精品解析：山东省德州市宁津县大庄中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024—2025学年度七年级下学期数学阶段测试一 （满分150分，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分． 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角，根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义A图中的两角为对顶角，B、C、D图中的都不是对顶角． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意判断两对顶角没有公共边只有一个公共顶点是解答本题的关键． 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可． 【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意； D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键． 4. 数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 5. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再根据平角即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大． 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 8. 学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ） 如图，因为直线，相交于点O， 所以与都是平角． 所以，． 所以（依据：▲）． A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等量代换 D. 平角的定义 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质，由补角的性质：同角的补角相等，即可得到答案． 【详解】解：因为直线，相交于点， 所以与都是平角， 所以，． 由同角的补角相等，即可得到． 故选：B． 9. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从，可以得到同位角相等，，然后相减可得到的度数． 【详解】解：， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，在长为m，宽为m的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移m得到的，两条小路、占地面积的情况是（ ） A. 占地面积大 B. 占地面积大 C. 和占地面积一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案． 【详解】解：小路l1的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y； 小路l2的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y． 所以l2和l1占地面积一样大． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键． 11. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， 故选：B． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数． 【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=65°， ∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°． 故选：C． 【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________． 【答案】3.2 【解析】 【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案． 【详解】解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）． 故答案为：3.2． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式． 16. 如图，已知，还需再添加一个条件：______，可知∥． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质加条件使得CD∥EF，进而得出AB∥EF． 【详解】解：当时， ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∵， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． 17. 如图，如图，直线与相交于点O，，垂足为点O，，过点O作直线，在直线上取一点F（点F与点O不重合），则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线定义理解，分类讨论思想的运用是解题的关键．分两种情况：当点F在点O上方时，当点F在点O下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当点F在点O上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当点F在点O下方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：或． 故答案为：或． 18. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：19.5． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 三、解答题：本题共5小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， （__________________）， ∴______． ∴（__________________________________）． ∴（__________________________________）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即______． ∴（___________________________________）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】求出∠AEG+∠2=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠EGD，求出∠3+∠AEG=∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是点B，C的对应点． （1）画出平移后的三角形，其中，线段与线段的关系是_______． （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； 且 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，平移作图，网格中三角面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的有关性质． （1）由题意可得向左移动个单位，向下移动单位，得到，即可求解； （2）用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得向左移动个单位，向下移动单位，得到， 根据平移可知：且； 【小问2详解】 解：由题意可得：． 21. 如图，在三角形中，点在上，，垂足分别为交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴（同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行可得结论； （2）先由平行线的性质和已知条件证明，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 如图，点E，F分别在，上，交于点G，交于点H、，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）试说明． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定综合应用，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）先证明，根据平行线判定得出即可； （2）根据平行线性质得出，即可证明，最后根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知：． （1）如图1，点在，之间，请说明； （2）如图2，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，请直接用等式表示，，，，之间的数量关系 【答案】（1） 证明：如图所示：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图所示：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定及性质，通过判定及性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线． （1）过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出角的关系； （3）依据（1）的证明方法，可推出角之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由见解析， 如图：过点作，过点作，过点作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级下学期数学阶段测试一 （满分150分，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分． 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 4. 数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 5. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ） 如图，因为直线，相交于点O， 所以与都是平角． 所以，． 所以（依据：▲）． A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等量代换 D. 平角的定义 9. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在长为m，宽为m的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移m得到的，两条小路、占地面积的情况是（ ） A. 占地面积大 B. 占地面积大 C. 和占地面积一样大 D. 无法确定 11. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( ) A. B. C. D. 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________． 16. 如图，已知，还需再添加一个条件：______，可知∥． 17. 如图，如图，直线与相交于点O，，垂足为点O，，过点O作直线，在直线上取一点F（点F与点O不重合），则_______． 18. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____． 三、解答题：本题共5小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， （__________________）， ∴______． ∴（__________________________________）． ∴（__________________________________）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即______． ∴（___________________________________）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是点B，C的对应点． （1）画出平移后的三角形，其中，线段与线段的关系是_______． （2）求三角形的面积． 21. 如图，在三角形中，点在上，，垂足分别为交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，求的度数． 22. 如图，点E，F分别在，上，交于点G，交于点H、，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）试说明． 23. 已知：． （1）如图1，点在，之间，请说明； （2）如图2，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，请直接用等式表示，，，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $