专题13 动量守恒中的类碰撞模型、爆炸与反冲、人船模型、弹簧模型、板块模型、子弹打木块模型、单一方向上动量守恒

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题13 动量守恒中的类碰撞模型、爆炸与反冲、人船模型、弹簧模型、板块模型、子弹打木块模型、单一方向上动量守恒 导练目标 导练内容 目标1 爆炸与反冲模型 目标2 人船模型 目标3 弹簧模型 目标4 板块模型：多次碰撞问题 目标5 子弹打木块模型 目标6 单一方向上动量守恒 【知识导学与典例导练】 1、 爆炸与反冲模型 【提升练习】 1.将静置在地面上，质量为（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（    ） A. B. C. D. 2.“爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为，速度大小为、方向水平向东，则另一块的速度为(　　) A. B. C. D. 3.将质量为的模型火箭点火升空，燃烧的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)（　　） A. B. C. D. 4.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在 车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的 B车，为了避免两车相撞，在A车接近 B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计小车和地面的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A. 小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为 B. 小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为 C. 整个过程中，小孩对B车所做的功为 D. 小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为 5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道是由三部分轨道平滑连接在一起组成的，为水平轨道，是半径为的半圆弧轨道，是半径为的圆弧轨道，与连接在轨道最高点，．水平轨道上放置一质量为山形滑块，表面光滑，下端曲面与水平面相切，右侧放有质量为和可视为质点的小物块，它们之间夹有少许炸药，开始时三者静止，现点燃炸药，恰能沿轨道从点滑出，小物块也恰好越过山形滑块的最高点，重力加速度，求： (1) 爆炸后的速度． (2) 山形滑块的高度． (3) 炸药的化学能转化为、机械能的效率为，爆炸产生的化学能． 2、 人船模型 【提升练习】 6.气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方．气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳缓慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（    ） A. B. C. D. 7.如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力． （1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？ 3、 弹簧模型 【提升练习】 8.如图所示，小车放在光滑水平面上，端固定一个轻弹簧，端粘有油泥，总质量为，质量为的木块放在小车上，用细绳连接于小车的端并使弹簧压缩，开始时和都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) (　　) A. 弹簧伸长过程中向右运动，同时也向右运动 B. 与碰前，与的速率之比为 C. 与油泥粘在一起后，立即停止运动 D. 与油泥粘在一起后，继续向右运动 9.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为的物块、、。 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设以速度朝运动，压缩弹簧；当、速度相等时，与恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设和碰撞过程时间极短。求从开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中: (1) 整个系统损失的机械能。 (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 10.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A. 在 t1、 t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B. 从 t3到 t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长 C. 两物体的质量之比为 m1： m2=1：2 D. 在 t2时刻 A、 B两物块的动能之比为 E k1： E k2=8：1 11.如图所示，质量的滑块与质量的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小，弹簧的最大压缩量，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦。求：（1）碰后小球的速度大小；（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量；（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间。    12.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为的平板，处于平衡状态．一质量为的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（    ） A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与的大小无关 D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 13. 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）    A. 弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小 B. B板的加速度一直增大 C. 弹簧给木块A的冲量大小为 D. 弹簧的最大弹性势能为 14. 如图甲所示，质量为3kg的小球B与小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，时球A 与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后A与B的图像如图乙所示。又经过，弹簧第一次被压缩至最短。已知在时间内C球的位移为0.25m， 弹簧的劲度系数， 弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　）           15. 如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放，当与相距最近时速度为，则求在以后的运动过程中（　　） A. 的最小速度一定是0 B. 的最小速度可能是 C. 的最大速度可能是 D. 的最大速度一定是 4、 板块模型 【提升练习】 16. 如图所示，在光滑水平面上的小车质量为，在其右端放一质量为的物块，两者一起以速度向左运动，与墙壁发生弹性正碰，若，物块最后停在小车上，求: (1) 小车的长度至少为多少？ (2) 在物块滑动的过程中，小车的位移为多大？ 17. 如图所示，一质量为的木板静止在光滑水平地面上。开始时，木板右端与墙相距；质量为的小物块以初速度滑上木 板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为。木板与墙的碰撞是完全弹性的。取，求: (1) 从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间。 (2) 达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。 18. 在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为2.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.03，开始时物块静止，凹槽以v0=6m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计．g取10m/s2，求： 　　 (1)物块与凹槽相对静止的速度？(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数？(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间？ 19. 如图所示，、、是三个质量相等的物体，、等长，可看做质点．开始时，、紧靠且静置在光滑水平面上，放在的左端，现给一初速度而向右运动，最后静止在上．已知与、间的动摩擦因数相同，、分离时，的速度为．求： (1) 、最终的速度． (2) 在上滑过的距离与的长度之比． 20. 如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是 、的木块，所有木块的质量均为,与木块间的动摩擦因数都相同，开始时木板静止不动，第 、号木块的初速度分别为、方向向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，则 A. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为 B. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为 C. 若,则第号木块在整个运动过程中的最小速度为 D. 若,则第号木块在整个运动过程中的最小速度为 21. 如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间动摩擦因数为μ=0.5，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取g=10m/s2，则（　　） 5、 子弹打木块模型 【提升练习】 22. 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为m的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 B. 子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为 C. 子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 D. 子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大 23. 如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角为处。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，则最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差有（　　） A. 角增大，也增大 B. 角增大，减小 C. 角减小，增大 D. 角减小，也减小 24. 如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（　　） A. 物块的最大速度为4m/s B. 木板的最大速度为3m/s C. 物块相对于木板滑行的时间为0.75s D. 木板的长度为3m 25. 如图所示，是光滑水平轨道，是圆周的固定光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为的小木块静止在点，一个质量为的子弹以初速度水平向右射入木块内，没有穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点（木块和子弹均可以看成质点）。求：（1）子弹射入后两者的共同速度；（2）子弹打入木块过程中损失的机械能及圆弧轨道的半径；（3）若每当小木块返回到点或停止在点时，立即有相同的子弹以速度水平射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？    6、 单一方向上动量守恒 【提升练习】 26. 如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法正确的是（　　） A. 小球离车后，对地将做自由落体运动 B. 小球离车后，对地将向右做平抛运动 C. 小球在弧形槽上上升的最大高度为 D. 此过程中小球对车做的功为 27. 如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的地面上，且一定高度自由下落的小球恰能沿半圆槽的边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，以下说法 不正确的是（    ） A. 小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动 B. 小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动 C. 小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动 D. 小球经过最低点时对圆槽压力总是相等 28. 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 (小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小． (1) 求斜面体的质量． (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩． 29. 如图，两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，圆弧槽半径均为R、内外表面均光滑，质量均为m，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁．一个质量为的小球P（可视为质点）从a点由静止释放，重力加速度为g．求： (1) 小球P到达A槽最低点时速度的大小； (2) 小球P在B槽内上升的最大高度； (3) B槽具有的最大速率． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题13 动量守恒中的类碰撞模型、爆炸与反冲、人船模型、弹簧模型、板块模型、子弹打木块模型、单一方向上动量守恒 导练目标 导练内容 目标1 爆炸与反冲模型 目标2 人船模型 目标3 弹簧模型 目标4 板块模型：多次碰撞问题 目标5 子弹打木块模型 目标6 单一方向上动量守恒 【知识导学与典例导练】 1、 爆炸与反冲模型 【提升练习】 1.将静置在地面上，质量为（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D; 【解析】 由动量守恒定律有，可得火箭获得的速度为．故选D． 2.“爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为，速度大小为、方向水平向东，则另一块的速度为(　　) A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，有，可得，C正确。 3.将质量为的模型火箭点火升空，燃烧的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)（　　） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 解：在忽略喷出过程中重力和空气阻力作用的情况下，火箭点火瞬间，燃气与火箭构成的系统总动量守恒，且系统总动量为，所以火箭动量大小等于燃气动量大小，即，A正确。 4.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在 车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的 B车，为了避免两车相撞，在A车接近 B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计小车和地面的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A. 小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为 B. 小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为 C. 整个过程中，小孩对B车所做的功为 D. 小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为 【答案】 A; 【解析】 【分析】【详解】D．因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 D错误；A．设该同学跳离A车和B车的速度为 ，则在与B车相互作用的过程中，由动量守恒定律得 代入数据解得 A正确；B．设该同学第一次跳离A后的速度为 ，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量，即 B错误；C．该同学跳离B车过程中，对B车做的功等于B车动能的变化量，即 C错误。故选A。 5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道是由三部分轨道平滑连接在一起组成的，为水平轨道，是半径为的半圆弧轨道，是半径为的圆弧轨道，与连接在轨道最高点，．水平轨道上放置一质量为山形滑块，表面光滑，下端曲面与水平面相切，右侧放有质量为和可视为质点的小物块，它们之间夹有少许炸药，开始时三者静止，现点燃炸药，恰能沿轨道从点滑出，小物块也恰好越过山形滑块的最高点，重力加速度，求： (1) 爆炸后的速度． 【答案】 【解析】 恰好能沿轨道通过点从点滑出，在最高点，由重力提供向心力，半径应该为，可得：，物块上滑过程中，根据机械能守恒可得：， 解得：，轨道光滑，则爆炸后的速度和到达点时的速度相等，即， 即爆炸后的速度为． (2) 山形滑块的高度． 【答案】 【解析】 设炸药爆炸时，小物块的速度为，物块、构成的系统动量守恒，则有：，可得：，物块滑上山形滑块，恰好能到达最高点，说明二者达到共同速度，设为，双方相对运动的过程中系统的水平方向上动量守恒、机械能守恒，若为山形滑块的高度，则有： ，，两式联立，解得：． (3) 炸药的化学能转化为、机械能的效率为，爆炸产生的化学能． 【答案】 【解析】 炸药爆炸释放的化学能为：． 2、 人船模型 【提升练习】 6.气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方．气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳缓慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度，气球的速度，设运动时间为， 以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向， 由动量守恒得：，则，， 则，气球球和人运动的路程之和为为绳子的长度， 则绳子长度，即绳子至少长长．故选C． 7.如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力． （1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？ 【答案】 （1）m/s；11（2） 【解析】 （1）人抛出第一个球前后，对船、人、20个球整体分析，由动量守恒定律可得代入数据得=m/s，即抛出第一个小球后，船的速度为=m/s设抛出第n个球时，有联立上式可推得代入数据得，=当<0，即船反向，有  或          得10<n<60，即当抛出第11个小球时船反向．（2）设第16次抛出小球时，小船的原来对地速度为，抛出后小船的对地速度为，因小球是相对于小船的速度v=6m/s抛出，抛出后小球对地的速度，由动量守恒定律可得代入题中数据可得． 3、 弹簧模型 【提升练习】 8.如图所示，小车放在光滑水平面上，端固定一个轻弹簧，端粘有油泥，总质量为，质量为的木块放在小车上，用细绳连接于小车的端并使弹簧压缩，开始时和都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) (　　) A. 弹簧伸长过程中向右运动，同时也向右运动 B. 与碰前，与的速率之比为 C. 与油泥粘在一起后，立即停止运动 D. 与油泥粘在一起后，继续向右运动 【答案】 B;C; 【解析】 小车与木块组成的系统在水平方向上动量守恒，向右运动时，应向左运动，A错误；设碰前的速率为，速率为，则，得，B正确；设与油泥粘在一起后，和的共同速度为，则，得，C正确，D错误。 9.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为的物块、、。 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设以速度朝运动，压缩弹簧；当、速度相等时，与恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设和碰撞过程时间极短。求从开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中: (1) 整个系统损失的机械能。 【答案】 。 【解析】 从压缩弹簧到与具有相同速度时，对、与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 。此时与发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为，损失的机械能为。对、组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得，。 联立三式，解得。 (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【答案】 。 【解析】 由于，将继续压缩弹簧，直至、、三者速度相同，设此时速度为，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为。由动量守恒，得 由能量守恒，有，其中，。从压缩弹簧到与具有相同速度时，对、与弹簧组成的系统，由能量守恒，有。联立解得。 10.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A. 在 t1、 t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B. 从 t3到 t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长 C. 两物体的质量之比为 m1： m2=1：2 D. 在 t2时刻 A、 B两物块的动能之比为 E k1： E k2=8：1 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．从图象可以看出，从0到t1的过程中弹簧被压缩，t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于压缩状态，故A错误；B．由图象可知，t3时刻速度相等，弹簧处于伸长状态，从t3到t4时间内A做加速运动，B做减速运动，弹簧由伸长状态恢复到原长，故B错误；C．由图象可知，t1时刻两物体速度相同，都是 v1=1m/s A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m1v0=（m1+m2）v1 解得 m1：m2=1：2 故C正确；D．由图象可知，在t2时刻，A、B的动能之比为 Ek1：Ek2= =1：8 故D错误。故选C。 11.如图所示，质量的滑块与质量的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小，弹簧的最大压缩量，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦。求：（1）碰后小球的速度大小；（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量；（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间。    【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）对木板与小球，由动量守恒与机械能守恒 ， 碰后小球的速度大小为 （2）由（1）得，碰后木板的速度为 对滑块与木板，弹簧最短时二者共速，由动量守恒 得 弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量为 （3）设弹簧压缩过程中某时刻滑块的速度为，木板的速度为，根据动量守恒 可有 由题意得 得 12.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为的平板，处于平衡状态．一质量为的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（    ） A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与的大小无关 D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 【答案】 A;C; 【解析】 AB、圆环与平板碰撞过程，若碰撞时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，减小的机械能转化为内能，故A正确，B错误； C、碰撞后平衡时，有，即碰撞后新平衡位置与下落高度无关，故C正确； D、碰撞后环与板共同下降的过程中，它们动能和重力势能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误．故选AC． 13. 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）    A. 弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小 B. B板的加速度一直增大 C. 弹簧给木块A的冲量大小为 D. 弹簧的最大弹性势能为 【答案】 D; 【解析】 【详解】AB．当A向左压缩弹簧时A物块减速，B板做加速度增大的加速运动，当弹簧压缩量最大时，A、B共速，之后弹簧在恢复形变的过程中B板做加速度减小的加速，A物块继续减速，当弹簧恢复原长时B板达最大速度，A速度最小，故AB错误；C．当弹簧恢复原长时，设A、B的速度分别为，由动量守恒定律 能量守恒定律有 联立解得 弹簧给木块A的冲量 所以弹簧给木块A的冲量大小为，故C错误；D．弹簧最大的弹性势能发生在AB共速时，设共速的速度为v由动量守恒知 解得 由能量守恒可知 故D正确。故选D。 14. 如图甲所示，质量为3kg的小球B与小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，时球A 与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后A与B的图像如图乙所示。又经过，弹簧第一次被压缩至最短。已知在时间内C球的位移为0.25m， 弹簧的劲度系数， 弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　）           【答案】 ABD 【解析】 【详解】AB．AB发生完全非弹性碰撞，则 解得 ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时，此时，满足 即 解得 故AB正确；CD．碰后的运动过程中，当3个球共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒可得 由能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为 则由可得此时弹簧的压缩量为 则时间内，小球B的位移为 故C错误，D正确。故选ABD。 15. 如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放，当与相距最近时速度为，则求在以后的运动过程中（　　） A. 的最小速度一定是0 B. 的最小速度可能是 C. 的最大速度可能是 D. 的最大速度一定是 【答案】 B;C;D; 【解析】 【详解】从小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉动m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，根据动量守恒可得 m1v1=m1v1′+m2v2 根据能量守恒可得 解得 所以m1的最小速度可能是，m2的最大速度一定是；若m1=m2，可得 即m1的最小速度是0，m2的最大速度为v1，故选BCD。 4、 板块模型 【提升练习】 16. 如图所示，在光滑水平面上的小车质量为，在其右端放一质量为的物块，两者一起以速度向左运动，与墙壁发生弹性正碰，若，物块最后停在小车上，求: (1) 小车的长度至少为多少？ 【答案】 。 【解析】 小车的加速度为，则末速度大小为 ①。 物块加速度大小为，设末速度大小为，以初速度方向为正方向，类似于竖直上抛运动，则 ②。 可得末速度大小为， 则小车位移为。 物块先向左减速运动，直到速度为，位移为， 然后向右加速运动，位移为，小于。 画出空间示意图如图所示。 可知小车长度即相对位移为， ，而， 所以相对位移为。 (2) 在物块滑动的过程中，小车的位移为多大？ 【答案】 。 【解析】 两个速度方程联立可得时间为。 小车位移为， 而， 所以。 17. 如图所示，一质量为的木板静止在光滑水平地面上。开始时，木板右端与墙相距；质量为的小物块以初速度滑上木 板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为。木板与墙的碰撞是完全弹性的。取，求: (1) 从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间。 【答案】 。 【解析】 解法1:动力学观点 设在物块与木板达到共同速度之前共发生次碰撞，碰撞次后木板从起始位置运动到两者达到共同速度时所经历的时间设为，由于物块做匀减速直线运动，则末速度为 。 木板在往复运动过程中，对最后一段加速运动过程有 ， 由于， 可知，因此。 可得共同速度为。 解法2:动量与能量观点 木板每次与墙碰撞时，墙对木板的冲量为，以向右为正方向，则系统末动量为。可得，则。因此。 (2) 达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。 【答案】 。 【解析】 解法1:动力学观点 物块与木板达到共同速度时，最后一段位移， 所以达到共同速度时木板右端到墙之间的距离为 。 解法2:动量与能量观点 设物块滑动的相对路程为，则因摩擦生热而损失的机械能为 。 由于物块单向运动，可得相对位移为。 设物块发生的位移为，由动能定理有 ， 可得。 两个物体的位移与相对位移关系如图所示，可知木板整个运动过程的位移为 ， 所以达到共同速度时木板与墙之间的距离为。 18. 在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为2.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.03，开始时物块静止，凹槽以v0=6m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计．g取10m/s2，求： 　　 (1)物块与凹槽相对静止的速度？(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数？(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间？ 【答案】 (1) 3m/s；(2) 8次；(3) 10s 【解析】 【详解】(1)设两者相对静止时速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0=2mv 解得 v=3m/s(2)设两者间相对静止前，相对运动的路程为S，由动能定理得： －μmgs=(m＋m)v2－mv02 解得：s=30m已知 L=2.0m可推知物块与左侧槽壁碰撞 n= ＋1=8.25 故碰撞8次.(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′．根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv1＋mv2=mv1′＋mv2′ 解得v1′=v2，v2′=v1易知每次碰撞都速度交换．在同一坐标系上两者的速度图线如图所示， 　　 凹槽、物块的v－t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间． v=v0＋at，a=－μg 解得 t=10s 19. 如图所示，、、是三个质量相等的物体，、等长，可看做质点．开始时，、紧靠且静置在光滑水平面上，放在的左端，现给一初速度而向右运动，最后静止在上．已知与、间的动摩擦因数相同，、分离时，的速度为．求： (1) 、最终的速度． 【答案】 ； 【解析】 当、即将分离时，设此时物体的速度为，由动量守恒得． 解得．、分离后，设物体最终速度为，与组成系统，由动量守恒得．解得． (2) 在上滑过的距离与的长度之比． 【答案】 【解析】 设物体、长均为，物体在物体上滑动，在、即将分离时，由能量守恒得 ．、分离后，设物体在上运动的距离为，由能量守恒得．联立解得． 20. 如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是 、的木块，所有木块的质量均为,与木块间的动摩擦因数都相同，开始时木板静止不动，第 、号木块的初速度分别为、方向向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，则 A. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为 B. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为 C. 若,则第号木块在整个运动过程中的最小速度为 D. 若,则第号木块在整个运动过程中的最小速度为 【答案】 A;C; 21. 如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间动摩擦因数为μ=0.5，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取g=10m/s2，则（　　） 【答案】 BD 【解析】 【详解】AB．在A与C碰撞中，因碰撞时间极小，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为vAC，以右为正方向，由动量守恒定律可得 mAv0=（mA+mC）vAC 解得 vAC=2.5m/s A错误，B正确C．A与C碰撞运动中损失的机械能为 代入数据解得 C错误；D．A与B的摩擦力大小为 则有B的加速度大小为 AC的加速度大小为 B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为t，则有 解得 t=0.4s B的位移为 A的位移为 B相对A的位移为 △x=xB－xA=1.6m－1.1m=0.5m 因此若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A，D正确。故选BD。 5、 子弹打木块模型 【提升练习】 22. 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为m的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 B. 子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为 C. 子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 D. 子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在竖直方向上存在加速度，即合外力不为零，动量不守恒，故A错误；B．子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子弹的速度大小为v1，根据动量守恒定律有 解得 故B错误；C．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度v时，子弹和木块上升的高度最大，设为h，根据动量守恒定律有 从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律有 联立解得 故C正确；D．子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块上升到最大高度时，圆环受到向右下方的拉力，速度方向又向右，则之后做加速运动。可知此时速度不是最大，故D错误。故选C。 23. 如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角为处。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，则最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差有（　　） A. 角增大，也增大 B. 角增大，减小 C. 角减小，增大 D. 角减小，也减小 【答案】 A; 【解析】 【详解】设子弹的初速度为，质量为，木块A的质量为，在子弹与木块相互作用达到共同速度的过程中，因时间极短，二者组成的系统动量守恒，则有 解得 子弹和木块一起摆动到最大摆角过程，根据机械能守恒可得 解得 则越大，越小，则角也越大。获得共同速度后，在向上摆动的过程中，A和B的机械能守恒，则初态的机械能等于末态的机械能，所以子弹的初动能与系统在最高点时的机械能之差 则越大，越大。故选A。 24. 如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（　　） A. 物块的最大速度为4m/s B. 木板的最大速度为3m/s C. 物块相对于木板滑行的时间为0.75s D. 木板的长度为3m 【答案】 D; 【解析】 A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒 之后，在摩擦力的作用下，物块做减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为 故A为错误选项；B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒 共同速度即木板的最大速度，大小为 故B为错误选项；C．物块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 物块相对木板的滑行时间为 得 故C为错误选项；D．木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 木板长度为物块和木板的相对位移 得 故D为正确选项。故答案为D。 25. 如图所示，是光滑水平轨道，是圆周的固定光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为的小木块静止在点，一个质量为的子弹以初速度水平向右射入木块内，没有穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点（木块和子弹均可以看成质点）。求：（1）子弹射入后两者的共同速度；（2）子弹打入木块过程中损失的机械能及圆弧轨道的半径；（3）若每当小木块返回到点或停止在点时，立即有相同的子弹以速度水平射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？    【答案】 （1）；（2），；（3） 【解析】 【详解】（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向由动量守恒定律得 解得 （2）子弹打入木块过程中损失的机械能 系统从O到C点运动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 （3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 木块沿圆弧上升的最大高度过程中，由机械能守恒得 由以上各式可得 6、 单一方向上动量守恒 【提升练习】 26. 如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法正确的是（　　） A. 小球离车后，对地将做自由落体运动 B. 小球离车后，对地将向右做平抛运动 C. 小球在弧形槽上上升的最大高度为 D. 此过程中小球对车做的功为 【答案】 C; 【解析】 AB．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 由动能守恒定律得 解得 所以小球与小车分离后对地将向左做平抛运动，故AB为错误选项；C．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 故C为正确选项；D．对小车运用动能定理得，小球对小车做功 故D为错误选项．故答案为C． 27. 如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的地面上，且一定高度自由下落的小球恰能沿半圆槽的边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，以下说法 不正确的是（    ） A. 小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动 B. 小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动 C. 小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动 D. 小球经过最低点时对圆槽压力总是相等 【答案】 A;D; 【解析】 A选项，B选项：小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，初状态时系统在水平方向动量为零，由水平方向系统动量守恒可知，小球第一次离开槽时，球与槽在水平方向的速度都为零，球离开槽后做竖直上抛运动，故A错误，故B正确； D选项：小球沿槽的右侧下滑到底端过程，槽向右做加速运动，球从底端向左侧上升过程，槽向右做减速运动，球离开槽时，槽静止，球做竖直上抛运动，然后小球落回槽的左侧，球从槽的左侧下滑过程，槽向左做加速运动，从最低点向右上滑动时，槽向左做减速运动，然后球离开槽做竖直上抛运动，之后重复上述运动，故C正确； C选项：小球每次经过槽最低点时，球相对于半圆槽的速度并不相同，向心力不同，故小球对半圆槽的压力不同，故D错误；故选AD． 28. 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 (小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小． (1) 求斜面体的质量． 【答案】 【解析】 对于冰块和斜面体组成的系统，根据水平方向上动量守恒可得， 根据系统的机械能守恒得，解得：． (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩． 【答案】 冰块与斜面分离后不能追上小孩 【解析】 小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得， 解得 （向右）． 冰块与斜面： 根据机械能守恒，可得， 解得： （向右）因为，所以冰块不能追上小孩． 29. 如图，两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，圆弧槽半径均为R、内外表面均光滑，质量均为m，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁．一个质量为的小球P（可视为质点）从a点由静止释放，重力加速度为g．求： (1) 小球P到达A槽最低点时速度的大小； 【答案】 ； 【解析】 小球P从a点运动到c点，A、B均保持静止，根据动能定理可得 小球P从a点运动到c点时的速度大小为 (2) 小球P在B槽内上升的最大高度； 【答案】 ； 【解析】 小球Р滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则动量守恒，当小球Р在B槽内运动到最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒可得 对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得 联立解得 (3) B槽具有的最大速率． 【答案】 【解析】 小球P返回B槽最低点d时，B槽速度最大，设P的速度为v，B的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$