精品解析：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题

乌鲁木齐地区2024年高三年级第二次质量监测 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上． 2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线过点，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列首项为1，公比为，前项和为，若也是等比数列，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是函数两个极值点，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数是奇函数 C. 函数与的图象关于原点对称 D. 10. 数学中有个著名“角谷猜想”，其中数列满足：（为正整数）， ，则（ ） A. 时， B. 时，在所有的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为 C. 时，的所有可能取值组成的集合为 D. 若所有的值组成的集合有5个元素，则 11. 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 的范围是的范围是 C. 曲线与直线无限接近，但永不相交 D. 曲线上两动点，其中，则 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知双曲线渐近线方程为，则其离心率为______； 13. 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______； 14. 已知五个点，满足：，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，曲线在处的切线方程为． （1）求； （2）证明． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥是中点，是中点，在线段上，且平面． （1）求； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为． （1）若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差； （2）现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率． 18. 在中，点分别为的中点，与交于点，． （1）若，求中线的长； （2）若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”． （1）求“椭圆”的方程； （2）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由； （3）设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐地区2024年高三年级第二次质量监测 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上． 2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A