精品解析：河南省郑州市管城回族区2024-2025学年八年级下学期数学月考试卷

2024-2025学年下学期八年级数学课堂练习题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）． 1. 如果，，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 5，7，12 B. 2，3，4 C. 1，1， D. ，， 3. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 10或14 10. 如图，在中，，，是边上的中线，，垂足为点E，交于点F，则（　　） A. 12 B. 8 C. 7 D. 4 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 不等式非负整数解是_______． 12. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，如果，则_______． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 14. 若点P是△ABC角平分线的交点，且S△ABC＝30，C△ABC＝30，则点P到边AB的距离是 _____． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于E，交于点D，将线段绕点D顺时针旋转，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. 对于不等式，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，你认为对吗？为什么？ 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18. 如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F． （1）求证：； （2）连接，若，则的长度为__________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）AB的长等于 ；（结果保留根号） （2）若向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标是 ． 20 如图，，，，． （1）求度数； （2）求证：是等边三角形． 21. 如图：中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 22. 足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元． （1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少； （2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出的值． 23. 如图①，在等腰直角中，，，在轴上，，点是轴上一动点，当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向运动，点为轴上一点，连接、、，设运动时间为秒． （1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）当秒时，的面积是11，求此时点的坐标； （3）如图②，当点运动到轴的正半轴时，是否存在以点、、为顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期八年级数学课堂练习题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）． 1. 如果，，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质等知识点，根据不等式的基本性质逐一判定即可得解，熟练掌握不等式的性质是解决此题的关键． 【详解】解：A、由得到：,选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，7，12 B. 2，3，4 C. 1，1， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．，，因为，即，所以能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．因为，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形中三线合一，可得是的角平分线，再根据得出，结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：中，， 是的中线， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故选D． 4. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 5. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 根据平移的性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①正确，②正确；根据平移前后与的形状、大小完全相同可知、，所以③正确，④错误． 正确的共3个， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意； ∴不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意； 将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线 ∴直线与x轴交于点， ∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是， 无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，如图所示，由基本尺规作图-作角平分线得到平分，再由三角形全等的判定得到，设，表示出中三边长度，再由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 依题意，平分，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， 在中，由勾股定理可得，则， 解得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及基本尺规作图-作角平分线、角平分线定义、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解方程求线段长等知识，熟练掌握基本尺规作图-作角平分线、三角形全等的判定与性质是解题的关键． 8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 9. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 10或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得：，分两种情况：当点在点左侧时，当点在点的右侧时，根据三角形的周长公式求解即可得到答案．熟练掌握垂直平分线性质，数形结合，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当点在点左侧时，如图所示： 由垂直平分线性质可知， ∴； 当点在点的右侧时，如图所示： 由垂直平分线性质可知， ∴； 综上所述，的周长为10或14， 故选：D． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，，垂足为点E，交于点F，则（　　） A. 12 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形三线合一的性质、勾股定理等知识点，解题关键是作平行线构造比例线段转化线段比． 由等腰三角形三线合一性质可得，由勾股定理求出，过点作，交延长线于，得，，从而求得，，进而求解． 【详解】解：过点作，交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵是边上的中线，即， ∴，即， ∴，即 ∴， 故选B． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 不等式的非负整数解是_______． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的非负整数解，首先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出非负整数即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式的非负整数解是，． 故答案为：， ． 12. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，如果，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等边对等角，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和外角的性质可推出，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】依题意得：|m|−1＝1且m-2≠0， 解得m＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 14. 若点P是△ABC角平分线的交点，且S△ABC＝30，C△ABC＝30，则点P到边AB的距离是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，点P到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解． 【详解】解：过点P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， ∵P是三角形三条角平分线的交点， ∴PD＝PE＝PF， ∵S△ABC＝30，C△ABC＝30， ∴点P到边AB距离2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线是解题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于E，交于点D，将线段绕点D顺时针旋转，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 在中，，则，根据垂直平分线的性质得出，继而根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，进而在中，，分为直角边和斜边，分别讨论，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵的垂直平分线交于，交于点， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∴， ∵由线段绕点顺时针旋转得到， ∴， 在中，， 当为直角边时，， 当为斜边时，， 故答案为：2或． 三．解答题（共8小题） 16. 对于不等式，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，你认为对吗？为什么？ 【答案】不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解集，求出已知不等式的解集，即可得到答案．利用不等式的性质得出一元一次不等式的解集是解题关键 【详解】解：不能说这个不等式的解集是． 理由：由，解得， ∴不等式的解集是． ∴不能说这个不等式的解集是． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示不等式组的解集如下： ． 18. 如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F． （1）求证：； （2）连接，若，则的长度为__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得到，结合垂直定义得到，利用对顶角相等进行等量代换得到，最后根据等腰三角形性质即可证明； （2）利用等边三角形性质和中线性质得到，，结合直角三角形性质得到，，再利用勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，是等边三角形， ，， 是等边的中线， ， ， 由（1）知， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，垂直定义，对顶角相等，等腰三角形性质，中线性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）AB的长等于 ；（结果保留根号） （2）若向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标是 ． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，平移作图，作中心对称图形： （1）根据勾股定理直接求解即可得到答案； （2）根据平移直接作图即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：向右平移6个单位长度得到，如图1所示， 由图形可得，的坐标是． 20. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）因为，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，又，根据三角形内角和，可求出的度数为． （2），，，三个角是的三角形是等边三角形． 【小问1详解】 解：，， ， 即． 【小问2详解】 ：，，． ， ， 是等边三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 【答案】①见解析；②见解析 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质等知识点的综合运用能力． （1）由已知可得是等边三角形，从而得到，即可判定； （2）根据全等三角形的性质可得到，再根据等角的性质即可求得，再根据余角的性质得到，根据在直角三角形中的角对的边是斜边的一半即可证得结果． 【详解】证明：①∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元． （1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少； （2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出的值． 【答案】（1）①；②5600元 （2）17 【解析】 【分析】（1）①根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式；②根据购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，可以得到A品牌足球个数的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值． （2）根据题目中的数据，可以列出相应的函数解析式，再根据一次函数的性质和分类讨论的思想，可以求得a的值． 【小问1详解】 解：①由题意知，， ∴y与x之间的函数关系式为； ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍， 则， 解得：， 在中， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 即最大利润为5600元； 【小问2详解】 在（1）的条件下，总利润， 当时，y随x的增大而增大， ∴，y最大为4240， 解得； 当时，y随x的增大而减小， ∴，y最大为4240， 解得（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 23. 如图①，在等腰直角中，，，在轴上，，点是轴上一动点，当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向运动，点为轴上一点，连接、、，设运动时间为秒． （1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）当秒时，的面积是11，求此时点的坐标； （3）如图②，当点运动到轴正半轴时，是否存在以点、、为顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）存在，，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解本题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用． （1）如图1，过点作于，由等腰直角三角形的性质得出，则可得出答案； （2）分两种情况：①当点在轴的正半轴时，如图 2，②当点在轴的负半轴时，如图3，根据三角形的面积差列方程可解答； （3）分三种情况：如图4和图5和图6，作辅助线构建全等三角形即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， 连接， 分两种情况：①当点在轴的正半轴时，如图 2 ， ∵， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为； ②当点在轴的负半轴时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴（不符合题意，舍）； 综上，点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在， 分三种情况：①如图4，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时点； ②如图5，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， 同理得：， ， ， ， ， ， ； ③如图6，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， 同理得：， ， ， ， ， ， ； 综上，，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $