精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县新疆托克逊县第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

托克逊县第一中学2024-2025学年第二学期 数学月考测试卷 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简得（　　） A. B. C. 4 D. 4 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知Rt的三边长分别为a，b，c，且，，，则b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6. 如图，三个正方形中两个正方形面积分别是，，则第三个正方形的面积是（ ） A. 50 B. 25 C. 100 D. 30 7. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 8. 若二次根式与的被开方数相同，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 面积为3正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_________． 10. 成立条件是___________________. 11. 化简：3=______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 计算的结果是________． 14 比较大小：17_______ 三、解答题 15. 化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c （1）已知a＝12，b＝5，求c； （2）已知a＝3，c＝4，求b； （3）已知c＝10，b＝9，求a． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为和，求他的斜边的长和面积． 19. 学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草． （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步（假设2步为1米）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 托克逊县第一中学2024-2025学年第二学期 数学月考测试卷 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题注意考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握，二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟知：如果二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 化简得（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的知识，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．一般地说，若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根，记作．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项错误； B．原式，所以B选项错误； C．原式，所以C选项准确； D．原式，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5. 已知Rt的三边长分别为a，b，c，且，，，则b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的简单计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，列出式子，求解即可得到答案． 【详解】解：∵Rt中， ∴c为斜边， ∴， 故选：C． 6. 如图，三个正方形中两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积是（ ） A. 50 B. 25 C. 100 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出面积为169、144的正方形的边长，再利用勾股定理即可求 所代表的正方形的边长，此题得解． 【详解】解：正方形面积为边长的平方，所以、正方形的边长分别为13，12， 根据勾股定理正方形的边长为，则=25， 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 7. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC= ∴BC+AC= ∴树高为米 故选C． 8. 若二次根式与的被开方数相同，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义得，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用．根据正方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，根据题意得 或， ∴或（负值舍去）； ∴面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为． 故答案为：，． 10. 成立的条件是___________________. 【答案】x≥1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围． 详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0， 解得：x≥-1，x≥1， 综上所述：x≥1． 故答案为x≥1． 点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 11. 化简：3=______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算计算即可. 【详解】解：3==． 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的乘法公式，将被开方数相乘约分化简得到结果. 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 计算的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案：1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 14. 比较大小：17_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较．被开方数大的算术平方根较大，被开方数小的算术平方根较小．根据实数大小的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题 15. 化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）36 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的加法，理解二次根式的性质，正确化简二次根式是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法运算法则并结合二次根式的性质进行化简； （2）结合二次根式的性质进行化简； （3）结合二次根式的性质进行化简； （4）结合二次根式的性质进行化简； （5）结合二次根式的性质进行化简； （6）结合二次根式的性质进行化简． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 16. 设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c （1）已知a＝12，b＝5，求c； （2）已知a＝3，c＝4，求b； （3）已知c＝10，b＝9，求a． 【答案】（1）13；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据c＝ 即可得出结论；（2）根据b＝即可得出结论；（3）根据a＝即可得出结论． 【详解】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5， ∴c＝＝＝13； （2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4， ∴b＝＝＝； （3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9， ∴a＝＝＝． 【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）根据二次根式的乘法运算法则进行计算，结果化为最简二次根式即可； （2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （3）结合多项式乘单项式及二次根式的乘法运算法则进行计算，结果化为最简二次根式即可； （4）结合多项式乘多项式及二次根式的乘法运算法则进行计算，结果化为最简二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为和，求他的斜边的长和面积． 【答案】斜边的长为4，面积为1． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理．利用勾股定理列式，再利用二次根式的乘方和乘法进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： 斜边 ， ； 面积． 所以斜边的长为4，面积为1． 19. 学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草． （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步（假设2步为1米）？ 【答案】（1）5米 （2）4步 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． （1）用勾股定理求直角三角形斜边； （2）分别计算走拐角路程和走“径路”的路程，相减即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得在Rt中，（米）， 答：走“径路”的路程长为5米； 【小问2详解】 解：走拐角的路程：（米）， 走“径路”比走拐角少走的路程：（米）， 少走的步数：（步） 答：他们仅仅少走了4步． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$