云南省文山州马关县第一中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

6. 若扇形的属长为16cm,因心角为2rad.则扇形的面积为 A. 12cm) B. 14cm 马关县第一中学2025年春季学期高一年级第一次月考试卷 C. 16cm) D. 18m} 数学 7. 某药厂为提高医药水平,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2022年全年投入研发 资金250万元,之后每年投人的研发资金比上一年增长13,则该公词全年投人的研发 本达卷分第1卷(选择题)和第目卷(非选择题)两部分,第1卷第1页至第2页 资全题过800万元的第-年是(参考数据:l2-0.3.lgt.13~0053l5=1-12 A.2033年 第目卷第3页至第4页,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分,考试 B. 2032年 C.201年 用计120分钟 D. 200年 8. 已知6是AAC的重心:过点C作一条直线与达AB. AC分别交于点E.F(点E.F 第1卷(达择题:共58分) 与所在边的端点均不重合).设ō--.c-y0,则→-的最小值是 注意事项: A1 B 2 1. 答题前,考生务必用黑色破素笔将自已的姓名,准考证号,考场号,座位号在答 C.4 题卡上填写清是. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项 2. 每小题选出答案后,用28错笔把答题卡上对应题目的答发标号涂里,如需改动, 中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 用皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 9. 已知复数:满足:-- 1. 22刘 一、单项选择题(本大题共8小题,每个小题5分,共40分,在每小题给出的选项中. 只右一项是符合题目要求的) 1已知集合=8.N.A= 1.2.3.B=3.4.5.那么f.AUB) A.11,21 B. 13.4 C.56 D.16,7 2.已知复数:满足:(3-4i)=1+2i.则:的部是 C:1:1 D- C} D. :在复平而内对应的点在第三象限 10.若向量-(0.-1).6-(-3.4).7-(4.4).划 A.-5 3.已知。=- .c=lagt0.2.用a.b.c的大小关系为 B.1(-) 2 C.()/ D.在上的投影是是--) A.0 B.6c C.c D. 4. 已知是两个不共线的向量,若4与+是共线向量,则 -”a-即 C.A-4 B. _=-4 D.=4 二。 , 5. 化简、1-2in4eo4的结果是 。 D1 A.2 A.in4+oo4 B. tin4~ood C. cos4-sin4 D. -sin4-cos4 B.3 高一学:第1页(共4页) 高一学l,第页共4页 第II卷(非选择题,共92分) 17.(本小题满分15分) 注意事项: 已知平面向量-2-③。且(-]-0 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区成内作答,在试题卷上作答无效 (1)求与巧的老角的值 (2)当-A引取得最小值时,求实数A的值 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知“=B若:a-1+(a+1)i为纯数,则:42= 13. 漏数(x)=A&in(a+) {A-0. an>0. 11]的部分图象 如图1所示,刚函数yf)的解析式为 18.(本小题满分17分) 14. 如图2,为了测量某大厦的高M,选择地面上一点A和另一核楼 已知函数/f)-3o-sin2-③sin 的楼顶C为测量观测点,从A点漓得的点的角乙MAV-60. (1)求函数/7x)的单调递增区间 (2)求数(1)在-寻] C点的仰角乙CAB-45乙MAC-75.从C点测得乙MCA-60 上的值域; 已每楼高BC-40m,则大的高V- m. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤) 15.(本小题满分13分) m: 化简与求值: (1)计算4+2l5+ln-2} 2)已知2=9.3=16.求的 19(本小题满分17分 (1)求函数gx)的解析式: 16(本小题满分15分) 在AAC中,角A.B.C所对的讨分为a.b.C.已知inin21 (1)求角A的大小: 范围 (2)若=3.AC的面积为33,求△APC的周长 高一:第1页(共页 高一学l,第4(共4页 马关县第一中学2025年春季学期高一年级第一次月考试卷 数学参考答案 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 答案 D A A D 【解析】 1. =tx<8xieN)=l,2.34.56,7.AUB=12.3.4.5.故(4UB)=$6,7) 故选D. 1+2(1+2i)(3+4i)3+4i+6i+8i*-5+10i 2. 由z(3-4i)=1+2i,可得z= 32-4i2 3-4i(3-4i)(3+4i) 25 3.选A. .-4 故{ 4. 设4+=1+),又,是两个不共线的向量, -, 解得u=4,故选D 而 5n43n 5.1-2sin4cos4-(sin4-cos4)}=sin4-cos4. 故cos4>sin4,故 2 1-2sin4cos4=cos4-sin4,故选C. 故选C. 7.设2022年起第”年投入的研发资金为250(1+0.13)(2022年为第一年),由 两边取常用对数得n-15lg16-lg5-51g2-1 lg1.13 lg1.13 5x0.3-1~9.43,则n11,所以2032年第一次研发资金超过800万元,故选B. 0.053 高一数学MG参考答案·第1页(共6页) 8.如图1,取BC的中点D,则AG-. D-+4C,4G-D-(4+4) 33 xV 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 题号 9 10 1 ACD BD 答案 AC 【解析】 12. 1 2 一## 平面内对应的点 在第三象限,故选ACD. 10. 因为向量=(0,-1),5=(-3,4),c=(4.4),对于A,15=(-3) }+4=5,故A错$ 误:对于B,因为-=(-3-4,4-4)=(-7,0),则·(-)=(0,1)·(-7,0)=0, 1(-c),故B正确;对于C,ā+=(4.3);&b,ā+c与5不平行,故C错误;对 4+42 故D 正确,故选BD -2aco-f/②, 联立①②,可得2^-5c-小)- 0即2()()+-0. 2 高一数学MG参考答案·第2页(共6页) 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12 13 题号 14 ()=sin2x+) 2、2 答案 60 【解析】 $2.由z=a-1+(a+1)i为纯虚数,得a-1=0,解得a=1,所以z=2i,z+2l2+2il=2+2} -22. 37 1π π3π 13. 由最大值为1,且A>0,得A=1,令函数/(x)的周期为T,有 ,解得 4126=4 7 6 .故答案为:()-i{(-_). $4. 如图2,在△ABC中, BAC=45*,ABC=90*,BC=40,由$ 直角三角形中正弦的定义得AC=402,在△AMC中,因为 MAC=75^$, MCA=60*,所以 AMC=45$*.由正弦定理得 AM=403,在Rt△AMN中,易得MN=60m. 图2 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 1 -6-2+ 。 2~。 7 =. ...................................................................分) 2 高一数学MG参考答案·第3页(共6页 $$2) 由2^*=9,3$=16,可得$a =log$9,b=lo$1$ 所以ab=log.9x log.16 =log,32xlog.2 -2x4x log.3x log.2 16.(本小题满分15分) 解:(1)因为asinB=bsin2A, 由正弦定理得sin 4sin B=sin Bsin2A=2sin BsinAcos4; 因为角A,B,C为△ABC的内角:即A.B.Ce(0,π). 则sinA>0,sinB>0,可得cosA-1. 2 所以A-”. 1besinA- (2)因为b=3,则S4sc- .1x3xcx 2 2 2 解得a-3: 所以△.-..长为+-+3..4+.1-..1....................(15分) 17.(本小题满分15分) 解:(1)由.(-)=0.5=3,可得ā·6==3. 又lā=2,所以cose- lab=2 又0<0<π,所以e-π. (2)因为.-6-3.|-2: 所以|-a-6+(a)-2·6=4*-6+3- ##-3}#### 4 ............................... .5分) 高一数学MG参考答案·第4页(共6页) 18.(本小题满分17分) 1+cos2x 解:(1)f(x)=3cos^}x-sin2x-3sin}x= -sin2r-.1-cos2x 2 2 - os$2x-sin2x=20o(x+). 令2x+_ 1-π+2kr, 2kcx], ke z, 6 解得xe -12 (2)因为xe-1,2-2-#. 所以202(1- 21 (3)因为x。0. #,所以 (2)[0## #(#x)- cos 2o+)-#,即 co 2×+)-3 所以 (2×+){#,sin2])-4 所以cos2x。=o 2x+=cos 2+cos+in2x+sin -3###) 33.4133+4 .....................................................................7分) 10 19.(本小题满分17分) 1 又f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数 则有-f(x)+g(x)=3② 高一数学MG参考答案·第5页(共6页) 37 所以g(n)-(3). 3 +一-1-m>0在(0,+)上恒成立, 由(1)知,即3+ 33 即?--”(1-). 3+1 ## -1 1 3-1 3-1 3-1 一1. 又xE(0,+),所以3-1>0. 所以..................................................分) 高一数学MG参考答案·第6页(共6页