精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题及答案

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 誉为全国第三大露天碑林“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点坐标是，点的坐标是，则与满足( ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 轴 D. 轴 5. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是( ) A. B. C. D. 6. 位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是( ) A. B. C. D. 7. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（ ） A. 21 B. 7 C. 4 D. 2 9. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（   ） 个 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，为估计湖岸、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离可能是_________米．（请填写一个可能数值）． 12. 因式分解：2a2﹣8=_____． 13. 若使分式有意义，x应满足的条件是：_________． 14. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为_________． 15. 对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2） 17. 先化简，再从1，中选一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 如图，已知． （1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标； （2）求面积． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 20. 垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价； （2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？ 21. 如图，等腰三角形中，，． （1）使用直尺和圆规作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）基础上，若，，求的周长． 22. △ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD． (1)找出图中全等图形，并证明； (2)求∠ACD的度数； 23. 数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究． （1）操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证，此时，线段的数量关系为：______； （2）拓展应用： 如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为．请利用小华的发现直接写出点A的坐标： （3）迁移探究： 如图丙，小华又作了一个等腰，，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断（1）中线段的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：． 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A．不能合并，故错误，本选项不合题意； B．，故错误，本选项不合题意； C．，故正确，本选项符合题意； D．，故错误，本选项不合题意； 故选：C． 4. 若点的坐标是，点的坐标是，则与满足( ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 轴 D. 轴 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于轴对称即可． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴这两个点关于轴对称， 故选：A． 5. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 根据正多边形的性质可求出，根据等腰三角形的性质求出的度数，再利用角的和差可得答案． 【详解】解：∵是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 6. 位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，并能结合已知条件选取合适的方法是解题关键．根据已知条件可得，，结合全等三角形的判定方法依次对各个选项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴若添加，无法证明，A选项符合题意； 若添加，可利用证明，B选项不符合题意； 若添加，可借助证明，C选项不符合题意； 若添加，可借助证明，D选项不符合题意； 故选：A． 7. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可． 【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提． 8. 如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（ ） A. 21 B. 7 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14， 解得AD=7， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴CM+MD的最小值为7． 故答案为B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的三线合一是解答此题的关键． 9. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（   ） 个 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△EBC中， BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA， ∴△ABD≌△EBC(SAS)， ∴①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， ∴②正确； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC， ∴③正确； ④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD， 故④错误. 故选：C. 【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，据此即可解答． 【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2023次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，为估计湖岸、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离可能是_________米．（请填写一个可能数值）． 【答案】200（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和，可得到的范围，据此得到合理的答案即可，注意答案不唯一． 【详解】解：根据题意，， 即， ， 即、间的距离范围为． 故答案为：200（答案不唯一）． 12. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 13. 若使分式有意义，x应满足的条件是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件：分母不能为零．根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意，解分式方程可得，因为方程无解，即，，即，求出，据此解答． 【详解】解：， 去分母得：， 解得，， 因为方程无解，即， 解得，， 即， 得：． 故答案为：3． 15. 对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式混合运算，涉及完全平方公式，整式的加减运算，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键． 由新定义得到，再化简计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先计算幂的运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式分别根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再从1，中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从1，中选一个使原式有意义的数代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 18 如图，已知． （1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，割补法求面积，解题关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而得到三点的对应点坐标，依次连接得到，再写出的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 点B的对称点的坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：的面积． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 20. 垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价； （2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为元/个，元/个 （2）至少需购买甲型垃圾桶个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设乙种型号的垃圾桶的单价为元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个，根据题意列出方程，即可求解； （2）设购买甲型垃圾桶个，则购买乙型垃圾桶个，根据“总费用不超过元”，列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种型号的垃圾桶的单价为元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为元/个，元/个． 【小问2详解】 设购买甲型垃圾桶个，则购买乙型垃圾桶个， 根据题意得：， 解得， m为整数， 的最小值为， 至少需购买甲型垃圾桶个． 21. 如图，在等腰三角形中，，． （1）使用直尺和圆规作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为13 【解析】 【分析】（1）根据用尺规作一个角平分线的方法作图即可； （2）根据等腰三角形的性质，求出，根据角平分线的定义求出，得出，根据等角对等边求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角平分线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为： ． 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是根据等角对等边得出． 22. △ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD． (1)找出图中全等图形，并证明； (2)求∠ACD的度数； 【答案】(1)△ADC≌△BED，证明见解析；(2)∠ACD＝22.5°． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△BED； （2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求∠DCE＝67.5°，即可求解． 详解】(1)△ADC≌△BED， 理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC， ∴△ADC≌△BED(SAS) (2)∵△ADC≌△BED， ∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE， ∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE， ∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE， ∴∠DCE＝67.5°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 23. 数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究． （1）操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证，此时，线段的数量关系为：______； （2）拓展应用： 如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为．请利用小华的发现直接写出点A的坐标： （3）迁移探究： 如图丙，小华又作了一个等腰，，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断（1）中线段的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形得到边长关系即可． （2）分别按照（1）中情形过A、B做出轴垂线，得到三角形全等后根据边长关系得到点A坐标． （3）将（1）中互余的角度变成计算关系，仍可得角度相等，从而得到全等的三角形，进而得到边长关系． 【小问1详解】 解： ，，， ， 又， ， 【小问2详解】 解：过A、B作出轴垂线，， 由（1）可得，， 又得，，， ， 【小问3详解】 ① 又， ， 【点睛】本题考查一线三等角模型，注重模仿推理能力，结合一个示范作迁移应用，需要大胆参考示范进行相同位置图形的关系论证．对知识点的充分理解和迁移是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$