专题12 动量与动能、冲量的四种计算方法、流体问题、动量守恒定律、弹性碰撞、一动一静模型、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题12 动量与动能、冲量的四种计算方法、流体问题、动量守恒定律、弹性碰撞、一动一静模型、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞 导练目标 导练内容 目标1 动量、冲量、动能的基础内容 目标2 冲量的计算方法：公式法、平均力法、图像法、动量定理法 目标3 流体问题：动量定理法 目标4 动量守恒定律 目标5 弹性碰撞模型：一动一静模型 目标6 非弹性碰撞模型 目标7 完全非弹性碰撞模型 目标8 实验：探究动量守恒定律 【知识导学与典例导练】 1、 动量、冲量、动能 1. 动量 （1） 公式：，单位： （2） 标矢性：矢量，方向与速度方向一致；状态量 （3） 动量与动能关系：，动能为标量 2. 冲量 （1） 公式：，单位：（等价于） （2） 定义：矢量，方向与合力方向一致；过程量 （3） 适用于恒力或变力（变力时F取平均值） 【提升练习】 1.高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动．从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，在启动阶段，列车的动量大小（    ） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它所经历的时间的二次方成正比 C. 与它的位移大小成正比 D. 与它的动能成正比 2.物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点．物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（    ） A.B.C.D. 3.在光滑的水平面上，动能为、动量大小为的钢球与静止的钢球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，将碰撞后球的动能和动量的大小分别记为、，球的动能和动量的大小分别记为、，则必有（　　） A. B. C. D. 2、 冲量的计算方法 1.恒力冲量：公式法：直接计算 2.变力冲量 （1）平均力法：用平均力代替变力， （2）图像法：通过 F-t 图像的面积求冲量 （3）动量定理法：通过动量变化量间接计算， 【提升练习】 4.如图所示，质量为的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为，则（    ） A. 每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 B. 每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 C. 每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为 D. 每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为 5. 乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术．某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为，不计空气阻力，重力加速度取，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为（    ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的物体，它受到水平向右的力的作用．若力与重力的比值分别按A、B、C、D四个选项图中所示的方式随时间变化（取水平向右为正方向）．已知物体在时速度为零，若用、、、分别表示上述四种受力情况下物体在末的速率，则这四个速率中最大的速率所对应的图像为（    ） A.B.C.D. 7. 如图所示，静止于水平地面上的物块在竖直向上的恒力的作用下竖直上升，经过一段时间后，突然撤去该恒力，物块经相同时间落回地面．不计空气阻力，则该恒力与物块所受重力的大小之比为（    ） A. B. C. D. 8. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣．小明同学分析了人原地起跳的过程．设人的质量为，从开始蹬地到以速度离开地面的过程，重心升高了，重力加速度为．他得出的以下结论正确的是（    ） A. 从开始蹬地到上升到最高点的过程人始终处于失重状态 B. 地面对人的支持力的冲量大于人的重力的冲量 C. 地面对人做的功为 D. 人与地球所组成的系统的机械能增加了 9. 一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到静止的过程称为过程Ⅱ，空气阻力忽略不计．则（    ） A. 过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B. 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C. 过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的总重力势能 D. 过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 10. 高空作业需系安全带．如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力时下落的距离为（可视为自由落体运动）．此后经历时间安全带达到最大伸长量，若在此过程中安全带对工作人员的作用力始终竖直向上，则该段时间安全带产生的平均作用力大小为（重力加速度大小为）（    ） A. B. C. D. 11. 动量定理可以表示为，其中动量和力都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的、两个方向上分别研究．例如，质量为的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是，如图所示．碰撞过程中忽略小球所受重力． (1) 分别求出碰撞前后、方向小球的动量变化、． (2) 分析说明小球对木板的作用力的方向． 12. 近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做实验。如图甲，汽车质量为（可看作质点）在平直公路上行驶，其中PQ路段为柏油路，QM路段为沙石路，汽车从P地运动到M地的过程，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，已知汽车在PQ路段受到的阻力为其重力的，在整个行驶过程中汽车的功率保持不变，，则以下说法中正确的是（　　） A. 汽车的功率为 B. 汽车的功率为 C. 汽车从 Q地运动到 M地的过程中克服阻力做的功 D. 汽车从 Q地运动到 M地的过程中，牵引力的冲量 3、 流体问题 1. 题型特点：流体（液体、气体、微粒流等）具有连续性，常涉及质量、速度、作用力的动态变化；研究对象为极短时间 内通过某一截面的流体微元，需建立柱状模型 2. 流体质量：（ρ为流体密度，v为流速） 动量定理：，其中为流体速度变化 3. 微粒类流体问题 （1）模型：微粒附着或碰撞物体 （2）解题步骤： ①计算 时间内附着微粒质量： ②微粒动量变化： ③由动量定理求所需推力：， 4. 常见题型与公式总结 题型 公式 应用场景 流体冲击后停止 水枪冲击煤层、风阻尼器 流体反弹 高压水枪清洗物体表面 微粒附着 飞船在微陨石云中航行 【提升练习】 13. 某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示．已知运动员与装备的总质量为，两个喷嘴的直径均为，已知重力加速度，水的密度，则喷嘴处喷水的速度大约为（    ） A. B. C. D. 14. 如图所示，一消防车空载时的质量，储水容积，储满水后静止在倾角为的斜坡上，水枪出水口距水平地面高度为，打开水枪水流持续向坡底水平射出，水落到水平面上的着火点，着火点到射出点的水平距离为．已知水枪出水口的面积为，水的密度为，重力加速度=，，，求： (1) 水射出枪口时的速度大小． (2) 从打开水枪开始计时，水喷完前消防车受到的摩擦力随时间变化的关系式． 15. 质量为m的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度水平跳出，由于风力的影响，经时间t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为，但方向与初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为g，在此段时间t内（　　） A. 风力一定沿水平方向 B. 飞行爱好者机械能减少， C. 风力对爱好者的冲量大小为 D. 风力对爱好者的冲量大小为 16. 有人设想在进行宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为）的薄膜，并让它正对太阳，用此压为动力推动探测器加速，已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为，每秒每平方米面积照射到的太阳光能为，若探测器总质量为，光速为，则探测器获得的加速度大小的表达式是（    ） A. B. C. D. 17. 如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量．从水枪中喷出的水柱的横截面积，速度，水的密度．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量的水进入小车时，试求： (1) 小车的速度大小． (2) 小车的加速度大小． 4、 动量守恒定律 1. 内容：当系统不受外力或所受外力矢量和为零时，系统总动量保持不变 2. 公式： 3. 动量守恒条件 ①系统所受外力的矢量和为零 ②外力远小于内力（如爆炸、反冲） ③若某一方向上合力为0，则属于单一方向动量守恒 【提升练习】 18. 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（    ） A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零 B. 先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C. 先放开左手，后放开右手，总动量向左 D. 无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 19. 关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是（    ） A. 甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B. 乙图中、两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚、两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，、与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加 C. 丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D. 丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒 20. 一列车沿平直轨道以速度匀速前进，途中最后一节质量为的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为（    ） A. B. C. D. 21. 如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A. B. C. D. 22. 两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知（　　） A. 木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B. 木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C. 木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D. 木块B的质量是木块C质量的 5、 弹性碰撞模型 1. 动量守恒： 2. 动能守恒： 3. 质量相等（）：速度交换，即 4. 一静一动模型（）：， 【提升练习】 23. 一中子与一质量数为的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（　　） A. B. C. D. 24. 如图所示，有一个质量为滑块静止在水平光滑地面，一个质量为滑块以速度与发生弹性碰撞，在固定斜面上有一质量为的足够长的薄木板恰好静止在斜面上，木板的下端离斜面底端的距离为，碰后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为，薄木板与斜面的动摩擦因数为取，求： (1) 、碰后瞬间速度． (2) 滑块落到薄板时的速度． (3) 薄板滑到底端的时间． 25. 某2022级物理小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径的半圆，且半圆在最低点与水平部分相切。5个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为k。将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高处，然后由静止释放，使其与1号球相碰，1号球再与2号球相碰……所有碰撞皆为弹性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 若，释放0号球后，看到5个（号）小球一起向右运动 B. 若，释放0号球后，看到只有4号球向右运动 C. 若，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k应满足 D. 若，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k应满足 6、 非弹性碰撞模型 1. 动量守恒： 2. 动能守恒： 【提升练习】 26. 如图所示，乙球静止在光滑的水平面上，甲球以初动能向右运动，与乙球发生正碰，碰撞过程甲球的动能损失了，已知甲球的质量为乙球质量的倍，则碰撞后乙球的动能（    ） A. 一定为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 27. 冰壶比赛场地如图所示，运动员在投掷线处放手让冰壶滑出，为了使冰壶滑行的更远，运动员可用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小到原来的一半。一次比赛中，甲队要将乙队停在营垒区(半径为)中心点的冰壶(可看作质点)击出营垒区，甲队将冰壶(与质量相同)以某一初速度掷出后，若不擦冰，冰壶与发生正碰(无机械能损失)后，将停在距点处。冰壶掷出后，通过下列擦冰方式不能将击出营垒的是(　　) A. 在冰壶滑行后，在其滑行前方擦冰 B. 在冰壶与正碰后，立即紧贴在其滑行前方擦冰 C. 先在冰壶前方擦冰，正碰后，再从距点处开始在前方擦冰 D. 先在冰壶前方擦冰，正碰后，再从距点处开始在前方擦冰 7、 完全非弹性碰撞模型 1. 碰撞后共速，动能损失最大 2. 动量守恒： 【提升练习】 28. 如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）    A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B. 小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 D. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 u，满足 29. 两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置随时间变化的图象如图所示．求． (1) 滑块、的质量之比． (2) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 8、 实验：探究动量守恒定律 【提升练习】 30. 烈士公园里有用塑料子弹打气球的玩具枪，在忽略枪管与子弹的摩擦的条件下，为了测定枪的弹簧压缩后的弹性势能，小明开始想让枪平射，去测量打出的子弹射多远，但发现这种塑料子弹射击距离比较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力、风力等影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射人纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明身边有托盘天平和直尺，如果小明请你为他出谋划策，为达到实验目的。 （1） 需要直接测量的物理量有              （请自行定义这些物理量的字母）。 （2） 由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是              。 （3） 压缩弹簧的弹性势能是              。 （4） 所得结果应              （填“>”“=”“<”）真实值，请列出三条理由：                        。 31. 碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线在地面所指的位置O。第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次。用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置。第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即OM=2.68cm，OP=8.83cm，ON=11.50cm。回答下列问题： （1） 实验中使用小球1的半径            小球2的半径，且小球1的质量            小球2的质量；（均填“大于”等于”或“小于”） （2） 小球1和小球2碰撞时的恢复系数为            （结果保留2位有效数字）； （3） 根据（2）可知，在误差允许的范围内，小球1和小球2的碰撞为            （填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 32. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为            。若满足关系式            ，则验证碰撞中动量守恒；（4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：            。（5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量            球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则            （填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：             学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题12 动量与动能、冲量的四种计算方法、流体问题、动量守恒定律、弹性碰撞、一动一静模型、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞 导练目标 导练内容 目标1 动量、冲量、动能的基础内容 目标2 冲量的计算方法：公式法、平均力法、图像法、动量定理法 目标3 流体问题：动量定理法 目标4 动量守恒定律 目标5 弹性碰撞模型：一动一静模型 目标6 非弹性碰撞模型 目标7 完全非弹性碰撞模型 目标8 实验：探究动量守恒定律 【知识导学与典例导练】 1、 动量、冲量、动能 1. 动量 （1） 公式：，单位： （2） 标矢性：矢量，方向与速度方向一致；状态量 （3） 动量与动能关系：，动能为标量 2. 冲量 （1） 公式：，单位：（等价于） （2） 定义：矢量，方向与合力方向一致；过程量 （3） 适用于恒力或变力（变力时F取平均值） 【提升练习】 1.高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动．从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，在启动阶段，列车的动量大小（    ） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它所经历的时间的二次方成正比 C. 与它的位移大小成正比 D. 与它的动能成正比 【答案】 A; 【解析】 AB、因列车做初速度为零的匀加速直线运动，则有：，可知动量与时间成正比，故A正确，B错误；C、可知动量与成正比，故C错误；D、依据动能与动量关系式，，可知，动量与成正比，故D错误；故选A． 2.物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点．物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（    ） A.B.C.D. 【答案】 D; 【解析】 做匀加速直线运动的质点受恒力作用，由动能定理可知，且， 由动能定理，．故选D． 3.在光滑的水平面上，动能为、动量大小为的钢球与静止的钢球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，将碰撞后球的动能和动量的大小分别记为、，球的动能和动量的大小分别记为、，则必有（　　） A. B. C. D. 【答案】 A;B;D; 【解析】 解：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得，碰后球的动量，可见，则选项D正确； 碰后系统的机械能不增加，即，必有，，则选项A正确，选项C错误； 由，结合，得，则选项B正确。 2、 冲量的计算方法 1.恒力冲量：公式法：直接计算 2.变力冲量 （1）平均力法：用平均力代替变力， （2）图像法：通过 F-t 图像的面积求冲量 （3）动量定理法：通过动量变化量间接计算， 【提升练习】 4.如图所示，质量为的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为，则（    ） A. 每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 B. 每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 C. 每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为 D. 每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为 【答案】 B;C; 【解析】 AB、每运转一周，小球所受重力的冲量，故B正确，A错误； C、运转一周，动量的变化量为零，根据动量定理知，合力的冲量等于．故C正确； D、由于小球不是做匀速圆周运动，所以小球运转半周的时间不一定等于，则重力的冲量不一定等于．故D错误．故选BC． 5. 乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术．某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为，不计空气阻力，重力加速度取，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 乒乓球抛出时的速度为，对抛球的过程运用动量定理可得，则，故B正确，ACD错误；故选B． 6. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的物体，它受到水平向右的力的作用．若力与重力的比值分别按A、B、C、D四个选项图中所示的方式随时间变化（取水平向右为正方向）．已知物体在时速度为零，若用、、、分别表示上述四种受力情况下物体在末的速率，则这四个速率中最大的速率所对应的图像为（    ） A.B.C.D. 【答案】 A; 【解析】 物体运动过程中，受重力、支持力和拉力的作用，合外力等于拉力，根据动量定理，有，故物体在内受到的冲量最大时，物体在末的速率最大，图中图像与轴所围图形的面积与冲量大小成正比，轴上方的冲量为正，轴下方的冲量为负，由于A选项图中冲量的矢量和最大，故A选项中图像对应的物体在末的速率最大，故A正确；故选A． 7. 如图所示，静止于水平地面上的物块在竖直向上的恒力的作用下竖直上升，经过一段时间后，突然撤去该恒力，物块经相同时间落回地面．不计空气阻力，则该恒力与物块所受重力的大小之比为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 设物块在撤去拉力时的速度大小为，落地速度大小为．物块受拉力的过程有 ，物块不受拉力的过程有，解得，由动量定理可知物块受拉力过程有，物块不受拉力过程有，联立解得，故C正确．故选C． 8. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣．小明同学分析了人原地起跳的过程．设人的质量为，从开始蹬地到以速度离开地面的过程，重心升高了，重力加速度为．他得出的以下结论正确的是（    ） A. 从开始蹬地到上升到最高点的过程人始终处于失重状态 B. 地面对人的支持力的冲量大于人的重力的冲量 C. 地面对人做的功为 D. 人与地球所组成的系统的机械能增加了 【答案】 B;D; 【解析】 A．人从开始蹬地到上升到最高点的过程经历了先加速再减速，所 以是先超重后失重，故A错误；B．因加速过程中人受到的支持力大于人的重力，二者作用时间相同，所以支持力的冲量大于重力的冲量，故B正确；CD．人起跳时，地面对人不做功，由于有人体内的生物能转化为机械能，由功能的转化可得人与地球所组成的系统的机械能增加了 ，故D正确，C错误．故选BD． 9. 一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到静止的过程称为过程Ⅱ，空气阻力忽略不计．则（    ） A. 过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B. 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C. 过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的总重力势能 D. 过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 【答案】 A;C; 【解析】 A选项 : 过程Ⅰ中钢珠只受到重力的作用，根据动量定理可知，钢珠动量的变化量等于重力的冲量，故A正确；B选项 : 对全过程分析，根据动量定理可知，过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅱ和过程I中重力冲量大小的和，故B错误；C选项 : 由动能定理得知，整个过程中重力做的功等于过程Ⅱ中钢珠克服阻力做的功，而整个过程中重力做的功等于钢珠所减少的重力势能，所以过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和，故C正确；D选项 : 根据功能关系分析得知，过程Ⅱ中损失的机械能即为过程Ⅱ中钢珠克服阻力做功，等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能和过程Ⅱ中钢珠减小的重力势能之和，故D错误； 10. 高空作业需系安全带．如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力时下落的距离为（可视为自由落体运动）．此后经历时间安全带达到最大伸长量，若在此过程中安全带对工作人员的作用力始终竖直向上，则该段时间安全带产生的平均作用力大小为（重力加速度大小为）（    ） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 在人的自由落体过程中，根据动能定理可得，解得速度； 由动量定理得，解得安全带对人的平均作用力大小．故选A． 11. 动量定理可以表示为，其中动量和力都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的、两个方向上分别研究．例如，质量为的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是，如图所示．碰撞过程中忽略小球所受重力． (1) 分别求出碰撞前后、方向小球的动量变化、． 【答案】 碰撞前后方向小球的动量变化为；为 【解析】 把小球入射速度分解为， 把小球反弹速度分解为，，则，，方向沿轴正方向． (2) 分析说明小球对木板的作用力的方向． 【答案】 小球对木板的作用力的方向沿轴负方向 【解析】 对小球分析，根据得：，不为零，则，方向沿轴正方向根据牛顿第三定律可知，小球对木板的作用力的方向沿轴负方向． 12. 近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做实验。如图甲，汽车质量为（可看作质点）在平直公路上行驶，其中PQ路段为柏油路，QM路段为沙石路，汽车从P地运动到M地的过程，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，已知汽车在PQ路段受到的阻力为其重力的，在整个行驶过程中汽车的功率保持不变，，则以下说法中正确的是（　　） A. 汽车的功率为 B. 汽车的功率为 C. 汽车从 Q地运动到 M地的过程中克服阻力做的功 D. 汽车从 Q地运动到 M地的过程中，牵引力的冲量 【答案】 D; 【解析】 【详解】AB．根据题意可知，汽车在PQ路段受到的阻力为 由图乙可知，汽车在段以速度匀速行驶时，此时，汽车的牵引力等于阻力为 根据公式可得，汽车的功率为 C．汽车从Q地运动到M地的过程中，设阻力做功为,根据动能定理有 代入数据解得 故C错误；D．由图乙可知，汽车在段，最终以的速度做匀速运动，设此时的牵引力为，阻力为，则有 解得 汽车从Q地运动到M地的过程中，设牵引力的冲量为，根据动量定理有 解得 故D正确。故选D。 3、 流体问题 1. 题型特点：流体（液体、气体、微粒流等）具有连续性，常涉及质量、速度、作用力的动态变化；研究对象为极短时间 内通过某一截面的流体微元，需建立柱状模型 2. 流体质量：（ρ为流体密度，v为流速） 动量定理：，其中为流体速度变化 3. 微粒类流体问题 （1）模型：微粒附着或碰撞物体 （2）解题步骤： ①计算 时间内附着微粒质量： ②微粒动量变化： ③由动量定理求所需推力：， 4. 常见题型与公式总结 题型 公式 应用场景 流体冲击后停止 水枪冲击煤层、风阻尼器 流体反弹 高压水枪清洗物体表面 微粒附着 飞船在微陨石云中航行 【提升练习】 13. 某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示．已知运动员与装备的总质量为，两个喷嘴的直径均为，已知重力加速度，水的密度，则喷嘴处喷水的速度大约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 设时间内每个喷嘴有质量为的水射出，对这部分水由动量定理得，，运动员悬停在空中，所以有，联立解得 ，故C正确． 14. 如图所示，一消防车空载时的质量，储水容积，储满水后静止在倾角为的斜坡上，水枪出水口距水平地面高度为，打开水枪水流持续向坡底水平射出，水落到水平面上的着火点，着火点到射出点的水平距离为．已知水枪出水口的面积为，水的密度为，重力加速度=，，，求： (1) 水射出枪口时的速度大小． 【答案】 【解析】 由平抛运动可得，， 联立解得． (2) 从打开水枪开始计时，水喷完前消防车受到的摩擦力随时间变化的关系式． 【答案】 【解析】 取很短一段时间内喷出的水为研究对象， 则该段时间内喷出水的质量， 设车对水产生的水平作用力为，则由动量定理可得， 由牛顿第三定律可知水对车的作用力， 取车为研究对象，以沿斜面向上为正方向，其受力平衡有： ， 则水喷完前消防车受到的摩擦力随时间变化的关系式为． 15. 质量为m的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度水平跳出，由于风力的影响，经时间t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为，但方向与初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为g，在此段时间t内（　　） A. 风力一定沿水平方向 B. 飞行爱好者机械能减少， C. 风力对爱好者的冲量大小为 D. 风力对爱好者的冲量大小为 【答案】 D; 【解析】 【详解】A．在风力作用下，飞行爱好者做曲线运动，风力在水平方向提供与初速度方向相反的力，使飞行爱好者在水平方向先减速在反向加速；同时风力对飞行爱好者还有向上的分作用力，故风对飞行爱好者作用力方向大致沿初速度的后上方，故A错误；B．假设物体在竖直方向做自由落体运动，时间内下落的高度为 物体的重力势能减小量为 但物体在下落高度后竖直方向速度为零，故竖直方向不可能做自由落体运动，故B错误；CD．取物体开始时的速度方向为正方向，根据动量定理，水平方形合力（即风力的水平分力）对物体的冲量 设风力竖直方向的冲量为，竖直方向取向上为正，则竖直方向根据动量定理得 则风力的冲量为风力对对爱好者的冲量大小为 故C错误，D正确。故选D。 16. 有人设想在进行宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为）的薄膜，并让它正对太阳，用此压为动力推动探测器加速，已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为，每秒每平方米面积照射到的太阳光能为，若探测器总质量为，光速为，则探测器获得的加速度大小的表达式是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 由，以及光在真空中光速知，光子的动量和能量之间关系为． 设时间内射到探测器上的光子个数为，每个光子能量为，光子射到探测器上后全部反射，则这时光对探测器的光压最大，设这个压强为，每秒每平方米面积获得的太阳光能：， 由动量定理得：，压强，对探测器应用牛顿第二定律， 可得，联立可得：；故A正确，BCD错误；故选A． 17. 如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量．从水枪中喷出的水柱的横截面积，速度，水的密度．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量的水进入小车时，试求： (1) 小车的速度大小． 【答案】 【解析】 流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为的水后，小车速度为， 则，即． (2) 小车的加速度大小． 【答案】 【解析】 质量为的水流进小车后，在极短的时间内，冲击小车的水的质量， 设此时水对车的冲击力为，则车对水的作用力为， 由动量定理有，得， 小车的加速度． 4、 动量守恒定律 1. 内容：当系统不受外力或所受外力矢量和为零时，系统总动量保持不变 2. 公式： 3. 动量守恒条件 ①系统所受外力的矢量和为零 ②外力远小于内力（如爆炸、反冲） ③若某一方向上合力为0，则属于单一方向动量守恒 【提升练习】 18. 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（    ） A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零 B. 先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C. 先放开左手，后放开右手，总动量向左 D. 无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】 A;C;D; 【解析】 A选项：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确；B选项，C选项，D选项：先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误，故CD正确；故选ACD． 19. 关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是（    ） A. 甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B. 乙图中、两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚、两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，、与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加 C. 丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D. 丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒 【答案】 C; 【解析】 A选项 : 甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，故A错误；B选项 : 乙图中，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，故B错误；C选项 : 丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，故C正确；D选项 : 丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，故D错误； 20. 一列车沿平直轨道以速度匀速前进，途中最后一节质量为的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 因整车匀速运动，所受体合外力为零，系统动量守恒， 以列车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：；故选B． 21. 如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】 C;D; 【解析】 对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立得 若要避免碰撞，则需要满足 故答案为CD。 22. 两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知（　　） A. 木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B. 木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C. 木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D. 木块B的质量是木块C质量的 【答案】 D; 【解析】 A．由x ‒ t图象可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，故A为错误选项；B．木块B、C都和弹簧分离后，系统所受合外力矢量和为零，所以系统前后的动量守恒，即系统的总动量保持不变，故B为错误选项；C．系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，故C为错误选项；D．木块都与弹簧分离后B的速度和C的速度分别为 ， 细线未断前B、C的速度均为，由动量守恒定律得 解得 故D为正确选项。故答案为D。 5、 弹性碰撞模型 1. 动量守恒： 2. 动能守恒： 3. 质量相等（）：速度交换，即 4. 一静一动模型（）：， 【提升练习】 23. 一中子与一质量数为的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 中子和原子核发生弹性正碰，满足动量守恒、机械能守恒的条件，则，，联立方程可得：，选项A正确，选项BCD错误。 24. 如图所示，有一个质量为滑块静止在水平光滑地面，一个质量为滑块以速度与发生弹性碰撞，在固定斜面上有一质量为的足够长的薄木板恰好静止在斜面上，木板的下端离斜面底端的距离为，碰后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为，薄木板与斜面的动摩擦因数为取，求： (1) 、碰后瞬间速度． 【答案】 【解析】 、发生弹性碰撞，根据系统的动量守恒和机械能守恒得： ；，解得，． (2) 滑块落到薄板时的速度． 【答案】 【解析】 滑块落到木板上时的速度． (3) 薄板滑到底端的时间． 【答案】 【解析】 滑块落到板上后，对木板有：； 木板先做匀加速运动，后做匀速运动，设共同速度为．由；， 木板匀加速时间为，匀速时间 故薄板滑到底端的时间． 25. 某2022级物理小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径的半圆，且半圆在最低点与水平部分相切。5个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为k。将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高处，然后由静止释放，使其与1号球相碰，1号球再与2号球相碰……所有碰撞皆为弹性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 若，释放0号球后，看到5个（号）小球一起向右运动 B. 若，释放0号球后，看到只有4号球向右运动 C. 若，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k应满足 D. 若，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则 k应满足 【答案】 B;C; 【解析】 【详解】AB．当时，即小球质量均相等，所有碰撞为弹性碰撞，均为速度交换，故A错误B正确。CD．当时由机械能守恒，第0号球与第1号球碰前，第0号球的速度 根据弹性碰撞公式，第0号球与第1号球碰后，第1号球的速度 同理第1号球和第2号球碰后，第2号球的速度 则第4号球碰后 要能通过右侧圆轨道最高点，则 能过右侧轨道的最高点又有 联立有 解得 故C正确D错误。故选BC。 6、 非弹性碰撞模型 1. 动量守恒： 2. 动能守恒： 【提升练习】 26. 如图所示，乙球静止在光滑的水平面上，甲球以初动能向右运动，与乙球发生正碰，碰撞过程甲球的动能损失了，已知甲球的质量为乙球质量的倍，则碰撞后乙球的动能（    ） A. 一定为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】 A; 【解析】 设乙球的质量为，甲球的质量为，甲球的初速度大小为，则，设甲球碰撞后的速度大小为，由于碰撞后甲球的动能是碰撞前的，因此碰撞后甲球的速度大小为，根据动量守恒定律可知，或，解得或，根据碰撞过程能量不增加可知，舍去，故，碰撞后乙球的动能，故A正确．故选A． 27. 冰壶比赛场地如图所示，运动员在投掷线处放手让冰壶滑出，为了使冰壶滑行的更远，运动员可用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小到原来的一半。一次比赛中，甲队要将乙队停在营垒区(半径为)中心点的冰壶(可看作质点)击出营垒区，甲队将冰壶(与质量相同)以某一初速度掷出后，若不擦冰，冰壶与发生正碰(无机械能损失)后，将停在距点处。冰壶掷出后，通过下列擦冰方式不能将击出营垒的是(　　) A. 在冰壶滑行后，在其滑行前方擦冰 B. 在冰壶与正碰后，立即紧贴在其滑行前方擦冰 C. 先在冰壶前方擦冰，正碰后，再从距点处开始在前方擦冰 D. 先在冰壶前方擦冰，正碰后，再从距点处开始在前方擦冰 【答案】 D; 【解析】 由于碰撞过程中无能量损失，故、两冰壶发生速度交换，故全程相当于一个冰壶运动，在冰壶运动过程中，由动能定理得，其中表示全程运动总位移，表示初速度。对A、B选项，从开始运动到速度变为的全程中，由动能定理得，对A选项，，，解得，故，大于，即已出营垒区；对B选项，，，解得，故，大于，即已出营垒区，故A、B错误。对C、D选项，从开始运动到速度变为的全程中，由动能定理得，对C选项，假设冰壶在擦冰范围外停止，则，，解得，故假设成立，，大于，即冰壶已出营垒区；对D选项，由C项分析可知，冰壶一定停止的擦冰范围内，故，，解得，故，小于，即未出营垒区，C错误，D正确。 7、 完全非弹性碰撞模型 1. 碰撞后共速，动能损失最大 2. 动量守恒： 【提升练习】 28. 如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）    A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B. 小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 D. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 u，满足 【答案】 C;D; 【解析】 AB．在小车与木块碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度在碰撞瞬间不变，故AB为错误选项；CD．小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动，但碰撞过程均满足动量守恒，故CD为正确选项。故答案为CD。 29. 两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置随时间变化的图象如图所示．求． (1) 滑块、的质量之比． 【答案】 【解析】 设、的质量分别为、，、碰撞前地速度为、．由题给的图象得：① ②、发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为．由题给的图象得：③ 由动量守恒定律得：④联立①②③④式得：．故答案为：． (2) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 【答案】 【解析】 由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为： ⑦联立⑥⑦式，并代入数据得：．故答案为：． 8、 实验：探究动量守恒定律 【提升练习】 30. 烈士公园里有用塑料子弹打气球的玩具枪，在忽略枪管与子弹的摩擦的条件下，为了测定枪的弹簧压缩后的弹性势能，小明开始想让枪平射，去测量打出的子弹射多远，但发现这种塑料子弹射击距离比较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力、风力等影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射人纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明身边有托盘天平和直尺，如果小明请你为他出谋划策，为达到实验目的。 （1） 需要直接测量的物理量有              （请自行定义这些物理量的字母）。 （2） 由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是              。 （3） 压缩弹簧的弹性势能是              。 （4） 所得结果应              （填“>”“=”“<”）真实值，请列出三条理由：                        。 【答案】      需要直接测出的物理量为子弹的质量m，装有橡皮泥纸盒的总质量M，枪口到水平地面高度h，纸盒落地点到杆下端的距离x               <     空气阻力、摩擦力、测量的误差 【解析】 （1）[1]为了完成实验，需要直接测出的物理量为子弹的质量m，装有橡皮泥纸盒的总质量M，枪口到水平地面高度h，纸盒落地点到杆下端的距离x。（2）[2]盒子做平抛运动过程，竖直方向有 可得 水平方向有 联立得共同速度为 （3）[3]令子弹射出枪口的速度为，子弹射入盒子的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，可得 （4）[4][5]由于空气阻力、摩擦力、测量的误差等原因，使所得结果应小于真实值。 31. 碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线在地面所指的位置O。第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次。用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置。第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即OM=2.68cm，OP=8.83cm，ON=11.50cm。回答下列问题： （1） 实验中使用小球1的半径            小球2的半径，且小球1的质量            小球2的质量；（均填“大于”等于”或“小于”） （2） 小球1和小球2碰撞时的恢复系数为            （结果保留2位有效数字）； （3） 根据（2）可知，在误差允许的范围内，小球1和小球2的碰撞为            （填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】      等于     大于     1.0     弹性 【解析】 【详解】（1）[1]为使小球1和小球2发生对心碰撞，小球1的半径应等于小球2的半径。[2]为使小球1碰撞后不反弹，小球1的质量应大于小球2的质量。（2）[3]两小球碰撞后均做平抛运动，下落高度相同，所以运动时间相同，均设为t。因为小球1碰撞后的速度不可能大于碰撞前的速度，所以M点为碰撞后小球1的平均落点，N点为碰撞后小球2的平均落点，则 小球1和小球2碰撞时的恢复系数为 （3）[4]根据题意，结合（2）中结论可知，在误差允许的范围内，小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞。 32. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为            。若满足关系式            ，则验证碰撞中动量守恒；（4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：            。（5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量            球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则            （填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：             【答案】                双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内     小于     能     理由见解析 ; 【解析】 【分析】【详解】(3)[1]对小球1，根据动能定理得 碰前动量为 [2]碰后小球1、2的速度分别为 ， 如果动量守恒，则满足 即 (4)[3] 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。(5)[4]根据弹性碰撞的特征有 ， 解得 球1反弹，则说明球1的质量小于球2的质量。[5][6]能。如果小球1碰后速度反弹，根据动量守恒 可知 同时需要满足碰后机械能不增加，有 可知必然小于。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$