精品解析：江西省南昌市南昌县城区学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

江西省2025届七年级下学期第一次阶段评估数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则中的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. “神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 6. 现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知为的中点，连接，．将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2，已知甲、乙两张正方形纸片的面积之和为35，图2阴影部分的面积为6，则图1阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. _______． 8. 计算：______． 9. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 11. 若将一个正方形的边长增加，其面积会增加，则这个正方形原来的边长是_________cm． 12. 我们把形如的式子称为完全平方式，已知是一个完全平方式，若，则的值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 已知，，，．先计算，，，的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来． 17. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为，求a，b的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，学校有一块长方形劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加土地面积． 19. 已知，求下列各式的值． （1）． （2）． 20. 在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． （1）求值． （2）计算的正确结果． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 22. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）根据上述规律，请写出第5个等式：_______． （2）猜想：_______． （3）利用（2）中的结论，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. “数形结合”是数学中一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性． （1）如图1，这是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图1，写出， 之间的等量关系：________． （2）已知，求的值． （3）如图2，正方形与正方形的重合部分（长方形）的面积是1196，，四边形和四边形都是正方形，求出正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2025届七年级下学期第一次阶段评估数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则中的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟悉运算法则是解题的关键．根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D． 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、可以利用平方差公式计算，符合题意； B、不可以利用平方差公式计算，不符合题意； C、不可以利用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以利用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 4. “神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 6. 现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知为的中点，连接，．将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2，已知甲、乙两张正方形纸片的面积之和为35，图2阴影部分的面积为6，则图1阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，，，结合已知条件可得出，进而可得出，进一步求出，最后根据图1阴影部分的面积为两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积代入计算即可． 【详解】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y， 则，，， 根据题意可知：图2阴影部分的面积为， 即， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴则图1阴影部分的面积为： 故选∶B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，任何非零底数的零次幂结果为1，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据单项式除以单项式的计算法则进行计算，单项式除以单项式：系数与系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），只在被除数中出现的字母连同它的指数，作为商的一个因式． 【详解】解： 故答案为： 9. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 故答案为：． 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可． 【详解】解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911， ∵8＜9， ∴811＜911， ∴233＜322， 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 11. 若将一个正方形的边长增加，其面积会增加，则这个正方形原来的边长是_________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．设这个正方形的边长为，得到变化后的边长为，由面积之间的关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方形的边长为，则变化后的边长为，由题意得， ， 解得， 即这个正方形的边长为， 故答案为：4． 12. 我们把形如的式子称为完全平方式，已知是一个完全平方式，若，则的值为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式的变形计算即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式，即， ∴， 解得，， 第一种情况，当时，， ∴当时，，符合题意； 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则，不符合题意； 第二种情况，当时，， 当时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，，不符合题意； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算， （1）根据单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据多项式除单项式法则计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 14. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，绝对值化简，掌握负指数幂，零次幂的计算方法是关键． 先计算负指数幂，零次幂，化简绝对值，再计算和差即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 运用平方差公式，多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 已知，，，．先计算，，，的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，零指数幂，熟知负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则是解答此题的关键． 根据负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则计算出a、b、c、d的值，再比较出其大小即可． 【详解】， ， ， ， ． 17. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积展开式中不含项，且常数项为列出关于a、b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键， （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解：(平方米)， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 【小问2详解】 解：当时， 该基地现在的土地面积为(平方米)， 原来基地的面积为(平方米)， (平方米)， 答：增加的土地面积是平方米， 19. 已知，求下列各式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的变形求值，正确求出的值是解题的关键． （1）把已给条件式两边同时除以x即可得到答案； （2）根据（1）所求结合完全平方公式得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． （1）求的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了4，得到的结果是， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据， 可知： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法及幂的乘方运算是解题的关键． （1）根据题意利用幂的乘方化为底数为2，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意，利用幂的乘方化为底数为3，进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ， 解得：． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 解得：． 22. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）根据上述规律，请写出第5个等式：_______． （2）猜想：_______． （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键： （1）根据已知等式写成第个等式即可； （2）观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，据此可得答案； （3）令式子中，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第五个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． ……， 以此类推可知，； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. “数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性． （1）如图1，这是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图1，写出， 之间的等量关系：________． （2）已知，求的值． （3）如图2，正方形与正方形的重合部分（长方形）的面积是1196，，四边形和四边形都是正方形，求出正方形的面积． 【答案】（1）； （2）24； （3）5184． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式图1中各个部分面积，由各个部分面积之间的关系即可得出答案； （2）利用（1）的结论，代入计算即可； （3）设长方形的长，宽，由题意可知，，由进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长为，宽为的长方形面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（2）得，， ∵ ∴， 【小问3详解】 解：设长方形的长，宽， 则，即， 由于长方形的面积是1196，即， 四边形和四边形都是正方形， 正方形的边长为， 正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$