精品解析：2025年河北省石家庄市新华区初中毕业年级质量检测一模数学试卷

2025年初中毕业年级质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的相反数是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000036用科学记数法表示为， 故选：A． 5. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据左视图进行观察即可得到答案． 【详解】解：左视图为， 故选：B． 6. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可． 【详解】如图，连接OB， ∵是的内接三角形， ∴OB垂直平分AC， ∴，， 又∵， ∴， ∴, 又∵AD=8， ∴AO=4， ∴， 解得：， ∴． 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键． 7. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 两台印刷机完成该任务共需， ， 总共印制1000份， ， ， 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 总共印制1000份， ， 印刷机印制150份，印刷机印制200份， 印刷机印制小时，印刷机印制小时， ， ， 故选：C． 8. 在一个不透明口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ） A. 15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据概率公式计算概率，设口袋中红球可能有个，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：设口袋中红球可能有个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意； 故口袋中红球可能有12个， 故选：D． 9. 下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．若方程有两个不相等的实数根，则需，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、， ∵， ∴当时，方程有两个相等的实数根，本选项不符合题意； B、， ∵， ∴当时，方程有两个相等的实数根，本选项不符合题意； C、， ∵， ∴当时，方程没有实数根，故本选项不符合题意； D、， ∵， ∴方程一定有两个不相等的实数根，本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，，由等边对等角可得，，进而可得，，由内错角相等两直线平行可得，由此可证得四边形是平行四边形，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可得： ，，，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，内错角相等两直线平行，平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点B在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 因为的各边始终与直线或直线有交点， 所以当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点B在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：D． 12. 如图，在中，，，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（ ） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点运动的过程中，线段的最小值为4； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）画出图形，求出，根据等角对等边即可判断其正确； （2）画出图形，证明出是等边三角形，从而得到，根据四条边相等的四边形是菱形即可判断其正确； （3）画出反例的图形，即可判断其错误； （4）画出图形，连接交于点，根据，即可判断其正确． 【详解】解：（1）如图所示，当时， ， ， 将沿翻折得， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故（1）正确； （2）如图所示，当落在上时，点和重合， 四边形是平行四边形， ， ， 将沿翻折得， ，，， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， 故（2）正确； （3）如图所示， 当点靠近点时，在四边形外部，此时， ， 的最小值小于4， 故（3）错误； （4）如图所示，连接交于点， 将沿翻折得， 垂直平分， ， 故（4）正确． 综上，正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换，解答中涉及轴对称的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，举反例，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，利用提公因式法可得，再代入已知条件计算即可求解，掌握因式分解的运用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若x为大于1的正整数，则表示分式的值落在段________处．（请从中选择正确答案填在横线上） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，不等式的性质等知识点，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 先将化简为，然后利用不等式的性质得出，即，于是得解． 【详解】解： ， 为大于1的正整数， ， ， ， ， ， ， 分式的值落在段处， 故答案为：． 15. 在学习完第一章前3节内容后，李老师留了这样一道课后题目：已知x为整数，且，求x的值，数学兴趣小组进行了讨论： 小鹿：零指数幂的结果为1， 小唯：底数是1的幂的结果为1， …… 根据上述给出的思路，聪明的你计算出x的值可能是________． 【答案】，4，2 【解析】 【分析】分别从底数等于1，底数等于且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用． 【详解】解：①∵1的任何次幂为1， ∴，可得，则， ∴，符合题意， ∴； ②∵的任何偶次幂也都是1， ∴，可得，则， ∴，符合题意， ∴； ③∵任何不是0的数的0次幂也是1， ∴，可得，则， ∴，符合题意， ∴； 综上，的值可能是，4，2， 故答案为：，4，2． 16. 如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质、等边三角形的判定与性质、反比例函数与几何综合，作轴与，连接，证明是等边三角形，得出，设，则，，得出，，根据平移的性质可得点在双曲线上，代入计算即可得解． 【详解】解：如图，作轴与，连接， ∵原点O为正六边形的中心， ∴，, ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， ∵点也在双曲线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． （1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 【答案】（1）平方米 （2）退耕还林的面积504000平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）将米，米代入（1）中所求式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米 答：退耕还林的面积504000平方米． 18. 聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果．例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算． 探究 若△处输入数字2，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字5，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字100，设程序的结果为，则________（填“>”“<”或“=”）． 应用 请利用“探究”中发现的结论证明． 【答案】，，，，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是运算类规律探究，分式的混合运算； 探究：按照程序的含义列出运算式并计算即可； 应用：当若△处输入数字，则程序的结果为，程序的结果为，再利用规律结合分式的运算法则证明即可． 【详解】解：探究：若△处输入数字2，则程序的结果为， 程序的结果为； 若△处输入数字5，则程序的结果为， 程序的结果为； 若△处输入数字100，设程序的结果为， ∴， ∵， ∴； 应用：当若△处输入数字，则程序的结果为， 程序的结果为； ∴， 同理：， ∴ ； ∴成立． 19. 某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是________°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是________分，平均数是________分； （3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有________人； （4）A等级的4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】（1）40，36，见解析 （2）70，66.5； （3）360 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求中位数、由样本估计总体、列表法或画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用等级的人数除以所占的比例即可得出总人数，用乘以等级为所占的比例即可得出圆心角度数；求出等级人数，再补全统计图即可； （2）根据中位数和平均数的定义求解即可； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解； （4）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生共有（人）， 扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是， 等级人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：40，36； 【小问2详解】 解：在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数，则中位数为（分）； 平均数为（分）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：书写能力等级达到优秀的学生大约有人； 【小问4详解】 解：列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能出现的结果，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的情况有种， ∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为． 20. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请找出截面的圆心O．（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．） （2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径． 【答案】（1）见解析； （2）这个圆形截面的半径 【解析】 【分析】此题考查了作图-应用与设计作图，垂径定理应用和勾股定理． （1）任取一条弦，分别作，的垂直平分线交点即为圆心，根据尺规作图的步骤和方法做出图即可； （2）连接，交于点E，交弧于点D，利用垂径定理求出，设半径为，则，再根据勾股定理列方程计算即可． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求， 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点E，交弧于点D， ∴， 由题意得，， 设半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴这个圆形截面的半径． 21. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围． 【答案】（1）； （2）该球不能射进球门； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，读懂题意、把实际问题转化为数学问题解决是解题的关键． （）先求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法求解即可； （）当时，求出的值再与比较，即可判断球能不能射进球门； （）该球员带球向正后方移动再射门，则可用含的式子表示移动后的抛物线解析式，把点和点代入求出得的值，从而确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴该球不能射进球门； 【小问3详解】 解：由题意得该球员带球向正后方移动后，球射向球门的抛物线的表达式为， 把点代入，得，解得（舍去）或， 把点代入，得．解得（舍去）或， ∴的取值范围是． 22. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3． 任务1 求出遮阳棚前端B到墙面的距离． 任务2 当为时，求线段的长度． （结果精确到0.01m，参考数据：，，，） 【答案】任务1：遮阳棚前端B到墙面的距离为；任务2：的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 任务1：过点B作，垂足为G，延长交于点H，根据题意可得：，，，然后在，利用锐角三角函数的定义求出的长即可； 任务2：在，利用锐角三角函数的定义的长，从而求出和的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：任务1： 过点B作，垂足为G，延长交于点H， 由题意得：，，， 在中，，， ， 答：遮阳棚前端B到墙面的距离为； 任务2： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的长度约为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且的面积为56．点D为线段的中点，点E为y轴上一动点，连接，将线段绕着点E顺时针旋转得到线段，连接． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）在点E运动的过程中，若的面积为5，求此时点E的坐标； （3）设点E的坐标为； ①用m表示点F的坐标； ②点E运动的过程中，若点F始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的m的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）设原点为，先求出直线与轴、轴的交点、的坐标，再求出线段的中点的坐标，由“的面积为”求出线段的长，进而求出的长，于是可得点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）设，由旋转的性质可得，，由“的面积为”可求出的长，然后根据两点之间的距离公式建立关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，进而可得点E的坐标； （3）①过点作轴于点，过点作轴于点，通过构造直角三角形，利用可证得，然后利用全等三角形的性质即可求出点F的坐标；②分别讨论点在边界处（两个极限位置）时的值，即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，设原点为， 对于直线， 令，则, ， ， 令，则， 解得：， ， ， 点D为线段的中点， ， 的面积为， ， ， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：点E为y轴上一动点， 设， 线段绕着点E顺时针旋转得到线段， ，， 的面积为， ， ， 由（1）得：， ， 解得：或， 点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：①如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ， 由（2）得：，， ， ， 在和中， ， ， ，， 由（1）得：， ，， ， 点F的坐标为； ②如图， 当点在直线上时， 此时， 解得：； 当点在轴上时， 此时， 解得：； 当时，点始终在的内部（包括边界）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，直接开平方法解一元二次方程，直角三角形的两个锐角互余，解二元一次方程组，解一元一次方程，求一次函数的函数值，中点坐标等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 24. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，． 独立思考：（1）试猜想与的数量关系：________； 实践探究：（2）嘉嘉将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）在的边上有一个动点M，点M沿方向从A点开始运动，到D点停止．随着点M的运动，琪琪沿折叠，折叠后点A的对应点为，当与平行四边形的边垂直时，问题：若此的面积为5，边长，，请直接写出与重叠部分的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）作交于，则，得到， 由F为的中点可得，得到，再根据垂直平分线的性质得到； （2）连接，先由折叠证明，得到，则是平行四边形，得到，根据，推出； （3）根据和两种情况分别画出图形，根据的面积为5，作高得到平行四边形的高，即可得到，据此求解即可． 【详解】解：（1）作交于，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，连接， 由折叠可得，， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是平行四边形， ∴， ∴， ∴； （3）∵，边长，， ∴，，，， 当时，如图，交于，交于，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与重叠部分的面积； 当时，如图，交于，则， ∵面积为5， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与重叠部分的面积； 综上所述，与重叠部分的面积为或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业年级质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 8. 在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ） A. 15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个 9. 下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（ ） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点运动的过程中，线段的最小值为4； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，，则代数式的值是______． 14. 如图，若x为大于1的正整数，则表示分式的值落在段________处．（请从中选择正确答案填在横线上） 15. 在学习完第一章前3节内容后，李老师留了这样一道课后题目：已知x为整数，且，求x的值，数学兴趣小组进行了讨论： 小鹿：零指数幂的结果为1， 小唯：底数是1的幂的结果为1， …… 根据上述给出的思路，聪明的你计算出x的值可能是________． 16. 如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． （1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 18. 聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果．例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算． 探究 若△处输入数字2，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字5，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字100，设程序的结果为，则________（填“>”“<”或“=”）． 应用 请利用“探究”中发现的结论证明． 19. 某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是________°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是________分，平均数是________分； （3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有________人； （4）A等级4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 20. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请找出截面的圆心O．（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．） （2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径． 21. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围． 22. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3． 任务1 求出遮阳棚前端B到墙面的距离． 任务2 当为时，求线段长度． （结果精确到0.01m，参考数据：，，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且的面积为56．点D为线段的中点，点E为y轴上一动点，连接，将线段绕着点E顺时针旋转得到线段，连接． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）在点E运动的过程中，若的面积为5，求此时点E的坐标； （3）设点E的坐标为； ①用m表示点F坐标； ②点E运动的过程中，若点F始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的m的取值范围． 24. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，． 独立思考：（1）试猜想与的数量关系：________； 实践探究：（2）嘉嘉将沿着（F为中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）在的边上有一个动点M，点M沿方向从A点开始运动，到D点停止．随着点M的运动，琪琪沿折叠，折叠后点A的对应点为，当与平行四边形的边垂直时，问题：若此的面积为5，边长，，请直接写出与重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$