精品解析：河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷

七年级下学期第一次阶段自评（B） 数学 （考试范围：1～62页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，两个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案． 【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意； B、与是同位角，故此选项符合题意； C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意； D、与是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据同旁内角的概念、对顶角相等、平行公理、垂线段最短判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题； 综上，真命题一共有2个． 故选：B． 6. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：, 的算术平方根是， 故选：D． 7. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故选：A． 8. 下列说法中正确的有（　　）个． ①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数，错误，因为负数没有平方根； ②无理数就是带根号的数，错误，例如不是无理数； ③数轴上的所有点都表示实数，正确； ④负数的立方根仍是负数，正确． 故选：B 【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数的概念以及实数与数轴上点的关系，熟悉各相关知识点是解题的关键． 9. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，本题由从而可得答案，掌握无理数的估算的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是C点， 故选：C． 10. 对于实数a，b，定义：当时，；当时，．例如：．已知，且a和b为两个连续正整数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，新定义下的实数运算，正确根据题意得到，并且估算出是解题的关键． 根据新定义可得，再估算出，根据和为两个连续正整数得到，由此即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∵和为两个连续正整数， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. 下列各数3.14，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，中，无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．据此逐个分析判断即可． 【详解】解：， ∴无理数有，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，共个， 故答案为|：． 13. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 【详解】如图： 依题意： ， 故答案为： 14. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为______cm． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：34． 15. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，画出图形，当，，，分别利用两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补，得到为或． 【详解】解：①图1，当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②图2，当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴； ③当时，， ∵， ∴，不符合题意，舍去； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根和算术平方根，并化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再算乘除，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：整理，得， 所以， 所以． 【小问2详解】 两边开立方，得， 所以， 所以． 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 19. 如图所示，已知，，计算的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角和邻补角可得，，再根据得到，最后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴（______）， ∴（______） 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角的补角相等）． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 21. 已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是，且，请你帮设计师计算一下的度数，并说明理由． 【答案】74°，理由见解析 【解析】 【分析】过作，交于点F．由平行公理的推论可证，再由平行线的性质可求出，，即得到． 【详解】如图，过作，交于点F． ∵， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴． 【点睛】本题考查平行公理的推论以及平行线的性质．正确的做出常用的辅助线是解答本题的关键． 22. 如图，，，．求与的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据，，得，根据平行线的性质得，由，即可得出，得，即可得到． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图（1），直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）如图（3），点为，之间一点，，分别平分和，求与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的定义，从而完成求解． （1）结合题意，根据补角的性质，推导得，根据同位角相等两直线平行的性质分析，即可得到答案； （2）根据平行线的性质，得，根据角平分线的定义，推导得；根据平行线的性质，推导得，即可得到答案； （3）过点作，根据平行线的性质，得，，；设，，根据角平分线的性质，得，，从而推导得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ，平分，， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ， ， ，，， 设，， ，分别平分，， ，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次阶段自评（B） 数学 （考试范围：1～62页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，两个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2 7. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（　　）个． ①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 对于实数a，b，定义：当时，；当时，．例如：．已知，且a和b为两个连续正整数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 下列各数3.14，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，中，无理数有______个． 13. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为__________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为______cm． 15. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 19. 如图所示，已知，，计算的大小． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴（______）， ∴（______） 21. 已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是，且，请你帮设计师计算一下的度数，并说明理由． 22. 如图，，，．求与的数量关系． 23. 如图（1），直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）如图（3），点为，之间一点，，分别平分和，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $