精品解析：江西省南昌市南昌县城区学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

江西省2025届八年级下学期第一次阶段评估数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．据此判断即可． 【详解】解：A、不是不等式，故此选项符号题意； B、是不等式，故此选项不符号题意； C、是不等式，故此选项不符号题意； D、是不等式，故此选项不符号题意； 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．利用在数轴上表示不等式的解集的方法进行解答即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 3. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选B． 4. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则的值为（　　） A. 10 B. 8 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求． 【详解】解：在中，， 由正方形面积公式得，，， ，， ． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质可得，由勾股定理即可求出的长度，最后用面积法求得的长． 【详解】解：∵，，，平分交于点， ∴且点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 8. 在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法即可求解，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定方法及其应用． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∴是等腰三角形， 添加条件， ∴是等边三角形， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为________cm． 【答案】7 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明． 【详解】解：由作图可知， 在中， ， 的周长． 故答案为：7． 【点睛】本题考查作图基本作图，勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 11. 如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．根据同角的余角相等得到，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，最后再计算即可． 【详解】解：，是边上的高， ， 在中，， ， ， 故答案为：3． 12. 如图，在中，，，，为的中点，是边（不含点）上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为______． 【答案】或8或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键．分为当时，当时及当时，这三种情况分别求解即可． 【详解】解：，，， , 为的中点， , 如图，当时，过点D作， ， 中，， ， 设，则， ， ， 解得：， ， ， 如图，当时， 则， 如图，当时， ，为的中点， ， 此时点D与点A重合， ， 综上所述，或8或， 故答案为：或8或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）用不等式表示数量关系：的3倍与9的差不大于． （2）不等式有多少个负整数解？请一一写出． 【答案】（1）；（2）该不等式有4个负整数解，为 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确不等式解集的含义． （1）根据x的3倍即，x的3倍与9的差即，然后可得不等式； （2）根据，可以写出该不等式的负整数解． 【详解】解：（1）用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：． （2）解：∵， ∴该不等式有4个负整数解，为． 14. 将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，当不等式两边同时乘上或除以负数，不等式变号，即可作答． （1）两边都加1，即可作答． （2）不等式两边同时乘上，即可作答． 【小问1详解】 解：根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即． 【小问2详解】 解：根据不等式的基本性质3，两边都乘，得． 15. 如图，在的网格中，点，在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中，找一格点，使得是以为腰的等腰直角三角形． （2）在图2中，作线段的垂直平分线． 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 如图，直线即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理及中位线的性质，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理及中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据网格即可找一个格点C，使得是以为腰的等腰直角三角形即可； （2）先作出线段的中点，再作直线即可． 【小问1详解】 解：， ， 是以为腰的等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由矩形的对角线互相平分可得点分别是线段的中点， ， ， 直线是的垂直平分线． 16. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】略 17. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ． ， ． ，， ． ， ． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论 【详解】略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量／（人／辆） 35 30 租金／（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式． （2）在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系及等量关系列出一元一次不等式是解答本题的关键． （1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，． 19. 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， （2） 证明：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边，得到，结合，，得到，通过，即可求解， （2）由，得到，，结合，得到，即可求解， 本题考查了，等角对等边，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：全等三角形的性质与判定． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，在三角形纸片中，，，按如下步骤进行折叠（图中的，为折痕）：①折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿折叠，使得点A的对应点P落在上；③将纸片展开，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 由折叠的性质可知，，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，灵活运用相关的知识是解题的关键． （1）由折叠的性质可知，，，推出，即可解题； （2）由折叠的性质可知，，推出，证明，从而得到，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，， ，且折叠三角形纸片，使得点B与点C重合； ， ，， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．小明在课外数学书中看到一条有意思的结论：三角形一个内角的平分线截其对边所成的两条线个角的两邻边对应成比例．例如：如图1，的角平分线，交于点，则． 证明：如图2，过点作于点，过点分别作于点于点． 平分， ．（依据） ， 整理，可得． 任务： （1）材料中的依据是_______． （2）若材料中的，则的长为_______． （3）如图3，在中，，，，平分，交于点，请用材料中的方法，求的长． 【答案】（1）角平分线的性质 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理即可得出答案； （3）设，则，利用进行求解即可； （3）过点作于点，再利用勾股定理得出的值，最后利用题中的结论得到，得出答案即可． 【小问1详解】 解：由平分，，， 可得．其依据是：角平分线的性质， 故答案为：角平分线的性质； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 平分，， ，，， ， 由（1）知， ， ． 22. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解； （）连接 ，由已知可得，，设，则，由勾股定理可得，代入计算即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，等边的边长为，是的中线，点P以的速度从点A开始沿射线匀速运动，连接，以为一边且在下方作等边，连接．设点P的运动时间为． （1）当___________时，点P到达点D． （2）在点P运动的过程中，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）当点P恰好落在上时，求出t的值． 【答案】（1）4 （2） 解：．理由如下： ①如图，当点P在线段上时， ∵和均为等边三角形， ∴，，． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ②如图，当点P在线段的延长线上时， 同理可证， ∴； 综上所述，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定： （1）由三线合一定理得到，，再由勾股定理得到，则； （2）分当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，两种情况证明，即可得到． （3）由全等三角形的性质得到．点P恰好落在上，垂直平分，则．由勾股定理得，则，可得． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，是的中线， ∴，． 在直角中，由勾股定理得， ∴点P到达D点时，， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∴． ∵如图，点P恰好落在上，垂直平分， ∴． 在直角中，，，由勾股定理得， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴当点P恰好落在上时，t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届八年级下学期第一次阶段评估数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则的值为（　　） A. 10 B. 8 C. 12 D. 20 6. 如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 8. 在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是________．（写出一个即可） 9. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是______． 10. 如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为________cm． 11. 如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为_______． 12. 如图，在中，，，，为的中点，是边（不含点）上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）用不等式表示数量关系：的3倍与9的差不大于． （2）不等式有多少个负整数解？请一一写出． 14. 将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 15. 如图，在的网格中，点，在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中，找一格点，使得是以为腰的等腰直角三角形． （2）在图2中，作线段的垂直平分线． 16. 如下图，，于点，于点，．求证：． 17. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量／（人／辆） 35 30 租金／（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式． （2）在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？ 19. 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，． （1）求证：． （2）求证：． 20. 如图，在三角形纸片中，，，按如下步骤进行折叠（图中的，为折痕）：①折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿折叠，使得点A的对应点P落在上；③将纸片展开，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．小明在课外数学书中看到一条有意思的结论：三角形一个内角的平分线截其对边所成的两条线个角的两邻边对应成比例．例如：如图1，的角平分线，交于点，则． 证明：如图2，过点作于点，过点分别作于点于点． 平分， ．（依据） ， 整理，可得． 任务： （1）材料中的依据是_______． （2）若材料中的，则的长为_______． （3）如图3，在中，，，，平分，交于点，请用材料中的方法，求的长． 22. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，等边的边长为，是的中线，点P以的速度从点A开始沿射线匀速运动，连接，以为一边且在下方作等边，连接．设点P的运动时间为． （1）当___________时，点P到达点D． （2）在点P运动的过程中，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）当点P恰好落在上时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $