可得到货车出发几小时与轿车相遇． 【详解】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx， 将（5，300）代入，得：5k＝300， 解得k＝60， 即OA段对应的函数解析式为y＝60x， 设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b， 将C（2.5，80），D(4.5，300)代入得 ， 解得， 即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195， 令110x﹣195＝60x，得x＝3.9， 即货车出发3.9小时与轿车相遇， 故答案为：3.9． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两个三角形重叠部分为四边形，根据四边形内角和为360度列式求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，，，， ， ， ， 故答案为：． 17. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____． 【答案】2： 【解析】 【分析】如图，设正六边形ABCDEF的内切圆与外接圆的圆心为O，切点为H，连接OH、OB，根据切线性质可得OH⊥AB，根据正六边形的性质可得∠OBH=60°，根据含30°角的直角三角形性质即可得答案． 【详解】解：如图，设正六边形ABCDEF的内切圆与外接圆的圆心为O，切点为H，连接OH、OB， ∴外接圆的半径为OB，内切圆的半径为OH，∠OBH=60°， ∵AB是⊙O的切线， ∴OH⊥AB，∠BOH=30°， ∴BH=OB，OH==OB， ∴OB：OH=2： ∴正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：． 故答案为2：． 【点睛】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，联结DC′并延长交正方形ABCD一边于点N．当BN＝DM时，CM的长为__________________． 【答案】2或8﹣4 【解析】 【分析】分两种情形：如图1中，当BN=DM时，联结CC′交BM于J．如图2中，当BN=DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．分别求解即可． 【详解】解：如图1中，当BN＝DM时，联结CC′交BM于J． ∵BN＝DM，BN∥DM， ∴四边形BNDM是平行四边形， ∴BM∥DN， ∵CJ＝JC′， ∴CM＝DM＝CD＝2． 如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T． ∵CB＝CD，BN＝DM， ∴CN＝CM＝MC′， 在△BCM和△DCN中， ， ∴△BCM≌△DCN（SAS）， ∴∠CDN＝∠CBM， ∵∠CBM+∠BCC′＝90°，∠BCC′+∠C′CD＝90°， ∴∠CBM＝∠C′CD， ∴∠C′CD＝∠DCN， ∴C′D＝C′C， ∵C′T⊥CD， ∴DT＝TC＝2， ∵C′T∥CN， ∴DC′＝C′N， ∴C′T＝CN， 设C′T＝x，则CN＝CM=MC′＝2x，TM＝x， ∴2x+x＝2， ∴x＝4﹣2， ∴CM＝8﹣4， 【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 三、简答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可； 【详解】解：原式＝﹣1﹣1+， ＝﹣1﹣1+2+2﹣， ＝2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂和负指数幂计算是解题的关键． 20. 解方程组： 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键．将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案． 【详解】解：可化为， ∴或， 可化为， 或， 原方程组相当于以下四个方程组： ，，， 解得①②③④分别得：，，，， ∴原方程组的解是：或或或． 21. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接、，作交于，根据等腰三角形三线合一可知，，平分，结合与半圆相切于点，可推出，得证； （2）由题意可得出，根据，在中利用勾股定理可求得的长度，从而得到的长度，最后根据即可求得答案． 【小问1详解】 证明：连接、，作交于，如图 为等腰三角形，是底边的中点 ，平分 与半圆相切于点 由 是半圆的切线 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， 又， 在中，， ， 解得： 22. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成． 使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背双层部分带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸准备购买此款背包． 爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 ． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系． 如果是，求出该函数的表达式，直接写出值． 任务2 设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】任务1：，；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． 任务1：直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值；当时求出的值即可． 任务2：根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； 任务3：当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】解：任务1：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 将和代入， 得，解得； 任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ； 任务3：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，． 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为，即． 设小明爸爸的身高为 ． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ，解得， 根据任务2，得，解得， 此时双层部分的长度为． 23. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC． （1）求证：AD=BE； （2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF•FC=DE•BD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△ECB，可得结论； （2）连接AC，根据四边形ABCD是等腰梯形，得AC=BD，则BD=BC，由等腰三角形三线合一得：BF=AB，证明△DCE∽△DBC，得CD2=DB•DE，再证明△BFE∽△CFB，得BF2=CF•EF，由BF2=AB2=CD2代入可得结论． 【详解】（1）∵AB=CD，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB，∠ADB=∠EBC． ∵∠DCE=∠DBC，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DCB=∠DCE+∠ECB， ∴∠ABD=∠ECB． 在△ABD和△ECB中，， ∴△ABD≌△ECB（ASA）， ∴AD=BE； （2）连接AC， ∵AD∥BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∵BD=BC， ∴AC=BC， ∵CF⊥AB， ∴BF=AF， ∴BF=AB， ∵∠DCE=∠DBC， ∴△DCE∽△DBC， ∴， ∴CD2=DB•DE， ∵∠DCE=∠DBC， ∴∠FBE=∠FCB， ∴△BFE∽△CFB， ∴， ∴BF2=CF•EF， ∵BF2==， ∴=CF•EF， ∴DE•DB=CF•EF， ∴4EF•FC=DE•BD． 【点睛】本题考查了全等、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，第二问有难度，证明△BFE∽△CFB和△DCE∽△DBC是关键． 24. 已知平面直角坐标系（如图），一条抛物线经过点，顶点为． （1）求这条抛物线的表达式，并在所给坐标系中画出其大致图像； （2）把该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移k个单位（、），新抛物线与y轴交于点C，顶点为P，连接、． ①如果，且，求点C的坐标； ②射线与新抛物线交于点D，如果，且，求m、k的值． 【答案】（1） （2）①，②， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，解题关键是求出二次函数解析式，利用点的坐标，通过三角函数等知识求解； （1）利用待定系数法求出解析式，画出函数图象即可； （2①）写出平移后的抛物线解析式，设，根据题意表示出，再表示C点坐标为，代入解析式即可；②根据得出，再根据得出点D坐标，代入解析式即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为，设抛物线解析式为， 把代入得，，解得，， 抛物线解析式为； 抛物线函数图象如图： 【小问2详解】 解：抛物线先向右平移m个单位，再向上平移k个单位（、），新抛物线解析式为，顶点坐标为，过点P作，垂足为F， ①∵， ∴，， 设， 则， 解得，， 所以C点坐标，代入得， ，解得（舍去），， C点坐标为， ②∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则C点坐标为，代入得， ，解得，（舍去），， ∵， ∴点D在第一象限， 过点D作，垂足为G， ∴ ∴， ∴点D的坐标为，代入得， ，解得，． 25. 如图，已知是的直径，是的弦，是弧的中点，弦与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的正弦值； （3）当是等腰三角形时，求的度数，并直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的度数为或；的值为或 【解析】 【分析】（1）连接，连接并延长交于点，则，由题意可得，有，判定，有，结合即可证明； （2）连接和，则和，进一步得为等腰三角形，设，则，，则有，得和，，即可得，判定，有，即，同时求得，则，设，则，求得代入即可； （3）分三种情况：①当，连接，设，则，，，求得，即可得到为等腰直角三角形，，进一步设，则，，求得即可；②当时，设，则，，，，，，解得，结合（2）中的正弦值可得，过点E作于点H，则，利用等式的基本性质求解即可；③当时，不符合题意． 【小问1详解】 解：连接，连接并延长交于点，如图， ，即， 是弦，是弧的中点， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接和，如图， 则， ， ∵， ∴， ∵是弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，，解得，则； 设，则， 那么，，解得（负值舍去）， 则； 【小问3详解】 解：①当时， 连接，如图， 设， ∵是弧的中点， ∴， ∴， ∴， 则， 在中，，即，解得， ∴， 则为等腰直角三角形， 设， 则，，， 那么，； ②当时，如图， 设，则，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，即，解得， 则，， 由（2）知， 过点E作于点H，则， 则， 即， ∴， ∴， 则； ③当时，不符合题意； 综上，的度数为或；为或． 【点睛】本题主要考查圆和三角形综合，涉及圆的基本性质、直径所对的圆周角为直角、垂径定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质和等式的基本性质，解题的关键是熟悉圆的性质和三角形的性质，以及分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级数学3月阶段练习试卷 （考试时间：100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来一半 D. 无法确定 2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 3. 甲、乙两位同学相约打乒乓球现有款式完全相同的4个乒乓球拍，分别记为A、B、C、D，如果甲同学先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，那么乙同学选中C号球拍的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移后得到抛物线，以下平移方式正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 D 向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 5. 已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在中，，，，点P在边上，的半径为3，的半径为2，如果和相交，那么线段长的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：x3y﹣xy3=_____． 8. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 9. 方程的解是______． 10. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 11. 已知点和均在反比例函数的图像上，且，那么______（填＜，＞或＝） 12. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 13. 已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程的两个根，则这五个数据的标准差是____ 14. 如图，已知平行四边形中，是对角线上一点，且．设，，那么向量______（结果用含、的式子表示）． 15. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇． 16. 将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是______． 17. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，联结DC′并延长交正方形ABCD一边于点N．当BN＝DM时，CM的长为__________________． 三、简答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 22. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成． 使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背双层部分带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸准备购买此款背包． 爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 ． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系． 如果是，求出该函数的表达式，直接写出值． 任务2 设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 23. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC． （1）求证：AD=BE； （2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF•FC=DE•BD． 24. 已知平面直角坐标系（如图），一条抛物线经过点，顶点． （1）求这条抛物线的表达式，并在所给坐标系中画出其大致图像； （2）把该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移k个单位（、），新抛物线与y轴交于点C，顶点为P，连接、． ①如果，且，求点C的坐标； ②射线与新抛物线交于点D，如果，且，求m、k的值． 25. 如图，已知是的直径，是的弦，是弧的中点，弦与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的正弦值； （3）当是等腰三角形时，求的度数，并直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $