6.3 三元一次方程组及其解法 导学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

*6.3 三元一次方程组及其解法 第2课时 【素养目标】 1.知道解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,会用加减消元法解简单的三元一次方程组. 2.通过解三元一次方程组提高运算能力. 【重点】 用加减法解三元一次方程组. 【自主预习】 1.有哪几种方法解三元一次方程组? 2.解三元一次方程组时,什么情况应优先选择加减消元法? 1.运用加减法解方程组要使求解简便,应该 ( ) A.先消去x,则 B.先消去z,则 C.先消去y,则 D.先得8x-2y+2z=1,再解 2.解方程组应先消 ,得到二元一次方程组 .  【参考答案】 预学思考 1.代入消元法和加减消元法. 2.三个方程中未知数的系数都不是1或-1. 自学检测 1.C 2.z　 【合作探究】 用加减法解三元一次方程组 阅读课本“例2”至“练习”之间的内容,解决下列问题. 1.“例2”中的未知数的系数都不是1或-1,用 比较麻烦,所以可以考虑用 求解.  2.“例2”的方程②、③中未知数y的系数 ,可以直接 消去未知数y.  3.如果要消去未知数x,可以采取的办法是①× -②× ,②× -③× .  4.如果要消去未知数z,可以采取的办法是①× +③× ,②× +③.  5.试采取消去未知数z的方法解“例2”,写出过程. 三元一次方程组的解法2:通过 进行消元,把“三元”化为 ,使解三元一次方程组转化为 ,进而转化为 . 解方程组: 观察方程组的特点,方程①中只含有 , ,可以由方程②、③消去 ,得到一个含 的方程,与方程①组成方程组. 三元一次方程组的应用 例　一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数. 变式训练　球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各多少个? 【参考答案】 知识点 1.代入法　加减法 2.相等　相减 3.2　3　5　2 4.4　3　2 5.解:②×2+③,得9x-9y=-18,即x-y=-2. ①×4+③×3,得27x+7y=-54, 得方程组解得 将x=-2,y=0代入方程②,得z=-3. 所以原方程组的解是 归纳总结　“加减”　“二元”　解二元一次方程组 解一元一次方程 对点训练 解:②×3+③,得11x+10z=35, 得方程组解得 把x=5,z=-2代入②得y=, 所以原方程组的解是 归纳总结　x　z　y　x,z 题型精讲 例　解:设百位数为x,十位数为y,个位数为z,由题意得 解得 答:原数为917. 变式训练　解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个. 依题意得解得 答:篮球有10个,排球有9个,足球有7个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ *6.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 【素养目标】 1.知道三元一次方程组的含义. 2.会用代入消元法解简单的三元一次方程组. 【重点】 用代入法解三元一次方程组. 【自主预习】 1.解二元一次方程组的基本思想是什么? 2.解三元一次方程组的消元过程是怎样的? 1.下列方程组中,属于三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.用代入消元法解方程组下列各式正确的是 ( ) A.3(1-2y)+5y=2 B.3(1+2y)+5y=2 C.3-2y+5y=2 D.1-3×2y+5y=2 3.解方程组时,要使解法较为简便,应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 【参考答案】 预学思考 1.解二元一次方程组的基本思想是消元,将“二元”化成“一元”. 2.将“三元”转化为“二元”,“二元”转化为“一元”. 自学检测 1.A　2.B　3.B 【合作探究】 三元一次方程组的含义 阅读课本“问题”到“像这样的方程组……”之间的内容,解决下列问题. 1.题目中有 个未知数,含有 个相等的关系,这几个相等关系如下:　  　.  2.观察所列的三个方程,共含有3个未知数,含未知数的项的次数都是 .  由含有 个未知数,含未知数的项的次数都是 的方程合在一起组成的方程组称为三元一次方程组. 1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 用代入法解三元一次方程组 阅读课本“怎样解三元一次方程组……”至“练习”之间的内容,解决下列问题. 1.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元方程组转化为 解决,由此猜想,解三元一次方程组,应先把方程组转化为 ,再求解.  2.“例1”的解法是用 法先消去未知数 ,将得到的两个方程组成 解决.  三元一次方程组的解法 三元二元一元 2.解方程组: 解含比例的三元一次方程组 例　解方程组: 变式训练　解方程组: 【参考答案】 知识点一 1.3　3　胜的场数+平的场数+负的场数=总场数;胜场积分+平场积分+负场积分=总积分;胜的场数=平的场数+负的场数 2.1 归纳总结　3　1 对点训练 1.D 知识点二 1.消元　一元一次方程　二元一次方程组 2.代入　z　二元一次方程组 对点训练 2.解:由①得x=z-y④,把④分别代入方程②和③得整理得解这个二元一次方程组得代入④得x=1.所以原方程组的解是 题型精讲 例　解:由①可设x=k,y=2k,z=3k,代入②得k=6,所以x=k=6,y=2k=12,z=3k=18, 所以原方程组的解是 变式训练　解:设===k,所以x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,整理得2k-6k+15k=22,解得k=2.所以x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解是 学科网（北京）股份有限公司 $$