精品解析：湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

涟源二中3月份高二数学月考试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（ ） A. 15 B. 60 C. 120 D. 125 2. 展开式中项的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 3. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 10件产品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 样本数据1，3，5，7，9的均值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 随机变量X的分布列为，为（ ） A. B. C. D. 8. 回归方程，当x每增加1时，的变化为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（共3题，每题6分，共18分） 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D 11. 正方体中，与棱异面的棱有（ ） A B. C. D. 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 过点和的直线方程为______. 13. 函数在处的导数值为______. 14. 已知向量，则______. 四、解答题（共5题，分值13+15+15+17+17，共77分） 15. 求函数的单调递增区间. 16. 某射手命中率为，独立射击5次，求恰好命中3次的概率. 17. 某工厂甲、乙车间次品率分别为和，产品占比为.随机抽取一件，求是次品概率. 18. 设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为. （1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率； （2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值. 19. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 45 不是微短剧消费者 合计 100 200 （1）根据小概率值独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？ （2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 9.4 36.8 101.7 373.9 m 根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值. 参考公式：，其中，. ，相关系数.. 若，则认经验回归方程有价值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源二中3月份高二数学月考试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（ ） A. 15 B. 60 C. 120 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列的定义求解即可. 【详解】不同排法种数为：. 故选：B. 2. 展开式中项的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理求出展开式通项，再结合赋值法求解系数即可. 【详解】由二项式定理得的展开式通项为， 令，解得，得到项的系数为，故B正确. 故选：B 3. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态分布的对称性可求得结果. 【详解】因为，则. 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】由， 则. 故选：A. 5. 10件产品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合数的性质求出符合条件的事件数和基本事件数，再利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】由题意得10件产品中有3件次品，任取2件， 则取得产品的基本事件有个， 恰有1件次品的事件有，且设恰有1件次品的概率为， 则由古典概型概率公式得，故A正确. 故选：A 6. 样本数据1，3，5，7，9的均值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义计算即可. 【详解】均值为：. 故选：C 7. 随机变量X的分布列为，为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数学期望的公式求解即可. 【详解】因为， 所以，故A正确. 故选：A 8. 回归方程，当x每增加1时，的变化为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可. 【详解】因为，所以当x每增加1时，， 则，得到变化为，故B正确. 故选：B. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分） 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可. 【详解】函数为偶函数，为偶函数， 为奇函数，为非奇非偶函数. 故选：AB. 10. 设，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由二项式定理可得展开式的通项，由求出n的值判断选项AB；令判断选项C；由展开式的通项求得判断选项D. 【详解】由二项式定理，得的展开式通项为， 对于AB，由，得，即，解得，A正确，B错误； 对于C，在中，令，得，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 11. 正方体中，与棱异面的棱有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先作出符合题意正方体，再利用正方体的性质求解即可. 【详解】如图，我们作出符合题意的正方体， 由正方体的性质得与棱异面的棱有，，，，共4条， 而本题中符合题意的有和，故C，D正确. 故选：CD 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 过点和的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用斜率公式得到斜率，再结合点斜式方程求解即可. 【详解】设斜率为，由斜率公式得， 由点斜式方程得直线方程为，化简得，即. 故答案： 13. 函数在处的导数值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式结合两函数和的导数公式得到，再代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则，得到函数在处的导数值为. 故答案为： 14. 已知向量，则______. 【答案】11 【解析】 【分析】根据平面向量的数量积的坐标表示计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：11. 四、解答题（共5题，分值13+15+15+17+17，共77分） 15. 求函数的单调递增区间. 【答案】， 【解析】 【分析】求导，令即可求解. 【详解】由，， 则， 令，得或， 所以函数的单调递增区间为，. 16. 某射手命中率为，独立射击5次，求恰好命中3次的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解即可. 【详解】由题意，恰好命中3次的概率为. 17. 某工厂甲、乙车间次品率分别为和，产品占比为.随机抽取一件，求是次品的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】设事件为“取到的产品来自甲车间”，事件为“取到的产品来自乙车间”， 事件为“取到的产品为次品”， 则，，， 所以. 18. 设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为. （1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率； （2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，求出、，求出甲、乙中恰有一款车通过实验室测试的概率； （2）求出随机变量可能的取值，分别求出概率，求出数学期望. 【小问1详解】 设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试， 则，， 则甲、乙中恰有一款车进入路面测试的概率为： ； 【小问2详解】 随机变量可能的取值为：， 由题意，甲、乙车投产的概率分别为， 所以， ， ， X 0 1 2 P 所以数学期望． 19. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 45 不是微短剧消费者 合计 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？ （2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 9.4 36.8 101.7 373.9 m 根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值. 参考公式：，其中，. ，相关系数.. 若，则认为经验回归方程有价值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有关联 （2），该经验回归方程有价值. 【解析】 【分析】（1）先补全列联表，再计算卡方，根据独立性检验原则即可判断； （2）通过给出的经验回归方程公式求相关系数，再判断． 【小问1详解】 2×2列联表如下： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 15 45 不是微短剧消费者 70 85 155 合计 100 100 200 零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联， 因为， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05. 【小问2详解】 由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，， 因为经验回归方程为， 所以， 所以， 所以. 因为，所以该经验回归方程有价值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$