精品解析：江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学课堂练习 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义直接判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了频数与频率，根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：根据题意得第5组的频数为：， 则第5组的频率为， 故选：B． 5. 在中，平分，交边于E，，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，首先求出，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐个判断即可． 【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； C、如图，∵在△ADB和△CDB中 ， ∴△ADB≌△CDB（ASA）， ∴AD＝CD，AB＝CB， 同理△ACD≌△ACB， ∴AB＝AD，BC＝DC， 即AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意； D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】∵ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24， ∴AC＝6， ∵AH⊥BC，AO＝CO＝3， ∴OH＝AC＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题关键是灵活运用这些性质解决问题． 8. 如图，折叠平行四边形，使折痕经过点B，交边于点E，点C落在延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形．若平行四边形的面积是8，则下列结论中正确的是（ ） A. 四边形不是平行四边形 B. C. 设四边形的面积为y，四边形的面积为x，则y与x的函数关系式是 D. 若，则点E到的距离为1 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，，结合四边形是平行四边形，得到，，，继而得到，得到得到，得到；，继而得到，可判定四边形是平行四边形；根据平行四边形的面积是8，四边形的面积为y，四边形的面积为x，得到，根据折叠的性质，得到，从而得到；根据，结合平行四边形的面积是8，得到四边形等于，设点E到的距离为h，则，解得，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、折叠的性质以及图形面积表示等知识． 【详解】根据折叠的性质，得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∴；， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故A，B都错误； ∵平行四边形的面积是8，四边形的面积为y，四边形的面积为x， ∴，根据折叠的性质，得到， ∴； 故C正确； ∴，平行四边形的面积是8， ∴四边形等于， 设点E到的距离为h， 则 ， 解得， 故D错误． 故选C． 二、填空题 9. 在中，，则的度数为______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题关键． 10. 了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 【详解】解：了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计， 样本容量是150， 故答案为：150． 11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得到∠BAD＝∠CAE＝100°，∠B＝∠ADE，AB＝AD，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B的度数，从而得到∠ADE的度数． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，点D在线段BC的延长线上 ∴∠BAD＝∠CAE＝100°，∠B＝∠ADE，AB＝AD， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣100°）＝40°， ∴∠ADE＝40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 13. 如图，点分别是的中点，，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．根据三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，要使菱形成为正方形，应添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，根据“对角线相等的菱形是正方形”或“有一个角是直角的菱形是正方形”，即可解答． 【详解】解：可添加条件是，理由 ∵四边形是菱形，， ∴菱形是正方形． 故答案为：（答案不唯一） 15. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，矩形中，E为中点，F是中点，交于点O，连接取中点M，取中点N，连接，若，，则的长度为________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理．证明四边形，四边形为矩形，，可得，连接，取的中点H，连接，，结合中位线的性质证明，再根据勾股定理可得答案． 【详解】解：∵矩形，E为中点，F是的中点， ∴，，，，，， ∴四边形，四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 连接，取的中点H，连接，， ∵M为的中点，H为的中点，N为的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7.5． 三、解答题 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 【答案】（1）由题意可得，平移后的图像如图所示， （2）由题意可得，图像如图所示， （3）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案； （3）连接，交于一点即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图连接，交于一点即为点P， 即可得到点P的坐标为：； 18. 年3月日，盐城市鹿鸣路初级中学开展了“传承雷锋精神，赓续红色血脉”主题教育实践活动，旨在呼吁学生脚踏实地践行雷锋精神，争做新时代好少年。为了进一步继承发扬雷锋精神，我校计划组织师生参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传” “交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项. 为了解各项目报名情况，我校随机调查了报名参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数； （3）我校某年级其在名师生，若有的师生报名参加志愿者服务，请你估计该年级报名参加“敬老服务”项目的师生人数． 【答案】（1）； 补全条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，本次调查的师生共有：人，则“文明宣传”的人数有，计算求解，然后补图即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，本次调查的师生共有：（人）， ∴“文明宣传”的人数有（人）； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴在扇形统计图中，“文明宣传”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计该年级报名参加“敬老服务”项目的师生人数为人． 19. 如图，在平行四边形中点E、F分别在上且．连接、．试说明与互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，，可得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴与互相平分． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题． 20. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形，连接，证明：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法． 因为， 分别是边， 的中点，根据中位线的性质得出，得出， ，同理得出， ，从而得出，由平行公理的推论得出，即可得出结论． 【详解】解：， 分别是边， 的中点， ∴， ， ∵，分别是边，的中点， ∴， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中， ∴（SAS）， ∴AE=BF． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 23. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形． （1）四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____． （2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等． （3）如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值． 【答案】（1）110°；100° （2） 等对角四边形ABCD如图所示 （3）x=或 【解析】 【分析】（1）由等对角四边形得出，再由四边形内角和即可求出； （2）根据题目已给信息作图即可； （3）过D点作DHAB于H，则四边形DHBE为矩形，根据含30°的直角三角形的性质求出AH和HD，分两种情况讨论进行求值即可． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是等对角四边形，， ∴D=B=100°， ∴C=360°-A-B-D=360°-50°-100°-100°=110°． 故答案为：110°；100°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图③，作DHAB于H， ∵在RtADH中，A=60°， ∴ADH=30°， ∴AH=AD=3， ∴DH=3， ∵点E为AB的中点， ∴AE=AB=6， ∴DF=HE=6-3=3， 如图③，当ADP=AEP=90°时，DPE=120°， ∴DPF=60°， 在含30°的RtDFP中， FP=x=， 如图④，连接DE， ∵AD=AE=6，A=60°， ∴ADE为等边三角形， 当APE=ADE=60°， 在含30°的RtAEP中 EP=2， ∴x=EF+EP=． 综上所述x=或． 【点睛】本题考查了四边形内角和定理、等腰三角形的判定和性质、含30°的直角三角形和矩形的判定和性质；解决本题的关键通过作辅助线运用以上的性质即可得出结果． 25. 【综合与实践】根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 小明、小芳、小丽三个同学课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 小明按如图方式沿对角线折叠纸片，点A与点E对应，与交于点F． 【任务1】 直接判断的形状为______； 【操作2】 小芳计划折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为． 【任务2】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点G、H；（不写作法，保留作图痕迹）②连接、，判断四边形的形状，并说明理由； 【操作3】 小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点P为的一点，再将纸片沿折叠，点A与点Q对应． 【任务3】 若点Q落在上，再沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上，请说明理由； 【任务4】 若点P为的中点，连接，平移折痕经过点Q，交、、分别于点、、G，求的长． 【答案】任务1：等腰； 任务2：①即为所求作的折痕； ②四边形为菱形，理由见解析； ∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 任务3：取的中点H，连接， 根据折叠可知：，，， ，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， 根据折叠可知：，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上； 任务4： 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定方法即可得出答案； （2）①连接，作线段的垂直平分线即可； ②证明，得出，说明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明四边形为菱形； （3）取的中点H，连接，证明为等边三角形，得出，证明，得出，证明，即可证明结论； （4） 证明，根据等腰三角形的判定得出，根据即可求出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 任务二：①略 ②略 任务3：略 任务4：∵点P为的中点， ∴， 根据折叠可知：，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 根据平移可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，菱形的判定，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学课堂练习 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 在中，平分，交边于E，，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 24 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，折叠平行四边形，使折痕经过点B，交边于点E，点C落在延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形．若平行四边形的面积是8，则下列结论中正确的是（ ） A. 四边形不是平行四边形 B. C. 设四边形的面积为y，四边形的面积为x，则y与x的函数关系式是 D. 若，则点E到的距离为1 二、填空题 9. 在中，，则的度数为______． 10. 了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______． 11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____． 13. 如图，点分别是的中点，，连接，则______． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，要使菱形成为正方形，应添加的一个条件是______． 15. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 16. 如图，矩形中，E为中点，F是中点，交于点O，连接取中点M，取中点N，连接，若，，则的长度为________． 三、解答题 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 18. 年3月日，盐城市鹿鸣路初级中学开展了“传承雷锋精神，赓续红色血脉”主题教育实践活动，旨在呼吁学生脚踏实地践行雷锋精神，争做新时代好少年。为了进一步继承发扬雷锋精神，我校计划组织师生参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传” “交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项. 为了解各项目报名情况，我校随机调查了报名参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数； （3）我校某年级其在名师生，若有的师生报名参加志愿者服务，请你估计该年级报名参加“敬老服务”项目的师生人数． 19. 如图，在平行四边形中点E、F分别在上且．连接、．试说明与互相平分． 20. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形，连接，证明：四边形是平行四边形． 21. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 23. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 24. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形． （1）四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____． （2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等． （3）如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值． 25. 【综合与实践】根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 小明、小芳、小丽三个同学课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 小明按如图方式沿对角线折叠纸片，点A与点E对应，与交于点F． 【任务1】 直接判断的形状为______； 【操作2】 小芳计划折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为． 【任务2】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点G、H；（不写作法，保留作图痕迹）②连接、，判断四边形的形状，并说明理由； 【操作3】 小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点P为的一点，再将纸片沿折叠，点A与点Q对应． 【任务3】 若点Q落在上，再沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上，请说明理由； 【任务4】 若点P为的中点，连接，平移折痕经过点Q，交、、分别于点、、G，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $