四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期第六周数学周测（B）

天之骄子 立己达人 2025学年高一下第六周数学周测（B）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B B A D BCD ABD 1．A 【分析】根据向量减法的三角形法则计算，得到四边形一定是平行四边形．再得，判定即可. 【详解】如图所示，由向量减法的三角形法则， 得，得，， 所以四边形一定是平行四边形． 又，得， 所以平行四边形一定是矩形． 故选：A. 2．D 【分析】先应用同角三角函数关系得出，再应用诱导公式计算求解即可. 【详解】因为，所以，则， ． 故选：D. 3．A 【分析】根据题意可知，以，，为边长的三角形为直角三角形，两直角边长设为m，n，则，再根据基本不等式计算最值即可. 【详解】根据平行四边形法则可知，是平行四边形的对角线长， 依题意，，则平行四边形为矩形， 所以以，，为边长的三角形为直角三角形，且斜边长为， 两直角边长设为m，n，则， 则三角形面积，当且仅当时等号成立， 则以，，为边长的三角形面积最大值为1． 故选：A. 4．B 【分析】利用平移可得的表达式，进而利用整体法即可求解. 【详解】由题意可知， 当时，， 由于，所以， 要使在上的值域为，则且， 解得， 故选：B 5．B 【分析】应用向量加减、数乘的几何意义，用表示，即可得答案. 【详解】由题设及正六边形的结构特征知，，且，， 又，所以. 故选：B 6．B 【分析】由已知可得四边形为平行四边形，设，，利用平面向量基本定理即可求. 【详解】因为， 所以，即， 所以四边形为平行四边形， 如图：    设，则， 设， 所以 ， 所以，解得， 所以， 故选：B 7．A 【分析】根据平面向量的定义以及向量共线的概念一一判断. 【详解】对A，都是单位向量，则模长相等，但方向不一定相同， 所以得不到，A错误； 对B，“”推不出“”，但 “”能推出 “”， 所以“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对C，因为与反向共线， 且，都为单位向量，则，C正确； 对D，若，则，D正确， 故选：A. 8．D 【分析】根据题意求出盛水桶到水面的距离与时间的函数关系式，令即可求解. 【详解】设盛水桶在转动中到水面的距离为，时间为， 由图可知筒车转动后盛水筒第一次到达入水点的角度小于， 又筒车的角速度为2rad/min，所以所需的时间为，故A错误； 由题意可得，盛水桶到水面的距离与时间的函数关系如下： ， 令，即，解得， 又，可得， ，故D正确； ， ，故C错误； 又，解得，故B错误； 故选：D. 9．BCD 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、二倍角公式逐项化简可得结果. 【详解】A. ，A错误. B.，选项B正确. C.，选项C正确. D.∵， ∴ ， ∵，∴，D正确. 故选：BCD. 10．ABD 【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出函数解析式，再逐项判断即可. 【详解】观察图象得，，函数的最小正周期，解得， 由，得，又，则， 因此，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，， 即，函数不为偶函数，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 11． 【分析】（1）由向量的加减法运算可得； （2）由向量的加减法运算可得. 【详解】（1）； （2） . 故答案为：；. 12．(1)答案见解析 (2)最大值为，最小值为． 【分析】根据向量的模的定义和勾股定理来确定点C 的位置，从而画出符合要求的向量，再通过观察图形计算的最大值和最小值. 【详解】（1）画出所有满足条件的向量，即（，2，…，8），如图所示． （2）由（1）所画的图知，当点C位于点或的位置时，取得最小值； 当点C位于点或的位置时，取得最大值， 故的最大值为，最小值为． 13．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据向量的线性运算，求得，再判断与的关系，即可证明. （2）根据向量平行的结论，求参数的值. 【详解】（1）由已知，得． 因为，所以. 又与有公共点，所以，，三点共线． （2）由（1），知，若， 且，可设（）， 所以，即． 又，是两个不共线的向量，所以，解得． 14．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得，结合正弦函数的对称性运算求解； （2）（i）令，分析可知在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点，结合图象即可得结果；（ⅱ）根据函数图象结合函数对称性列式求解. 【详解】（1）由题意可得：， 令，解得：， 所以的对称轴方程为. （2）由（1）得：， 令，可得， 当时，令， 则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点， 作出在上的图像如下图所示， 由图像可知：当时，与恰有个不同的交点， 所以实数的取值范围为； （ii）设与的个不同的交点分别为， 则，，则， 即，整理可得：， 所以 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下第六周数学周测（B） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．在四边形中，，，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．正方形 2．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．设向量，满足，则以，，为边长的三角形面积最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正六边形中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 6．已知为四边形所在平面内的一点，且向量 满足等式 ，为的中点， ，与交于点，若 则 （     ） A． B． C． D． 7．下列命题错误的是（    ） A．若与都是单位向量，则. B．“”是“”的必要不充分条件. C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线. D．若，则. 8．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分） 9．下列代数式的值为的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（    ）    A． B． C．函数为偶函数 D． 二、填空题（共5分） 11．化简下列向量： （1） ； （2） . 四、解答题（共43分） 12.（10分）如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且． (1)画出所有满足条件的向量； (2)求的最大值与最小值． 13．（15分）设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：，，三点共线； (2)若，且，求实数的值． 14．（18分）已知函数. (1)求函数的对称轴方程； (2)若函数在区间上恰有个零点， （i）求实数的取值范围； （ii）求的值 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$