精品解析：湖南省衡阳市四校2024-2025学年九年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题

2025年上学期九年级数学检测卷 时量120分钟，满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题各3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法及完全平方公式，掌握这些基础知识是解题的关键；根据上述知识，逐项计算即可． 【详解】解：A、，故计算正确，符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据，2，5，3，7，7，4的中位数是3 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数以及方差．利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，以及方差的定义判断即可． 【详解】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B、数据重新排列为，2，3，4，5，7，7中，故这组数据中位数是4，故原说法错误，本选项不符合题意； C、明天的降水概率为，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，本选项不符合题意； D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，本选项符合题意； 故选：D． 7. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数． 【详解】 ∵AD∥BC， ∴∠3=∠1=20， ∵△DEF是等腰直角三角形， ∴∠EDF=45， ∴∠2=45∠3=25， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8. 在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，即可得出结论． 【详解】解：∵，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴由圆周角定理得：， 故选：D． 10. 对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，逐项进行计算即可． 【详解】解：①∵=2，=2， ∴ =2+2=4，因此①正确； ②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确； ③=10→=3→=l， ∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确； ④∵=15→=3→=l， 而=16→=4→=2→=1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255． 因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解的定义是得出正确答案的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题各3分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 13. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键：一次函数的性质主要是指函数的增减性，即随的变化情况，它只和的符号有关，与的符号无关：，随的增大而增大；，随的增大而减小．根据该性质，只要知道两个点的大小结合的符号，就可判断的大小，反之亦然． 根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 14. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案：． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握有两个不相等的实数根，则是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 16. 圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键． 根据圆锥的底面求出底面圆的周长，从而得到圆锥侧面展开图形的弧长，然后利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径是4， ∴圆锥的底面圆的周长为：， 即圆锥侧面展开图形的弧长为， 又∵母线长是6， ∴圆锥的侧面积为：， 故答案为：． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：连接，如图， 轴， ∴， ， 而， ， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 18. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，平分，继而证明得到，，对运用面积法求解即可． 【详解】解：由题意得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值、计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂后，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值；根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】（1）①；；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①用类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以类所占的比例即可得出圆心角度数；②求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； ②类的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：；； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 22. 如图，在中，分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形性质与判定、菱形的判定方法． （1）由平行四边形的性质推出，，而，即可由得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，即可由菱形的判定方法，得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵ ∴． 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形． 理由：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 23. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 中， ∴（米）， ∴（米）． 25. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，得到，根据切线的判断定理证明结论； （2）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，点E为线段上一点，过点E作轴，交x轴于点M，连接，交轴于点，当平分时，求直线的解析式； （3）如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线分别与y轴、直线交于点D，E．若，，的面积分别为，，，且满足，求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的解析式，设出直线的解析式，求出点坐标，联立两个解析式求出点的横坐标，根据角平分线结合平行线的性质，推出，列出方程进行求解，即可； （3）根据同高三角形的面积比等于底边比，推出，进而推出过点作轴，过点作轴，作，证明，推出同法（2）设出直线解析式，联立解析式求出两点的横坐标，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设所求抛物线解析式为，当时，，即： ∴， 解得， 故所求抛物线解析式为． 【小问2详解】 ∵， 当时，有， 解得， ， 由（1）可知：， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入，得，解得 直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 联立得，， 平分， ， 又轴， ， ∴， 过点作轴，则：， ∵， ， ， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 ，，，为同高三角形， ， ∴， 过点作轴，过点作轴，作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）设直线的解析式， 由得，， 由得，， ，即， ，解得或（舍）， ， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期九年级数学检测卷 时量120分钟，满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题各3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据，2，5，3，7，7，4的中位数是3 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 7. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 8. 在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题各3分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 分解因式：x2－9＝______． 13. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或） 14. 方程的解为______． 15. 关于一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______． 16. 圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 18. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 22. 如图，在中，分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形菱形．（不需要说明理由） 23. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 25. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为． （1）求该抛物线解析式； （2）如图1，点E为线段上一点，过点E作轴，交x轴于点M，连接，交轴于点，当平分时，求直线的解析式； （3）如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线分别与y轴、直线交于点D，E．若，，的面积分别为，，，且满足，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $