16.2.2平行线的判定与性质（第1课时 同位角相等两直线平行）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 16.2.2平行的判定与性质 第1课时 同位角相等两直线平行 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 情景导入 情景导入 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 如何判断两条直线是否平行？ 由于直线是向两边无限延伸的，而我们所能看到的实际上只是直线的一部分，因此要用“不相交"去判定两条直线平行是十分困难的．于是考虑借助第三条直线，利用它与这两条直线相交所成的角的大小，来判定两条直线是否平行. a b p 新知探究 5 8 6 7 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E C D 1 4 2 3 ∠1和∠5有什么位置关系？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 分别在AB、CD的同一方 在直线EF的同侧（右侧） 同位角 F型 图中还有其他同位角吗？ 同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 回顾：已知点P是直线AB外一点，画出经过点P且直线AB平行的直线的作图过程。 B P A D C 在这一过程中三角尺起着什么作用？ P B A D C ) ) 2 1 由画图过程可知，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1 ∠1、∠2是直线AB、CD被直线EF所截的同位角。 ∠1、∠2有什么位置关系？ P B A D C ) ) 2 1 E F 你得出了什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定1： 简单可以说成： 同位角相等，两条直线平行。 概念归纳 平行线的判定1： 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） P B A D C ) ) 2 1 E F 概念归纳 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 思考 例1.如图，已知：a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c， 求证：a∥b 解：∵a⊥c、b⊥c ∴∠1=90°，∠2 = 9 0° ∴∠1 =∠ 2 . ∴a //b（同位角相等，两直线平行). 例题讲解 例2.如图，已知直线l与直线α、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3， 求证：a∥b∥c 分析：由∠1=∠2，可推出α∥b.要证明a//b//c，只要再证a//c（或b//c)，而这只要找到一对相等的同位角即可. 例题讲解 例2.如图，已知直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3， 求证：a∥b∥c 证明： 如图将∠3的对顶角记作∠4. ∵∠1=∠2 ∴a //b(同位角相等，两直线平行). ∵∠3 =∠ 4（对顶角相等 )， ∵∠ 3 = ∠1， ∴∠1=∠4 ∴a∥c（同位角相等，两直线平行） ∴a∥b∥c（平行的传递性） 例题讲解 1.∠1与∠2是同位角吗？∠1与∠3呢？ 解：∵两直线被第三条直线所截，形成三线八角 形成∠1、∠2的直线共有四条， ∴∠1∠2不是同位角 ∵形成∠1、∠3的直线有三条，且两条直线被 第三条直线所截，∠1、∠3在截线和被截线的同一侧，所以∠1和∠3是同位角。 课堂练习 2.如图，为了加固房屋，要在人字形屋架上加一条横梁MN．如果∠ABC=29°，那么∠AMN等于多少度时，横梁MN与BC平行？ 解：当∠AMN=∠ABC时， MN∥BC(同位角相等，两直线平行). ∵∠ABC=29°， ∴∠AMN=∠ABC=29° 3.如图，如果1=110°， ∠2 = 7 0°， 那 么 A B ∥C D 吗 ？ 为 什 么 ？ 把以下解答过程补充完整. 解：如图，将与∠1相邻的一个补角记作∠3， ∵∠1=110°， ∴∠3=180°- =70° 又∵∠2=70° ∴（ ） ∴AB∥CD （ ） ∠1 ∠1=∠3 同位角相等，两直线平行 分层练习 基础题 1.图中的同位角是( ) C A.和 B.和 C.和 D.和 2.下列图形中，和 不是同位角的是( ) C A. B. C. D. 3. 如图，直线，, 两两相交，下面 不是同位角的是( ) D A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.如图，直线，被直线所截，当___时，（填“ ”“ ”或 “ ”）。 23 5.如图， ， ，判断与 是否平行，为什么？ 解：与 平行。理由如下： 因为 ，所以 。 因为 ，所以，所以 。 24 6.如图，已知， ， ， ，与 平行吗？与 平行吗？补充完 整下面的解答过程. 解：因为 ， ， 所以 （__________）. 所以____//____（________________________）. 等量代换 同位角相等，两直线平行 25 因为，所以 . 所以 ______. 同理可得 ______. 所以 . 所以____//____（________________________）. 同位角相等，两直线平行 7.如图，将木条，与钉在一起，若 ， ，要使木条与平行，木条 旋转的度数至 少是( ) C A. B. C. D. 综合应用题 8. 如图，能与 构成同位角的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 27 9.如图，把三角尺的直角顶点放在直线上，若 , 则当____ 时， . 55 28 （第15题） 10.[2024广州越秀区期中] 如图，木棒 与分别在， 处用可旋转的螺丝铆 住， ， ，将 木棒绕点逆时针旋转到与木棒 平 行的位置，则至少要旋转____ . 25 【点拨】当时, ,所以至少要旋转的度 数是 . 29 11.如图，直线与直线，分别交于点，， 是它的 补角的3倍， .判断与 的位置关系，并说 明理由. 【解】 . 理由如下：因为 是它的补角的3倍， . 所以 ，即 . 所以 .所以 . 又因为 ,所以 . 所以.所以 . 30 12.如图， ，于点， ，请 你判断直线与直线 的位置关系，并说明理由. 31 【解】 .理由如下： 如图，过点向右作 ,所以 . 因为于点,所以 . 所以 . 所以 . 因为 ,所以 . 又因为 ，所以,所以 . 所以 . 32 创新拓展题 13.（新视角新定义）定义：只有一 组对角相等的四边形叫作等角四边 形.如在四边形中，若， 且，则称四边形为等角四边形，记作 等角四边形. 【初步认识】 （1）如图①，四边形 是 等角四边形， ， ，则 _____ ； 135 【点拨】因为四边形是等角四边形， ， 所以 .又因为 ， 所以 . 34 【继续探索】 （2）如图②，四边形是等角四边形， 平分 ，平分，试说明： . 35 【解】因为四边形 是 等角四边形，所以 . 设 ， 因为在四边形中， ， 所以 . 因为平分，平分 ， 36 所以 ， . 所以 . 因为在三角形 中， ，所以 . 所以 .所以 . 平行线的判定与性质1 同位角的定义 平行线的判定1：同位角相等，两直线平行 课堂小结 $$