精品解析：北京市海淀区师达中学2024～2025学年下学期七年级数学第一次练习（3月考）

北京市师达中学2024-2025学年度第二学期第一次练习 初一数学 一、选择题（本题共24分，每题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方根的定义．如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，据此进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴9的平方根是， 故选：A 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，可以由同位角相等，两直线平行得到，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键． 6. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质． 根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质得到的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 8. 如图，以为边的三角形面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，错误的是（ ） A. 若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个 B. 若点B是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点B有4个 C. 在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D. 在坐标系内，存在一个定点D，使得任意满足条件的点B，面积相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，三角形的重心和中线性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断选项A和B，由三角形的重心和中点的性质可判断选项C和D，即可求解． 【详解】解：如图，画出以为边的面积为2的格点B， 故选项A错误，选项B正确； 当点C是三角形的重心时，则面积相等，故选项C正确； 当点D为的中点时，则面积相等，故选项D正确； 故选：A． 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9. 已知，若x为整数，则x可以取的值是______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力．根据即可得解． 【详解】解：， 若x为整数，则x可以取的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为6﹣2＝4（cm），宽为4﹣1＝3（cm）， ∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×4×3＝24（cm2）， 故答案为：24． 【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 12. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标．根据已知点的坐标建立坐标系即可得到点C的坐标 【详解】解：根据题意建立坐标系如下： ∴点C的坐标是 故答案为： 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 【答案】128° 【解析】 【分析】根据垂直定义得到∠AOE=90°，进而可求得∠AOD=128°，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，又∠EOD=38°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠BOC=∠AOD=128°， 故答案为：128°． 【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等，掌握对顶角相等是解答的关键． 15. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，使，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键；过B作，可得，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：过B作，如图所示： ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案是：． 16. 某年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第3，创新效率排名全球第______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键 左边图中，根据中国创新综合排名全球第3，找出对应创新产出排名，再从右图进行分析即可. 【详解】解：从左图可知，中国创新综合排名全球第3，对应创新产出排名全球第2；从右图可知，创新产出排名全球第2，创新效率排名全球第4． 故答案为：4 三、解答题（本题共52分，第17-18题每题4分，第19题8分，第20-25题每题5分，第26题6分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．利用立方根、算术平方根和绝对值、二次根式的乘法计算后，再计算加减法即可． 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的应用．根据立方根的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键． （1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 已知的小数部分是a，的小数部分是b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，弄清估算的方法是解本题的关键． 先估算的范围，得到和的范围，确定出a与b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即，， 则，， 则． 21. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程． 已知：点在直线上，点在直线外，且． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在线段的延长线上任取一点； ②以为顶点，为一边，通过量角器度量，在右侧作； ③将射线反向延长． 直线就是所求作的直线． 根据小红的作图过程，解决以下问题： （1）补全图形，并完成证明过程； 证明：∵，， ∴． ∴（____________）（填推理的依据）． （2）在（1）的条件下，过点作的垂线，交直线于点．求的度数． 【答案】（1） 证明：如下图所示 ∵，， ∴, ∴（_同位角相等，两直线平行_）; （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得到答案； （2）根据平角为求出，再根据两直线平行，同位角相等得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如下图所示，作交DC于点F， ∵, ∴， ∵， ∵, ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等． 22. 如图，已知，点E为上一点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）先根据平行线的性质得出，再根据，得出，根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2）；； （3）或 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）先求出的面积，然后点的坐标为，根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，顺次连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为，的坐标为，的坐标为． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：的面积为， 设点的坐标为， 的面积为， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形的面积公式，解题的关键是作出平移后对应点的坐标． 24. 列方程组解应用题： 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品，A，B两种纪念品的单价各多少元？ 【答案】A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组． 设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元． 25. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 （2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示： ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示： ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 【答案】（1） （2）①3或21；②5或17或29 【解析】 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况，画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图，， ， ， ， ， ． 如图，， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ． 在旋转过程中，若边，的值为3或21． ②如图，延长，与交于H， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上：t的值为5或17或29． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市师达中学2024-2025学年度第二学期第一次练习 初一数学 一、选择题（本题共24分，每题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，以为边的三角形面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，错误的是（ ） A. 若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个 B. 若点B是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点B有4个 C. 在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D. 在坐标系内，存在一个定点D，使得任意满足条件的点B，面积相等 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9. 已知，若x为整数，则x可以取的值是______．（写出一个即可） 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 11. 已知，，那么______. 12. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是________． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 15. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，使，若，则________． 16. 某年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第3，创新效率排名全球第______． 三、解答题（本题共52分，第17-18题每题4分，第19题8分，第20-25题每题5分，第26题6分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 已知的小数部分是a，的小数部分是b，求的值． 21. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程． 已知：点在直线上，点在直线外，且． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在线段的延长线上任取一点； ②以为顶点，为一边，通过量角器度量，在右侧作； ③将射线反向延长． 直线就是所求作的直线． 根据小红的作图过程，解决以下问题： （1）补全图形，并完成证明过程； 证明：∵，， ∴． ∴（____________）（填推理的依据）． （2）在（1）的条件下，过点作的垂线，交直线于点．求的度数． 22. 如图，已知，点E为上一点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 24. 列方程组解应用题： 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品，A，B两种纪念品的单价各多少元？ 25. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $