新疆乌鲁木齐地区2025届高三第二次质量监测数学试题

乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学（答案）】 一、选择是：本大题共8小驱，每小题5分，共计40分 14 ABAC 58CB00 二、透择题：本大题共3小题。每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个透项中，有多项 符合题目要求。全郎选对得6分，邮分选对得部分分，有选错的得0分： 9AB助 10.ACD 11 BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.6 13(-,-3Ue+✉ 1a5@ 四、解答道：本大塑共5小题，共计7分，解答应在答卷的相应各是中写出文字说明。证明过 程或满掉步骤 15.(13分) (【))=(红+1x-)e:令)=0，解得x=-l或x=1 当x≤见，-)U)时，)>0，所以，函数f)在区间笔，-)和化，)单调递增： 当x-L)时，八(<0，所以。函数)在区间(-L,)单满递减 6分 (日)由《1)知，当x=-1时，有极大值，极大植为-=： 当x=1时，)有餐小值。极小值为f0=0. 当→时，与二次函数细比，指数函数y=一显理炸性婚长，从而-任-→01 当x◆场时，)+ 所以。方程-。有三个实数解时。a的取镇是(Q引 -13分 16(15分) (【)曲￡=3×2Y-3得 当后=1时，%=3，当限22时，4，=3-￡=3×2() 经检验，符合（品=3◆）式，所以，数列a,的通项公式为a,=3x 6分 01+行，所以，之。 ()由题知，88=+)城，所以。d=总.32 2 27 一学@ 2 0女2仔学=6兴 13分 17.(15分 (1)由题意可得 d=2 解特 所以c的方程为兰y=: 5分 1b=1 4 ()设面线C上点化小.则直线ON的方程为y=-左，其中无+4， 4 由方程招 玩，得2.4,2=子，所州-16。 4 M到直线ON的师离为d= 4 +16明 ,解得5m=pN=l …15分 18(17分) (I)由题意可符8M⊥AM, :平面PM⊥平面ABD,平面APM门平面ACD=AM, .W⊥平面APM: +4分 (日)取AM中点0，A5中点Q,以O为坐标原点，04,00.0P所在直线为x轴、y轴. :轴，建立空间直角坐标系四：，则 0000m.√2.0.0.525.0.M(-5.0.0m.P005) =-25220.币=5， 设平面PAB的法向量为示=（红，，），则 0Ai=-2+25y=0 i亚=-公+E=0 取x=1,则y■：=1。·原=LL),取平面4P的一个法向量为m=(0L,0的 三。点，二面角8-P-M的余弦值为日 153 -10分 ()段西==优么小，从、N关于点T对称，丽=空 又：行听-通-兮-25.行1。行-250，解得9 六点N到平面BCD的师离为5 -17分 3 19.(17分) (【)乙方差大 =3分 (Ⅱ)设甲的数据 59=马s耳5ss73s≤g≤…sw≤75s1三…sws88≤≤…sm=90 授乙的数据 50=片s为55s52sasm5…s人as76s九m5-ss78s至…sm=朝 则= 25×59+25×73+25x75+24x8490=73.77, 100 100 50+2+刚 0+24×52+25×76+25x78+25x8型。73.73， 100 100 ≥73.77>73.732，无>2 9分 则2g-m-24--m-正g-可ig-g-m-2训 -w--m≥G-m24m ”两个不等式中的等号不同时取得 -m>龙m-刚同m,三-m≥25- 2-m0.26-m>2-m, 24-m2m-m,25-m2m-m 35.25 100 100 取整数：S26 +17分 以上各厘的其他做解法，限于葡幅，从略，请的情喻分。乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学(问卷 (卷面分值:150分:考试时间:120分钟 注意事项: 1.本试卷分为问卷(4页)和答卷(4页).答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上. 2.答题前,先将答卷密封线内的项目(或答题卡中的相关信息)填写清楚 第I卷(选择题 共58分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知a=(1.0).6=(0.1),若2a+b-c=0,则c= A.(2.1) B.(1.2) C.(-1.-2) D.(-2.-1) 2.已知集合A={xl1<x<4).B=(d2x-1>5.则A0B= A.f1<x<4 B.f3<x<4 C.{1<x3 D.{x<1 3.已知复数:满足:+2三=1-2i,则z= 4.函数/(x)是定义在[-4.4上的偶函数,且/(3)>/(1),则下列各式一定成立的是 A./(-2)>/(0) B./(-3)</(-1) C./(3)>/(-1) D.j(4)>/(o) 5.甲、乙两个元件构成一串联电路,甲元件断路概率为0.2,乙元件断路概率为0.3,则电路通 路的概率为 A.0.44 B.0.5 C.0.56 D.0.94 乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学(问卷)第1页 共4页 6.已知a.b是两条不同直线.a.B.v是三个平面,给出下列四个命题,其中正确的是 ①若。/a.b/g,则a/b ②若/2.B/.则a/p ③若a1a.b1a,则a/b ④若a1.B1v.则/ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.在AABC中.AB=2.AC-3.cosC-.则△ABC的面积为 _ C3 D.153- 64 A 意一点.0为坐标原点,则0P-AB的致大值是 A.3+1 B.32 C.23+2 D.23+22 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.已知a.b都是正数,则下列不等式成立的是 A.=a B.2ab<a}+ C.2 D.2 10.将函数/(x)=2、3sinxcosx+2sin}x的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则下 列结论正确的有 A.g(x)的最大值是3 B.g(x)关于点(吾.3)对称 C.g(x)在(-".")上单调递增 D.方程g(x)=2在[0,2-]上有5个实数根 11.设函数/(x)=ln(x--1).g(x)=ln(x+x+1).则下列结论正确的有 A./(x)是增函数 B.g(x)是奇函数 C.g(-I)--/() D.函数F(x)=f(x)+g(x)的最小值是0 乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学(问卷) 第2页 共4页 第II卷 (非选择题 共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(x+y)的展开式中zy的系数是___ 13.已知雨数(x)-+2-3-50.,则(c)→o0的解集为__. lnx-2 x>0. C的左支交于M.N两点(M,N两点位于x轴两侧),若S..:S..:S..=5:9:16.则双曲 线的离心率。=__ 四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 15.(13分)已知函数/(x)=(?-2x+1). (1)判断函数/(x)的单调性; (II)方程/(x)=a有三个实数解,求a的取值范围 16.(15分)已知数列a.)前n项和S=3x2*-3 (I)求数列(a.)的通项公式 (II)在a.与a...之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为d.的等差数列,求数列 #3】的前项和07. 17.(15分)已知圆C--1(a>b>0)的离心率为号.0为坐标原点,点A(1.是)在圆C上. (I)求圆C的方程; (II)若圆C上两动点M,N满足直线OM与直线ON的斜率之积为--.求证△OMN的面 积为定值并求出该定值 乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学(问卷)第3页 共4页 18.(17分)如图,矩形ABCD中,AB=2AD=4.点M是边CD的中点,将△ADM沿AM翻折到 △APM,使得平面APM1.平面ABCD.连接BM.PB.PC. (I)求证BM1平面APM; (II)求二面角B-AP-M的余弦值; (II)求点M关于平面PAB的对称点N到平面ABCD的距离. 19.(17分)据国家统计局官网显示,箱线图是用于描述数据分布特征的一种图形,常用于显 示未分组原始数据的分布.箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成.形式上它由一个 箱子和两条线段组成,5个特征值即最大值,最小值,中位数和两个四分位数,连接两个四 分位数画出箱子,再将两个极值点与箱子相连接,箱线图示例如下所示 ,” 。 箱线图示 , 在甲、乙两个学校中各抽取100名高一年级学生数学抽测成绩,绘成如下箱线图: 100 .100 {{架 (I)甲和乙的方差哪个大(不需要说明理由); (II)甲和乙的均值哪个大,证明你的结论 (III)已知甲的均值是77.证明甲的标准差(取整数)至少是6 乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次质量监测 数学(问卷)第4页 共4页