精品解析：河南省信阳市罗山县实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度七年级下期三月份自主测试 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质判断即可； 【详解】的立方根是，故①错误； 是17的平方根，故②正确； -27的立方根是，故③错误； 大且比小的实数有无数个，故④正确； 综上所述：①③正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确分析判断是解题的关键． 2. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和无理数的概念，无理数是无限不循环小数．先计算，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 所以在，，，，，0中， 其中无理数有，，共2个． 故选：B． 3. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键． 根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠DBC=50°， ∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°， ∴∠2=20°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 估计的结果应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算的大小，再估算的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A. ∠A＝∠BDF B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠A+∠ADF＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断． 【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC； C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7. 可以用来说明“，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明“若，则”是假命题，通过满足但的例子逐一排除即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：、∵，， ∴，，此时，不满足，不符合题意； 、∵，， ∴，，满足， ∵， ∴成立，不是反例，排除，不符合题意； 、∵，， ∴ ，，此时，不满足，排除，不符合题意； 、∵，， ∴，，满足， ∵，∴不成立，符合反例条件，符合题意； 故选：． 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果． 【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）； 同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）； 所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（共5小题） 11. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出的度数，根据，从而求出的度数，然后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：2026． 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 15. 下列命题是真命题的是______． （1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六； （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （3）如果，那么； （4）两个锐角之和一定是锐角； （5）如果，那么； （6）垂直于同一直线的两条直线互相平行． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查的是判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据点到直线的距离，一元一次方程的解法，锐角的概念，实数的平方，平行线的判定判断即可得出答案． 【详解】解：（1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六，是真命题； （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题； （3）如果那么，故本小题命题是假命题； （4）两个锐角之和不一定是锐角，例如：，不是锐角，故本小题命题是假命题； （5）如果，那么或，故本小题命题是假命题； （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故本小题命题是假命题； ∴真命题有（1）（2）， 故答案为：（1）（2）． 三、解答题（共8小题） 16. 如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出， （2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）扫过的面积即长方形BCFE的面积． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求． 【小问2详解】 解：所扫过的面积． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原方程整理得：， 则， ∴或， 解得：或． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，得值分别为，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质求出、的值，估算出，即可得出的值； （2）先求出的值，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ， ，，得值分别为，，． 【小问2详解】 解：，，， 的立方根为． 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质得出，结合题意得出，从而推出，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①，见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何中角度的计算： （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①；设，则，，，由平行线的性质推出，再根据角平分线的定义得到，由①得，根据，推出，即可得到；②由①得，求出，过点M作，则，分点M在线段上，点M在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图1，设， ∵，， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由①得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由①得， ∴， 过点M作，则 当点M在线段上时，如图2， 由①得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点M在线段的延长线上时，如图3， 同理可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级下期三月份自主测试 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的结果应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A. ∠A＝∠BDF B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠A+∠ADF＝180° 7. 可以用来说明“，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为__________． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 13. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______． 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 15. 下列命题是真命题的是______． （1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六； （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （3）如果，那么； （4）两个锐角之和一定是锐角； （5）如果，那么； （6）垂直于同一直线的两条直线互相平行． 三、解答题（共8小题） 16. 如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出， （2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $