6.3 三元一次方程组的解法 课堂练习 2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册

华师大版6.3三元一次方程组的解法课堂练习（含答案） 一、单选题 1．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 3．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（　　） A．2.1 B．3 C．7 D．6 6． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（　　） A． B． C． D．， 7．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于（　　） A．19 B．38 C．14 D．22 8．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三枚飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　） A．31分 B．33分 C．36分 D．38分 9．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 11．由方程组 可得x: y: z是（ ） A．1:2:1 B．1: (-2): (-1) C．1: (-2): 1 D．1: 2: (-1) 12．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm 二、填空题 13．已知方程组 ，则a+b+c＝　 　． 14．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为　 　. 15．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则 =　 　． 16．为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的 ，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的 ，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为　 　. 17．当x=0，1，-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6，10，则a=　 　，b=　 　，c=　 　． 18．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为　 　. 三、综合题 19．对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 ，那么称这个数 为“幸福数”．例如： ， ， 是“幸福数”； ， ， 不是“幸福数”． （1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由； （2）若将一个“幸福数” 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 的值． 四、实践探究题 20．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下： 解：将方程8x+22y=10变形为2（4x+10y）+2y=10.③ 把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得 y=-1. 把y=-1代入①，得x=4， ∴原方程组的解为 请你运用“整体代换”的思想解决下列问题： （1）解方程组 （2）已知x，y，z满足试求 z 的值. 五、证明题 21．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完． 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 13．2 14．1：2 15． 16． 17．3；-2；5 18．34% 19．（1）解：845是“幸福数”，734不是“幸福数” ， 是“幸福数”； ， 不是“幸福数” 是“幸福数”，734不是“幸福数”． （2）解：设这个“幸福数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数） 根据题意得： 解得： ，且 为整数， 或 满足条件的所有 的值为：362，654． 20．（1）解： 将方程6x-5y=25变形为3（2x-3y）+4y=25.③ 把方程①代入③，得3×7+4y=25，解得y=1. 把Y=1代入①，得x=5， ∴原方程组的解为 （2）解： 将方程①变形为：3（x+z+4y）-5z=47，③ 把方程②代入③，得3×19-5z=47，解得z=2. 21．解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完． 学科网（北京）股份有限公司 $