第10章 培优课3 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 电场中的功能关系（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2024）

培优课三　电场线、等势面与电荷运动轨迹问题　电场中的功能关系 [学习目标]　1.掌握电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合问题的分析思路和方法（科学思维）.2. 会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题（科学思维）. @课堂·深度探究 ♝课堂·深度探究 （见学生用书P38） 　考点一　　电场线、等势线与电荷运动轨迹问题 1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向. 2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧. 3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题. 4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加. 5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化.其中静电力的大小变化可根据电场线（或等差等势面）的疏密情况来确定. 6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少. 当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量的转化与守恒定律来判断. 【例题1】某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是（　　） A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 思维导引：根据电场线判断电场强度的强弱变化，可得出电场力的大小变化，由运动轨迹可知带电粒子的运动情况，进而判断电势、电势能的变化. C　解析电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则c点的电场强度大于b点的电场强度，选项A错误；沿着电场线方向电势降低，故b点的电势高于c点的电势，选项B错误；沿着电场线方向电势降低，故a点的电势高于d点的电势，故将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小，选项C正确；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷所受静电力与电场线方向相同，故点电荷带正电，选项D错误. 【变式1】如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点.带电粒子的重力不计，避雷针带负电.则（　　） A.带电粒子带负电 B.避雷针尖端附近电势较高 C.带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D.带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 D　解析根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的作用力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，选项A错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，选项B错误；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大小大于A点的，由牛顿第二定律a＝，则带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，选项C错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA＞φB，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，选项D正确. 　考点二　　电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功. 2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化的关系类似. 3.只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量保持不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似. 【例题2】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为. （1）求小球滑到C点时的速度大小； （2）若以B点作为零电势点，试确定A点的电势. 思维导引：小球运动过程中，机械能变化，电势能也变化，且相互转化；点电荷为圆心的圆周是点电荷的等势线. 解析（1）由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝R，小球从B到C运动的过程中静电力做的总功为零， 根据动能定理有mghBC＝m－m， 解得vC＝2. （2）小球从A到B，重力和静电力均做正功， 由动能定理有 mg（3R－hBC）＋（－q）UAB＝m－0， 其中UAB＝φA－φB， 解得φA＝－. 答案（1）2　 （2）－ 【变式2】（多选）图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（　　） A.等势面A电势最低 B.粒子从a运动到b，动能减小 C.粒子从a运动到b，电势能减小 D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 CD　解析电场线与等势面垂直，带正电粒子所受静电力的方向与电场强度方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在静电力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则静电力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A电势最高，选项A错误；粒子从a运动到b，只受静电力，静电力的方向与运动方向成锐角，静电力正功，粒子的电势能减小，动能增加，只受静电力作用，粒子的电势能与动能之和不变，选项B错误，C、D正确. @课末·随堂演练 ♝课末·随堂演练 （见学生用书P39） 1.（电场线与粒子运动轨迹问题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.vM＜vN，aM＜aN B vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN D　解析由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN＜φM，EpM＜EpN；N点附近电场线比M点密，故场强EM＜EN，由加速度a＝知aM＜aN，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，故vM＞vN，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故vM＞vN.综上所述，选项D正确. 2.（电场线与粒子运动轨迹问题）两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是（　　） A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 C　解析粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了的力的作用，指向高电势，所以粒子带负电，选项A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由图可知，b、d两点等势面的弯曲的方向不同，则过b、d两点，且与－5 V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点的电场强度是不同的，选项B错误；粒子从a到c的过程中，静电力做负功，从c到e的过程中，静电力做正功，即粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，动能先减小后增大，选项C正确；a、e两点电势相等，故粒子在a、e两点电势能相等，选项D错误. 3.（功能关系在电场中的应用）如图所示，一个质量为9.1×10－31 kg、电荷量为1.6×1019 C的电子，以4×106 m/s的速度从M点垂直电场线方向飞入匀强电场，电子只在电场力的作用下运动，在N点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则M与N两点间的电势差约为（　　） A.－1.0×102 V　　B.－1.4×102 V C.1.8×102 V　　D.2.2×102 V B　解析电子在静电力的作用下做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动 vN＝＝ m/s＝8×106 m/s， 根据动能定理得（－e）·UMN＝m－m， 所以有UMN＝＝ V＝ －136.5 V. 选项B正确，A、C、D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $$