四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期第六周数学周测（C)

天之骄子 立己达人 2025学年高一下期第六周数学周测（C） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．在中，点在边上，.记，则（    ） A． B． C． D． 2．在四边形中，若，则（   ） A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形 3．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．已知为不共线向量，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5．如图，设D、E、F分别为的三边BC、CA、AB的中点，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知平面向量，则“”是“，共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 2、 多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．对于平面向量，下列命题不正确的是（    ） A．若向量与不相等，则 B．若，则向量 C．若向量与不共线，则与都是非零向量 D．若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 10．下列关于平面向量的说法错误的是（   ） A．若是共线的单位向量，则 B．若，则 C．若，则不是共线向量 D．若，则一定存在实数，使得 三、填空题（共5分） 11．已知菱形的边长为2，则向量 . 四、解答题（共43分） 12．（本题12分）已知向量，不共线，且，，． (1)若，求的值； (2)若，求证：，，三点共线． 13．（本题15分）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； 14．（本题16分）如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下第五周数学周测（C） 1．C 【分析】由线段关系得到向量的关系，再由向量的线性运算求出结果即可. 【详解】∵，∴ . 故选：C. 2．D 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：D. 3．D 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 4．A 【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论. 【详解】因为，所以三点共线， 故选：A． 5．A 【分析】根据向量的线性运算化简求解即可. 【详解】由题意可知，， 故选：A 6．A 【分析】根据向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若则，共线，故充分性成立； 若，共线，不一定得到， 如，，显然满足，共线， 但是不存在实数使得，故必要性不成立； 所以“”是“，共线”的充分不必要条件. 故选：A 7．B 【分析】结合图象，根据向量的线性运算法则求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B. 8．D 【分析】由题意得，且，再利用基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】 由题意，在中，点为线段上任一点（不含端点）， 若，则有， 设，则， 所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为16． 故选：D． 9．ABD 【分析】由向量的基本概念及共线向量的概念逐项判断即可； 【详解】对于A，当向量与互为相反向量时，两向量的模长相等，故该命题不正确； 对于B，向量的模长有大小关系，但向量之间无大小关系，该命题不正确； 对于C，由于零向量与任意向量共线，向量与不共线，则与都是非零向量，该命题正确； 对于D,与共线，与共线时，与也共线，当时命题不一定成立，该命题不正确， 故选：ABD. 10．ACD 【分析】由方向可判断A，由相等向量概念可判断B，由共线向量的概念可判断C，由且时，可判断D； 【详解】是共线的单位向量，则或，A错误； 向量相等，即大小相等，方向相同，B正确； 若也有可能长度不等，但方向相同或相反，即共线，C错误； 若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，D错误． 故选：ACD． 11．2 【分析】应用向量加减法的几何意义化简得，即可得答案. 【详解】由图知. 故答案为：2 12．(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据向量的共线定理即可求解； （2）由向量的线性运算，可求出、，再根据向量的共线定理，即可证明. 【详解】（1）若，则，即， 可得，解得，， 所以. （2）若，则， 所以，， 所以，则，，三点共线． 13．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明向量与共线； （2）两向量与（）共线，所以存在唯一实数实数，使，由此列方程组可解. 【详解】（1）因为， 所以与共线. 因为与有公共点B， 所以A，B，D三点共线. （2）因为和共线， 所以存在实数，使. 因为，是两个不共线的向量，所以， 所以. 14．，， 【分析】根据向量加法､减法，及数乘的几何意义，及其运算，以及向量加法的平行四边形法则，即可表示出，，. 【详解】解：∵， ∴； 又，； ∴. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$