精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024学年第二学期八年级数学学科课堂作业评价调测卷 一、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 6. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 9. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ） A. ，4 B. ，1 C. ，4 D. ，1 二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 12. 计算：_______． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 14. 已知，则化简的结果为______． 15. 已知，则代数式的值为 _____． 16. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________． 17. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______. 18. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 19. 已知． （1）代数式值是_______________； （2）若，则a的值是 _______________． 20. 观察下列各式： ， ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，则______． 三、解答题：(本题共7小题，共60分) 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程 （1）， （2）． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图． （1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形； （2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高． 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 26. 先阅读下列材料然后作答． 提出问题 该如何化简？ 分析问题 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，， 那么便有 解决问题 解：首先把化为，，这里 由于，|即，， ∴ 方法应用 （1）利用上述解决问题的方法化简下列各式： ①； ② （2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)． 27. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米； （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长； （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级数学学科课堂作业评价调测卷 一、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键． 根据同类二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，故本选项符合题意； C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3. 下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D． 【详解】解：A选项，＝4，故该选项计算错误，不符合题意； B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误，不符合题意； C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误，不符合题意； D选项，原式＝＝，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别． 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 5. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．掌握被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件可求出，从而可求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：， 当时，， ∴． 故选C． 6. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表中的对应值得到当时，；当时，，则根据一元二次方程解的定义可得到方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表中数据得当时，； 当时， 所以方程的解为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率）可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据第三季度生产零件196万个可得出方程． 【详解】解：由八、九月份平均每月的增长率为可得八、九月份的产量为、， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 8. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 9. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据m+n=-2，m•n=-5，直接求出m、n即可解题． 【详解】∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根， ∴mn=−5，m+n=−2， ∵m2+2m−5=0 ∴m2=5−2m ∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8， 故答案为C. 【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键. 10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ） A. ，4 B. ，1 C. ，4 D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的定义和根与系数关系，一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1，的另一个根为4，利用根与系数关系得到，方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为． 【详解】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等， ∴， 解得， ∴正根为1， ∵的另一个根为4， ∴， ∴， ∵方程有一个正根为1，设另一个根为m， ∴则， ∴， ∴另一个根为， ∴的两个根分别为1，， 故选：D． 二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键； 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：， 故答案为： 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法与积的乘方的逆运算，平方差公式． 运用同底数幂乘法与积的乘方的逆运算见原式化为，再运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 14. 已知，则化简的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的性质，首先根据的范围确定与的符号，然后根据，以及绝对值的性质即可化简求值，正确理解是关键． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为：1． 15. 已知，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出，再利用完全平方公式把代数式变形为，代入求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程中的看做一个整体，根据方程的解的情况建立方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，， ∴关于x的方程的解满足或， 解得或， 故答案为：或． 17. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______. 【答案】7或11##11或7 【解析】 【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴解得，， 当时，即等腰三角形的腰为2， ∴，符合题意， 当时，即等腰三角形的腰为4， ∴，符合题意， ∴这个三角形的周长或． 故答案为：7或11． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的定义，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的边长． 18. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】解：由题意可知：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 19. 已知． （1）代数式值是_______________； （2）若，则a的值是 _______________． 【答案】 ①. 2022 ②. 5或 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式； （1）将式子化为，代值计算，即可求解； （2）将等式化为，求出的值，将代入计算，即可求解； 能熟练利用完全平方公式及整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ， 或， ， ， 或， 解得：或； 故答案为：；或． 20. 观察下列各式： ， ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的变化类，二次根式的性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 由 ， ， ，，则 ，然后根据二次根式性质化简，再化为，最后解方程并检验即可． 【详解】解：∵ ，  ，  ， ， ∴ ， ∴原式 ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 三、解答题：(本题共7小题，共60分) 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12；（2） 【解析】 【分析】（1）将每项化成最简二次根式，然后运算即可； （2）将原式展开，然后进行合并即可； 【详解】（1）原式= =12 （2）原式= = 【点睛】本题考查二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类项． 22. 解方程 （1）， （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）把原方程化为，则，再利用直接开平方法解方程即可； （2）把原方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图． （1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形； （2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题， （1）根据勾股定理画出，，的格点三角形； （2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，，，， 【小问2详解】 ∵，即 ∴是直角三角形，且斜边为， ∴边上的高为 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根； （2）利用因式分解法可求出，的长，分为直角边及为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， 方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：， 即， 解得：，． 当为直角边时，， 解得：； 当为斜边时，， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：的值为或 26. 先阅读下列材料然后作答． 提出问题 该如何化简？ 分析问题 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，， 那么便有 解决问题 解：首先把化为，，这里 由于，|即，， ∴ 方法应用 （1）利用上述解决问题的方法化简下列各式： ①； ② （2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)． 【答案】（1）①②（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． （1）①先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；②先根据完全平方公式进行变形，再求出即可； （2）根据勾股定理求出即可． 【详解】解：① 这里，，由于，， 即，， 所以： ； 首先把化为，这里，，由于，， 即，， 所以 （2）在中，由勾股定理得，， 所以， 所以，． 27. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米； （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长； （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 【答案】（1）24 （2）10米 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据图形计算即可；（2）根据矩形的面积等于长乘宽，即可列方程求解；（3）列出方程，根据一元二次方程根的判别式计算． 【小问1详解】 解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）． 故答案为：24． 【小问2详解】 设CD＝x（0＜x≤15）米， 则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米， 依题意得：x（48﹣3x）＝180， 整理得：x2﹣16x+60＝0， 解得：x1＝6，x2＝10． 当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米）， 30＞27，不合题意，舍去； 当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意． 答：边CD的长为10米． 【小问3详解】 不能，理由如下： 设CD＝y（0＜y≤15）米， 则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米， 依题意得：y（48﹣3y）＝210， 整理得：y2﹣16y+70＝0． ∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $