精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 九 年 级 数 学 (考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 某网站发布的郑州市天气预报如下图所示，周六郑州市下小雨的可能性是，则“周六正阳县小雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：这一事件是随机事件， 故选：． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转后能够完全重合的图形是中心对称图形． 【详解】解：项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； 项是轴对称图形不是中心对称图形； 项不是轴对称图形是中心对称图形； 项既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键． 3. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式为，其中二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 【详解】解：在判断一元二次方程 根的情况时， 公式得： ， 此方程的二次项系数为、一次项系数为，常数项为．   故选：B ． 4. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，由圆周角定理可得∠BCD＝∠A，∠ADB＝90°，最后利用直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵圆周角∠BCD和∠A都对着， ∴∠BCD＝∠A， ∵∠BCD＝25°， ∴∠A＝25°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，正确作出辅助线并灵活运用圆周角定理是解答本题的关键． 5. 二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ） A. 右，上 B. 右，下 C. 左，上 D. 左，下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可． 【详解】解：要得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． 故选D． 6. 如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可． 【详解】过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线上， ∴矩形EODA的面积为：4， ∵矩形ABCD的面积是8， ∴矩形EOCB的面积为：4+8=12， 则k的值为：xy=k=12． 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键． 根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点A的坐标为， 点， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为， ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转4次为一个循环． ∵， ∴经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：A． 8. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 9. 在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，熟练掌握各个系数与一次函数和二次函数的关系是解题的关键； 根据一次函数和二次函数解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，然后根据k的大小判断图象即可． 【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，顶点在y轴，由一次函数可知，直线与y轴的交点为，故选项A、D不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴正半轴， ，一次函数经过一、二、四象限，选项C不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴负半轴，，一次函数经过一、二、三象限，选项B符合题意． 故选∶B． 10. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 【答案】A 【解析】 【分析】可设，将点代入函数解析式，即可求得的值，再代入求的值，最后根据增减性判断最值． 【详解】解：由图象可知，符合反比例函数， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得：， ∴该函数解析式为． 若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 请写出一个有实数根的一元二次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式写出即可. 【详解】解：由于有实数根， 故， 即符合题意的有（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义以及根的判别式是解题的关键． 12. 如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，根据题意可证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13. 为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率即可． 【详解】解：分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D， 列表如下： 甲乙 A A 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种， ∴他们选择相同社团的概率为， 故答案为：． 14. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，扇形的面积，求出扇形圆心角，利用扇形的面积公式求解 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和=扇形的面积， 故答案为： 15. 在中，，，．将边绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为_____． 【答案】或##2或 【解析】 【分析】此题考查了旋转性质，平行线的性质和角所对直角边是斜边的一半，由，，则， ，由勾股定理得：，然后分情况讨论即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 如图，过作，交延长线于点， ∴， ∵， ∴， 由旋转可知：， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 如图，过作，交于点， ∵， ∴， 由旋转性质可知：， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的长为或， 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 已知关于x 的一元二次方程 （1）当时，方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．不存实数根 （2）当，方程的一个根为2时，求n的值及方程的另一个根． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可； （2）把 代入求出n的值，再把代入方程，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∴方程有两个实数根，故C选项正确， 故选：C． 【小问2详解】 解：把 代入得： ， 解得：， 把代入得： ， 分解因式得：， ∴或， 解得：， ∴方程的另外一个根为． 17. 如图，已知钝角中． （1）请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法） （2）请用数学语言简述作图的合理性． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，熟练掌握作图是解题的关键． (1)作线段的垂直平分线，交于点P，连接，点P即为所求作． (2)利用两个角对应相等的两个三角形相似，说明即可． 【小问1详解】 如图，作线段的垂直平分线，交于点P，连接， 则点P即为所求作． 【小问2详解】 根据作图，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故作法是合理的． 18. 现有张卡片、、、 正面写有不同的变化，． “冰化成水”，． “酒精燃烧”，．“铁棒成针”，．“牛奶变酸”，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． （1）从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是 ． （2）从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件． （1）因为、、、中只有、是化学变化，所以从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是； （2）画树状图可得，共有种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：、、、中只有、是化学变化， 从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下所示， 共有种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有种， 两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是． 故答案为：． 19. 如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题： ①四边形的形状是______； ②求四边形的面积． 【答案】（1） （2）①矩形；②16 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定，关于原点对称的点的坐标特点，勾股定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①观察图可知，，再点A和点B关于原点的对称点C和D，得，，，，即可证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理逆定理即可证明平行四边形是矩形． ①根据勾股定理得出，，利用面积计算公式即可解答． 【小问1详解】 ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ①由图可知，， ∵A与C，B与D关于原点对称， ∴，， ∴四边形为为平行四边形， ∵，， ∴，， ∴，，． ∵， ∴， ， ∴， ∴四边形为矩形． 故答案为：矩形； ②由①得：四边形为矩形，，． ∴． 20. 中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳股城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为． 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理等等： （1）如图所示，连接，根据等边对等角结合三角形外角的性质证明，由切线的性质得到，则由三角形内角和定理可得； （2）设的半径为，则，，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵水平地面切于点B， ∴，即， ∴，即； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 21. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 22. 小华在走读淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度与距离浇水装置的水平距离之间的函数图象，如图所示，已知点，抛物线顶点坐标为点． （1）求水流所形成的抛物线的表达式． （2）小华通过观察发现距离喷水装置处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个自动浇水装置不能浇到古树的原因． （3）通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水流的形状、大小保持不变，若想让（2）中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向上移动的最小距离是多少？请直接写出答案． 【答案】（1） （2）此浇水装置不能浇到古树， 令，则， 解得（负值已舍去）， ， 此浇水装置不能浇到古树； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意用待定系数法求解析式即可； （2）令，解一元二次方程，求出的与5比较即可； （3）设此浇水装置需向上平移 ，则平移后的解析式为，然后把代入解析式求出即可． 【小问1详解】 解：设水流所形成的抛物线的表达式为． 把点代入，得， 解得， 水流所形成的抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：喷水装置移动之后水流的形状、大小保持不变， 设此浇水装置需向上平移 ，则平移后的解析式为， 把，代入解析式得，， 解得， 此喷水装置需要向上移动的最小距离是． 23. 已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F． （1）当D为的中点时： ①如图1，若，，与的数量关系是________；与是否相等？________（填“是”或“否”）； ②将绕点D旋转到图2位置时，①中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由； （2）改变点D的位置，当点D是的三等分点时，直接写出的值． 【答案】（1）①，是；②，理由见详解 （2）的值为1或4 【解析】 【分析】（1）①证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可证明；证明，根据相似三角形的性质可得，即可得出答案； ②过点作于点，作于点，利用同角的余角相等得，则，可知，由①知，，即可证明； （2）过点作于点于点，根据，可得，再证明，得出，分为①当时，和②当时，分别计算即可； 【小问1详解】 解：①∵， ∴四边形是矩形， ∴； ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 则， 故答案为：，是； ②仍然成立． 如图，过点作于点，作于点， 则， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ， 由①知，， ， 即． 【小问2详解】 如图，过点作于点于点， ， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）②可得， ， ∵， ∴， ， ①当时， 则， ∴， ； ②当时， 则， ∴， ； 综上，的值为1或4． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 九 年 级 数 学 (考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 某网站发布的郑州市天气预报如下图所示，周六郑州市下小雨的可能性是，则“周六正阳县小雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ） A. 右，上 B. 右，下 C. 左，上 D. 左，下 6. 如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 请写出一个有实数根的一元二次方程______． 12. 如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______． 13. 为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是______． 14. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______． 15. 在中，，，．将边绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为_____． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 已知关于x 的一元二次方程 （1）当时，方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．不存在实数根 （2）当，方程的一个根为2时，求n的值及方程的另一个根． 17. 如图，已知钝角中． （1）请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法） （2）请用数学语言简述作图的合理性． 18. 现有张卡片、、、 正面写有不同的变化，． “冰化成水”，． “酒精燃烧”，．“铁棒成针”，．“牛奶变酸”，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． （1）从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是 ． （2）从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 19. 如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题： ①四边形的形状是______； ②求四边形的面积． 20. 中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳股城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 22. 小华在走读淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度与距离浇水装置的水平距离之间的函数图象，如图所示，已知点，抛物线顶点坐标为点． （1）求水流所形成的抛物线的表达式． （2）小华通过观察发现距离喷水装置处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个自动浇水装置不能浇到古树的原因． （3）通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水流的形状、大小保持不变，若想让（2）中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向上移动的最小距离是多少？请直接写出答案． 23. 已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F． （1）当D为的中点时： ①如图1，若，，与的数量关系是________；与是否相等？________（填“是”或“否”）； ②将绕点D旋转到图2位置时，①中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由； （2）改变点D的位置，当点D是的三等分点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $