精品解析：河北省邯郸市馆陶县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期学情分析一 七年级数学（冀教版） ·第6~7.2章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 3. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 5. 下列语句是命题的是（ ） A. 画出两条相等的线段 B. 所有的同位角都相等吗？ C. 延长线段到C，使得 D. 对顶角相等 6. 已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 17 C. 12 D. 15 7. 如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短，后变长 D. 先变长，后变短 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（ ） A. 设井深为尺，所列方程为 B. 设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为 C. 绳子的长是32尺 D. 井深8尺 9. 如图，将长方形纸条折叠，若，则（    ）° A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 10. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 11. 已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为__________． 12. 如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是__________． 13. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． （1）上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； （2）对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 15. 解下列方程组： （）； （）． 16. 解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①．得． 乙：由②得，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解； （2）请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答． 17. 某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45． （1）试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数； （2）若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组． 18. 胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． （1）请说明的理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 19. 每年的4月23日是世界读书日，某校打算在世界读书日当天举办“阅读分享演讲比赛”，张老师负责这次比赛的奖品采购工作，如下是他整理的采购方案表，请结合相关数据，解决任务（1）~（3）的问题． “阅读分享演讲比赛”奖项设置和奖品采购方案表 奖项设置 设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需确定获奖人数以及奖品购买方案． 成本 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元；1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． 预算 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 要求 ①计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且； ②一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本． 问题解决 任务（1） 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各需多少元？ 任务（2） 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务（3） 确定获奖人数 任务（2）购买的奖品刚好全部发完，求出a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学情分析一 七年级数学（冀教版） ·第6~7.2章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可判断，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故选项符合题意； B、含有未知数的项的次数是，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； C、只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； D、不整式方程，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，把方程的解代入方程，求解即可，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：设“”为， ∵是方程的解， ∴把代入方程，得： ， 解得：， 故选：B． 3. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离可得结论． 【详解】解：∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：A． 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可． 【详解】解∶A．由①，得，故选项A变形正确，不符合题意； B．由②得，故选项B变形错误，符合题意； C．由①，得，故选项C变形正确，不符合题意； D．由②，得，故选项D变形正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列语句是命题的是（ ） A. 画出两条相等的线段 B. 所有的同位角都相等吗？ C. 延长线段到C，使得 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，理解并掌握命题的定义是解题的关键． 根据命题的定义“判断一件事情的句子”判定即可求解． 【详解】解：A、画出两条相等的线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意； B、所有的同位角都相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到C，使得，没有作出判断，不是命题，不符合题意； D、对顶角相等，作出真假判断，是命题，符合题意； 故选：D ． 6. 已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 17 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解． 【详解】解：原方程组可化为， 两式相加得：， ∴， ∴； 故选：B． 7. 如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短，后变长 D. 先变长，后变短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，垂线段最短，根据线段的和差和垂线段最短即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 如图，， 由图可知，小球从B到C从左向右摆动，在这一变化过程中，小球到点A的距离不变，小球由点B到点D 的摆动过程中，系小球的线在水平线上方部分的线段长度越来越小，所以系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越大；小球从D到C从左向右摆动，在这一变化过程中，小球到点A的距离不变，小球由点D到点C的摆动过程中，系小球的线在水平线上方部分的线段长度越来越大，所以系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越小； 综上所述，小球从B到C从左向右摆动，在这一变化过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是先变长，后变短， 故选：D． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（ ） A. 设井深为尺，所列方程为 B. 设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为 C. 绳子的长是32尺 D. 井深8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据一元一次方程的计算方法得到，判定A选项；根据二元一次方程组的计算得到，判定B选项，由此得到井深8尺，绳子的长尺，由此即可求解． 【详解】解：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺， A、设井深为尺，根据绳子长度不变列式， ∴，故原选项正确，符合题意； B、设绳长为x尺，井深为y尺， ∴，故原选项正确，不符合题意； 根据A、B选项可得，，即井深8尺， ∴绳子的长尺， ∴C选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 9. 如图，将长方形纸条折叠，若，则（    ）° A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质即可求解；本题主要考查了邻补角的性质，折叠的性质． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 10. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 11. 已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：，即， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为，． ∴被“”和“”遮盖的两个数的和为 故答案为：． 12. 如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：结合对顶角相等，角平分线的定义得到，再根据旋转的性质，即可求解． 【详解】解：当是之间时，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在之间时，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或． 13. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列出二元一次方程组求解是关键． 设每个小长方形的长为，宽为，由此列方程组得到长和宽，由面积的公式计算即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， ∴， 解得，， ∴每个小长方形的面积是， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． （1）上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； （2）对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 【答案】（1）①，， （2）②当时，， ③当，时，与都是锐角， 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的判定，掌握相关知识的运算，命题真假的判定是关键． （1）根据平方，绝对值的性质，锐角、钝角的数量关系判定即可； （2）根据命题的特点分别举出反例即可． 【小问1详解】 解：若，则，是真命题，命题的条件是：，结论是：； 若是有理数，则不一定成立，是假命题； 若与都是锐角，则这两个角的和不一定是钝角，是假命题； 故答案为：①，，； 【小问2详解】 解：反例： ②当时，，； ③当，时，与都是锐角，． 15. 解下列方程组： （）； （）． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解是； （）， ①得，③， ②得，④， ③+④得，， 解得， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解是． 16. 解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①．得． 乙：由②得，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解； （2）请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答． 【答案】（1）甲，解题过程见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）根据甲二元一次方程组的方法验证甲、乙同学的计算方法即可求解； （2）运用代入法计算即可求解． 【小问1详解】 解：②①得，， ∴出错的是甲同学， 正确解题过程：②①得，， 解得，， 把代入①得，， 整理得，， 解得，， ∴原方程组的解为， 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：， 由①得，③， 把③代入②得，， 整理得，， 解得，， 把代入③得，， ∴原方程组的解为． 17. 某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45． （1）试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数； （2）若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组． 【答案】（1）原来的两位数为； （2），检验见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设原来的两位数的十位数字为，个位数字为，根据“把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据“十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的二元一次方程组，再代入值，验证即可． 【小问1详解】 解：设原来的两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得： ， 解得：， ， ∴原来的两位数为； 【小问2详解】 解：依题意，得： ， 由（1）知， ∴， ∴是方程组的解， ∴（1）中求得的结果满足所列的方程组． 18. 胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． （1）请说明的理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的同位角，内错角，同旁内角 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．  （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系；  （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 19. 每年的4月23日是世界读书日，某校打算在世界读书日当天举办“阅读分享演讲比赛”，张老师负责这次比赛的奖品采购工作，如下是他整理的采购方案表，请结合相关数据，解决任务（1）~（3）的问题． “阅读分享演讲比赛”奖项设置和奖品采购方案表 奖项设置 设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需确定获奖人数以及奖品购买方案． 成本 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元；1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． 预算 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 要求 ①计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且； ②一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本． 问题解决 任务（1） 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各需多少元？ 任务（2） 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务（3） 确定获奖人数 任务（2）购买的奖品刚好全部发完，求出a，b的值． 【答案】任务（1）1盒水笔元，1包笔记本元 任务（2）可以购买方案有3种，第一种：购买水笔盒，购买笔记本包； 第二种：购买水笔盒，购买笔记本包； 第三种：购买水笔盒，购买笔记本包； 任务（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，掌握二元一次方程组及方程组的解运用是解题的关键． 任务（1）设1盒水笔元，1包笔记本元，由此列二元一次方程组求解即可； 任务（2）设购买水笔盒，购买笔记本包，均为正整数，根据二元一次方程的解的概念，分别代入计算即可求解； 任务（3）根据（2）中的计算，得到水笔的数量，笔记本的数量，则有水笔的数量为：支，笔记本的数量为：本，且，代入计算即可求解． 【详解】解：任务（1）购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元， ∴设1盒水笔元，1包笔记本元， ∴， 解得，， ∴1盒水笔元，1包笔记本元； 任务（2）设购买水笔盒，购买笔记本包，均为正整数， ∴， 整理得，， ∴当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴可以购买方案有3种，第一种：购买水笔盒，购买笔记本包； 第二种：购买水笔盒，购买笔记本包； 第三种：购买水笔盒，购买笔记本包； 任务（3）已知1盒水笔有12支，1包笔记本有16本， ∴当购买水笔盒，购买笔记本包时，水笔有支，笔记本由本； 当购买水笔盒，购买笔记本包时，水笔有支，笔记本由本； 当购买水笔盒，购买笔记本包时，水笔有支，笔记本由本； 已知计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且；一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1水笔记本， ∴水笔的数量为：支，笔记本的数量为：本，且， 当，时，，不符合题意，舍去； 当，时，，，符合题意； 当，时，，，，不符合题意； ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $