精品解析：江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学课堂练习 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B. 乘电梯从一楼到十楼 C. 随风飘动的树叶在空中的运动 D. 钟表上走动的分针 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意； B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意； C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意； D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 4. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键． 5. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到，再根据三角板的特点得到，代入计算即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ） A 阳 B. 光 C. 诚 D. 实 【答案】C 【解析】 【分析】由正方体展开图的性质，得出“信”字所在面相对面上的汉字即可． 【详解】解：由正方体展开图的性质，可得 “自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对， 故选：C 【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键． 7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ） A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的范围，根据数轴即可得出选项． 【详解】∵ ∴， ∴会落在C和D之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围． 8. 关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线与的对称轴都是轴 B. 抛物线与关于直线成轴对称 C. 抛物线向下平移2个单位得到 D. 抛物线与关于点成中心对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握相关知识．根据二次函数的图象与性质，二次函数的平移以及中心对称的知识，逐一判断即可． 【详解】解：A、抛物线与的对称轴都是轴，故该选项正确； B、设点在抛物线上，则点直线对称点的坐标为，将代入可得：，即点在抛物线上，故抛物线与关于直线成轴对称，故该选项正确； C、抛物线向下平移2个单位得到，而不是，故该选项错误； D、设点在抛物线上，则点关于对称的点的坐标为，将代入可得：，即点在抛物线上，故抛物线与关于成中心对称，故该选项正确； 故选：C． 二、填空题 9. 要使有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义即是被开方数大于或等于0．根据二次根式有意义的条件即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴． 故答案为． 10. 因式分解：______． 【答案】b(a+2)（a-2） 【解析】 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解． 【详解】， ， ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 11. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． 用频率和概率之间的关系解答即可． 【详解】解：∵点落在图案部分的频率稳定在0.6左右, ∴此不规则图案的面积大约为 故答案为： ． 12. 设、是方程的两个根，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用根与系数的关系即可求解． 【详解】解：在中，，， 、是方程的两个根， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：熟记、是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 13. 若抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】抛物线与x轴有公共点，也就是方程有实数根，根据根的判别式列式求解即可. 【详解】∵抛物线与x轴有公共点， ∴方程有实数根， ∴∆=16-4m≥0， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系；熟记抛物线与x轴的交点个数和一元二次方程根的关系是解决问题的关键．当二次函数与x轴有一个交点时，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数与x轴有两个交点时，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数与x轴没有交点时，则对应的一元二次方程没有实数根. 14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴到的距离为； 故答案为： 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作． 15. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，最大值的计算方法，根据二次函数图象的性质，先计算出二次函数的对称轴，根据自变量的取值范围找出最大值，由此即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：已知二次函数， ∴对称轴为：， ∴时与时的函数值相等，时与时的函数值相等， ∴当时的函数值大于时的函数值， ∴当时，， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作于，作于，设菱形的边长为，点是边的中点，表示，，可得，，，设，可得，，证明，再进一步利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，作于，作于， 设菱形的边长为，点是边的中点， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，属于跨学科的题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂及负整数指数幂；因此此题可根据乘方运算、零次幂及负整数指数幂可进行求解． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，4，5，6，7 【解析】 【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可． 【详解】解： 由①得：， 解得： 由②得：， 解得：， 所以，不等式组的解集为：， 所以，它的所有整数解为4，5，6，7． 【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解． 【详解】解：原式＝ 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______． （2）小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，列表法（画树状图法）求概率，对于（1），根据概率公式计算即可； 对于（2），列出表格表示所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：一共有4张卡片，从中随机抽取一张是B卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表： A B C D A B C D A和D是化学变化，B和C是物理变化， 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的有2种， 所以抽取两张卡片均是物理变化的概率是． 21. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）四边形AEFG是矩形，详见解析 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可； （2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠DFE＝∠CBE， ∵E为CD边的中点， ∴DE＝CE， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（AAS）； 【小问2详解】 解：四边形AEFG是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，ADBC， ∴∠AFB＝∠FBC， 由（1）得：△BCE≌△FDE， ∴BC＝FD，BE＝FE， ∴FD＝AD， ∵GD＝DE， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵BF平分∠ABC， ∴∠FBC＝∠ABF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB， ∵BE＝FE， ∴AE⊥FE， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFG是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键． 22. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）人 （4）甲的综合成绩比乙高. 【解析】 【分析】（1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 【小问1详解】 解：∵，而有20人， ∴有， 补全图形如下： 。 【小问2详解】 解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83； 中位数为：； 【小问3详解】 解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）； 【小问4详解】 解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高. 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉. 23. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，，经过A，C两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为） （1）求双曲线的解析式和点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）；点C的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数比例系数k的几何意义，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；求出，则点C的横坐标为4，据此求出点C的坐标即可； （2）连接，根据反比例函数系数k的几何意义由，，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A和B的刻度分别为和， ∴， ∵轴， ∴， 把代入得，，解得， ∴反比例函数解析式； ∵直尺的宽度为，， ∴， ∴点C的横坐标为4， 当时，， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：连接， ，， ． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． （1）求直径的长； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】（1）设辅助线，利用直径、角平分线的性质得出的度数，利用圆周角与圆心角的关系得出的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结论． （2）由（1）已知，得出的度数，根据圆周角的性质结合得出，再根据直径、等腰直角三角形的性质得出的值，进而利用直角三角形面积公式求出，由阴影部分面积可知即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 为的直径，平分， ，，． ． ，， ，即． ． ． 【小问2详解】 解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为， 由（1）已知，，，， ． ， 弦弦，劣弧劣弧． ． 为的直径，， ，． ， ． ． ． 【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力．涉及对半径与直径的关系，直径的性质，圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点．半径等于直径的一半；直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半；在同圆或等圆中，圆周角相等弧相等弦相等．一个直角三角中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的性质建立等式关系是解本题的关键． 25. 某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等． （1）求甲、乙每小时各做多少个零件； （2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时． 【答案】（1）乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件；（2）乙至少加工5小时 【解析】 【分析】（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间＝总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设乙加工a小时，由工厂要求必须不超过10小时完成任务，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件， 根据题意得：， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x+6＝18． 答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件． （2）设乙加工a小时， 由题意可得：12a+18×10≥240， 解得：a≥5， 答：乙至少加工5小时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 26. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 【答案】（1）①抛物线解析式为；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，城墙应加建以上 （2）当时，防守方无须加高城墙 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， 则，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； ②令，求出值，即可判断进攻方的石块能飞进防守方的城墙，用求出的值减去城墙高度即可得到城墙应加建多高； （2）设抛物线的解析式为，，则，得到，抛物线的解析式为，根据题意可得：当时，，即可求解． 【小问1详解】 ①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， ，， ， 设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ，， ， 令，则， ， 进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ， 城墙应加建以上； 【小问2详解】 设抛物线的解析式为，，则， 将代入抛物线解析式得：， ， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， 当时，防守方无须加高城墙． 27. 随着人工智能的发展，机器人逐渐被群众所熟知，通过程序的设置，机器人能够根据指令精准地完成一系列动作．如：根据指令，机器人能在平面内完成下列动作：先原地顺时针旋转，再朝着此时面对的方向沿直线行进距离（其中．如图，在平面直角坐标系中，机器人“创创”的初始位置是原点，且面对轴的正方向，根据指令，“创创”到达点． （1）点的坐标为_____； （2）若“创创”根据第二个指令完成动作后恰好在轴上． ①若，则_____； ②若，求的值． （3）若“创创”根据第二个指令完成动作，另一机器人“新新”在轴负半轴的点处，面对轴的正方向，根据指令完成动作，其中，且“创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，求的最大值． 【答案】（1） （2）①6；②105或165 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了用坐标确定点的位置，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，新定义-指令的理解和运用等知识，读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，运用勾股定理求点的坐标是解题的关键． （1）根据新定义可得是等腰直角三角形，则，即可解答； （2）①先计算，根据含角的直角三角形的性质可得，可得答案； ②分两种情况：交点在F的左边和右边，根据三角函数可解答； （3）由题意得：机器人“新新”的行进轨迹是：线段，根据题意可知：线段所在的直线与以点A为圆心，以为半径的圆（不含端点）相切，切点是Q，根据三角函数可得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作轴于D，则， 由题意得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点A的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点A作轴于F，则， ①如图2，由题意得：， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：6； ②根据题意可知：“创创”根据第二个指令完成动作后，可在点F的两侧， i）点B在点F的右侧时，如图3，当时，， ∵， ∴， ∴； ii）点B在点F的左侧时，同理可得：； 综上，θ的值是105或165； 【小问3详解】 解：根据题意，得“新新”的行进轨迹是线段． “创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，且要取最大值， 线段所在的直线与以点为圆心，为半径的半圆（不含端点）相切，切点为． 如图，过点A、P作轴的垂线，垂足分别为点D、P，过点作轴的垂 线，这些垂线相交于点E、F． ，， ，则，． ． ． ∴, 此时． 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学课堂练习 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B. 乘电梯从一楼到十楼 C. 随风飘动树叶在空中的运动 D. 钟表上走动的分针 3. 下列运算正确的是（ ）． A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4 4. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 阳 B. 光 C. 诚 D. 实 7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ） A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间 8. 关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线与的对称轴都是轴 B 抛物线与关于直线成轴对称 C. 抛物线向下平移2个单位得到 D. 抛物线与关于点成中心对称 二、填空题 9. 要使有意义，则的取值范围是__________． 10. 因式分解：______． 11. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________． 12. 设、是方程的两个根，则______． 13. 若抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围为___________. 14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 15. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为______． 16. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 物理变化和化学变化区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______． （2）小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率． 21. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 23. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，，经过A，C两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为） （1）求双曲线的解析式和点C的坐标； （2）求的面积． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． （1）求直径的长； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 25. 某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等． （1）求甲、乙每小时各做多少个零件； （2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时． 26. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 27. 随着人工智能的发展，机器人逐渐被群众所熟知，通过程序的设置，机器人能够根据指令精准地完成一系列动作．如：根据指令，机器人能在平面内完成下列动作：先原地顺时针旋转，再朝着此时面对的方向沿直线行进距离（其中．如图，在平面直角坐标系中，机器人“创创”的初始位置是原点，且面对轴的正方向，根据指令，“创创”到达点． （1）点的坐标为_____； （2）若“创创”根据第二个指令完成动作后恰好在轴上． ①若，则_____； ②若，求的值． （3）若“创创”根据第二个指令完成动作，另一机器人“新新”在轴负半轴的点处，面对轴的正方向，根据指令完成动作，其中，且“创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$