2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生九年级 联考数学模拟试题

第一阶段限时作业（数学学科） 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A B. C. D. 0 2. 国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者参与，将2.6万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 4. 下列说法中，正确的是( ) A. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B. 抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是 C. 若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则cosB等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 该函数的图象与y轴有交点 C. 该函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 当时，y的取值范围是 9. 如图，，均是边长为的等边三角形，点D是边的中点，直线相交于点M．当 绕点D旋转时，线段的长的最小值是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥中正确的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 四边形的对角线，顺次连接四边形各边中点所得四边形的周长等于______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为_________． 13. 如图，平行四边形中，点E在边上，点H在线段上，连接交于M，，，，长为________． 14. 如图（1），在直角三角形纸片中，，，，点为的中点，点为上一动点，将纸片沿翻折，点的对应点为点，如图（2）．再将纸片沿翻折，点的对应点为点，如图（3）．当点落在原直角三角形纸片的边上时，的长为________． 三、解答题（15题6分，16题8分，17题10分，18题8分，19题12分，20题12分，21题12分，共计68分） 15. 计算： 16. 如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F时，，连接、和． （1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 17. 某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如表： 售价x（元/件） 80 90 100 110 销售量y（件） 800 600 400 200 （1）根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式； （2）物价部门规定单件的利润率不超过．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值． 18. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，的长为________． 19. 如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接． （1）直线的解析式________；坐标为________； （2）动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒． ①当时，求与之间的函数关系式； ②当时，，________； （3）在点运动过程中，当时，________． 20. 在正方形中，P为直线BC上一点（不与点B和点C重合），过点B作于点E，过点C作于点F，交于H，O为的中点，连接，． 图（1） 图（2） （1）如图1，①求证：； ②求证：垂直平分； （2）如图2，当点P在的延长线上运动时，求证：垂直平分； （3）连接，，当为等腰三角形时，的值为________． 21. 如图1，在平面直角坐