第7章 可能性与统计图表 知识归纳与题型突破（14类题型清单）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第7章 可能性与统计图表知识归纳与题型突破（14类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一．随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 知识点二．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点三、 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 1. 全面调查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 2.总体、个体、样本、样本容量： ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 知识点四、 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 知识点五、 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点六 百分数在统计图表的应用（含平均数的计算） 百分数既可以表示占比，也可以表示不确定事件发生的可能性大小. 中间的数据、设计方案（数据达标的百分比） 要点： 1.中间的数据：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中间的数据；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中间的数据. 2.一组数据中间的数据是唯一的；一组数据的中间的数据不一定出现在这组数据中. 03 题型归纳 题型一　事件的分类 例题： 1．下列事件为必然事件的是（   ） A．明天是晴天 B．一个三角形三个内角和小于 C．两个正数的和为正数 D．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 巩固训练 1．下列事件是不可能事件的是（   ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．三角形两边之和大于第三边 C．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 D．明天会下雨 2．如图，电路图上有A，B，C，D 4个开关、1个电源和1个小灯泡．在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，使“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（   ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 3．下列各事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （填序号）． ①一个有理数的绝对值是负数；②若a为有理数，；③一个整数的平方的末尾数字是6；④半径为R的圆的周长为． 题型二　事件可能性的大小 例题： 1．已知一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，袋子里至少装（   ）个苹果． A．20 B．19 C．21 D．22 巩固训练 1．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）．    （1）一定能摸到的是 ； （2）能摸到且摸到的可能性较大的是 ； （3）能摸到但摸到的可能性较小的是 ； （4）不可能摸到的是 ． 3．将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性 编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 题型三　利用图形算可能性的大小 例题： 1．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数1，2，3，4，5，6，7，8．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（   ） A．指针落在标有5的区域 B．指针落在标有10的区域 C．指针落在标有奇数的区域 D．指针落在标有能被3整除的数的区域 巩固训练 1．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（   ）    A．一定转出红色 B．一定转出蓝色 C．转到红色比蓝色的可能性大 D．转出红色和蓝色的可能性一样大 2．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 3．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 题型四　全面调查和抽查 例题： 1．下面的调查方式比较合理的是（   ） A．了解全国中小学生的近视情况，采用普查 B．了解兴平市七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查 C．对“神舟十九号”零部件的检查，采用抽样调查 D．了解兴平市市民对秦腔的喜爱程度，采用普查 巩固训练 1．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 2．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 3．在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查？ （1）为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸； （2）某养鱼专业户欲了解鱼塘中鱼的平均质量； （3）商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率； （4）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查． 题型五　条形统计图 例题： 1．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（    ） A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多 B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人 C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的 D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是 巩固训练 1．某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　）    A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致 C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从开始 2．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 3．某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 题型六　扇形统计图 例题： 1．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 巩固训练 1．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 2．某同学为了了解人们选择快递公司的原因，随机调查了电商卖家和普通人各500人，制作了如下的统计图（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数． (2)普通人中选择“寄件方便”的有几人？ (3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司． 3．如图所示的是某医院对300名甲型流感患者使用中草药治疗的效果统计图，观察统计图并回答问题． (1)使用中草药治疗甲型流感痊愈的有多少人？无效的有多少人？ (2)你还能从图中得到什么信息？（写出两条） (3)请你评价这种中草药的疗效． 巩固训练 题型七　折线统计图 例题： 1．某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 巩固训练 1．某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 2．某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 3．以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列 题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； (2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果精确到0.1）？ (3)小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 题型八　统计图表的综合应用 例题： 1．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)、B(动物园)、C(湿地公园)、D(岳麓山)”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次问卷调查的人数是 人． (2)补全条形统计图． (3)计算“A”所在扇形的圆心角度数． 巩固训练 1．小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）． 目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生 内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球    B．乒乓球     C．足球     D．排球     E．羽毛球 调查结果       建议 结合小刚调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了多少名学生； (2)通过计算补全调查报告中的条形统计图； (3)请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名； (4)请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 2．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（．无所谓；．基本赞成；．赞成：．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次调查中，共调查了______名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示类扇形圆心角的度数为______； (3)先求出选择类的人数，再将折线统计图补充完整． 3．文明是一座城市的底蕴．某校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每人只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)请计算此次参加调查的师生人数是多少人？参与“文明宣传”的人数是多少？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，计算“敬老服务”对应的圆心角度数． 题型九　数据的收集、整理与描述解答 例题： 1．某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 巩固训练 1．某中学每个学期要求学生加强一项体育项目训练，为了解学生参加项目的情况，调查了本校所有的学生，调查结果绘制成了下面的表格和扇形统计图． 项目名称 掷实心球 跳绳 50米短跑 立定跳远 仰卧起坐 健美操 人数 450 90 m 360 n 180 请根据提供的信息回答下列问题： (1)表格中的_______，_______． (2)在扇形统计图中，“立定跳远”对应的圆心角的度数是_______． (3)参加50米短跑的学生人数比参加立定跳远的学生人数少百分之几？ 2．六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表： 项目选择情况统计图    训练后篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 2 5 7 6 2 请你根据图表中的信息，回答下列问题： (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ； (2)六（1）班同学共有 人； (3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？ 3．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图是按照某公司购买的张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 男篮 乒乓球    依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的__________； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的__________（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， 这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ 这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 题型十　利用百分数在统计中分析、计算数据 例题： 1、某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 故答案为：162；20． 巩固训练 1、为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 故答案为：18． 2、某学校有名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部门报名的人数百分比如下图，该校学生会各部门的录取率如下表．（录取率）则宣传部录取人数是 人． 各部门的录取率 各部门 文艺部 宣传部 体育部 录取率 【点睛】题目主要考查数据与统计图，根据统计图与统计表获取相关信息是解题关键． 3、小华调查了六（1）班同学“最喜欢的体育活动”，全班都参与了调查，且每人选了一项，下面是小华制作的统计图． (1)下面哪一种分析是不合理的________． A．最喜欢踢足球和最喜欢踢毽子的人一样多 B．最喜欢跳绳的人比最喜欢打排球的人多 C．最不受欢迎的体育活动一定是排球 (2)如果最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，那么六（1）班共有多少名同学？（要求列式并计算） 【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的知识解决实际问题． 4、某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题． (1)判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少排列； (2)求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数； (3)小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的利润最少”，你同意他的说法吗？请说明理由． 巩固训练 题型十一　用样本估计总体 例题： 1．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标 巩固训练 1．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只是360个家长持反对态度 C．样本是400个家长 D．该校约有90% 的家长持反对态度 2．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 3．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目，开学后，七年级甲、乙两班班主任了解这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表： 甲班 组别 个数x 人数 A 1 B 3 C 4 D 2    请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)测得的甲班这名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在 组； (2)求测得的乙班这名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是 ； (3)该校七年级有学生人，试估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数． 题型十二　利用统计图算平均数 例题： 1、某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 9.05 【变式3-1】．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 8.6 巩固训练 1．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 元． 21 2．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期期末数学总评成绩是 91 3．某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； (2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数； (3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 题型十三　利用统计图、统计表计算中间的数据 例题： 1、为了解某班学生一周内做家务所用的时间，将其中25名学生的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内做家务时间的中间的数据是 ． 故答案为：1.5． 巩固训练 1．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中间的数据是 元． 故答案为：20 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中间的数据是 ． 故答案为：． 3．体育课上，某班名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这名男生做引体向上个数的统计数据如下： 个数 人数 根据以上数据，这名男生做引体向上个数中间的数据是 ． 题型十四　百分数的其他应用 例题： 1．下列说法中，错误的是（   ） A．某种产品产量的增长率为 B．投篮的命中率为 C．某次测试结果的及格率为 D．某种农作物的成活率为 巩固训练 1．某工程队修建一条公路，当任务完成后，采用新设备，修路速度提高了，每天的工作时间缩短为原来的，结果167天完成，那么原计划 天完成． 2．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多，月底只剩工资总额的，最后爸爸将1600元存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销（不包含个人所得税）共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后取出可得多少元？ 3．为了宣传“共建绿水青山就是金山银山”理念，环保老师带领六年级的同学们一起去植树，总共种了80棵，一段时间后发现成活率是，现在环保老师说死了几棵树，就补种几棵． (1)现在还要补种多少棵？ (2)如果补种的全部成活了，请你算一算这批树的成活率为多少？ 试卷第42页，共43页 23 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 可能性与统计图表知识归纳与题型突破（14类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一．随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 知识点二．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点三、 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 1. 全面调查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 2.总体、个体、样本、样本容量： ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 知识点四、 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 知识点五、 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点六 百分数在统计图表的应用（含平均数的计算） 百分数既可以表示占比，也可以表示不确定事件发生的可能性大小. 中间的数据、设计方案（数据达标的百分比） 要点： 1.中间的数据：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中间的数据；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中间的数据. 2.一组数据中间的数据是唯一的；一组数据的中间的数据不一定出现在这组数据中. 03 题型归纳 题型一　事件的分类 例题： 1．下列事件为必然事件的是（   ） A．明天是晴天 B．一个三角形三个内角和小于 C．两个正数的和为正数 D．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的概念，解题的关键是理解必然事件是在一定条件下必然会发生的事件． 依次分析每个选项，判断其是否符合必然事件的定义． 【详解】A、明天的天气是不确定的，明天可能是晴天，也可能是其他天气，故“明天是晴天”是随机事件； B、根据三角形内角和定理，三角形的内角和是，故“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件； C、两个正数相加，结果一定是正数，这是必然会发生的，故“两个正数的和为正数”是必然事件； D、任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是不确定的，可能是50次，也可能不是50次，故“任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次”是随机事件． 故选：C． 巩固训练 1．下列事件是不可能事件的是（   ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．三角形两边之和大于第三边 C．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 D．明天会下雨 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故本选项不符合题意； B、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意； C、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故本选项符合题意； D、明天会下雨是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，电路图上有A，B，C，D 4个开关、1个电源和1个小灯泡．在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，使“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（   ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、只闭合1个开关，“小灯泡发光”是不可能事件，不符合题意； B、只闭合2个开关，当闭合或闭合时，“小灯泡发光”，当闭合时，小灯泡不发光，故“小灯泡发光”是随机事件，符合题意； C、只闭合3个开关，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意； D、闭合4个开关，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意； 故选B． 3．下列各事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （填序号）． ①一个有理数的绝对值是负数；②若a为有理数，；③一个整数的平方的末尾数字是6；④半径为R的圆的周长为． 【答案】 ④ ① ②③/③② 【分析】本题考查随机事件的概念，熟练掌握随机事件的基础知识是解题的关键，根据随机事件的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：一个有理数的绝对值是非负数，故①为不可能事件； 若a为有理数，；故②为随机事件； 一个整数的平方的末尾数字可能是6，也可能为其它数字；故③为随机事件； 半径为R的圆的周长为，故④为必然事件； 故答案为：④；①；②③． 题型二　事件可能性的大小 例题： 1．已知一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，袋子里至少装（   ）个苹果． A．20 B．19 C．21 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，根据装有20个橘子且使摸到的苹果的可能性大，则袋子里至少装21个苹果，即可作答． 【详解】解：∵一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大， ∴袋子里至少装21个苹果， 故选：C． 巩固训练 1．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可得解，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵不透明的袋子中有5个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件， ∴的值可以是， 故选：A． 2．如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）．    （1）一定能摸到的是 ； （2）能摸到且摸到的可能性较大的是 ； （3）能摸到但摸到的可能性较小的是 ； （4）不可能摸到的是 ． 【答案】 ⑤ ④ ② ① 【分析】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）可能性等于所求情况数与总情况数之比，概率为1即为一定能摸到； （2）可能性等于所求情况数与总情况数之比，红球数目较大的，摸到的可能性较大，即可求解 （3）可能性等于所求情况数与总情况数之比，红球数目较小的，摸到的可能性较小，即可求解 （4）可能性等于所求情况数与总情况数之比，概率为0即为一定不能摸到，即可得解； 【详解】（1）⑤中20个球中，全部为红球，摸到红球的概率为，是必然事件，故一定能摸到 故答案为：⑤ （2）④中红球数较多，20个球中有18个红球，能摸到且摸到的可能性较大，概率为 故答案为：④ （3）②中红球数较少，20个球中有2个红球，能摸到且摸到的可能性较小，概率为， 故答案为：② （4）①中20个球中，没有红球，不可能摸到红球，是不可能事件； 故答案为：① 3．将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性 编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【分析】本题考查了事件的可能性大小比较，正确理解题意是解题的关键．分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性结果和5的倍数的可能性结果，就可比较答案． 【详解】将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的为2，4，6，，100，共有50个，5的倍数的为5，10，15，，100，共有20个， 所以将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性大于编号是5的倍数的可能性． 故答案为：大于． 题型三　利用图形算可能性的大小 例题： 1．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数1，2，3，4，5，6，7，8．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（   ） A．指针落在标有5的区域 B．指针落在标有10的区域 C．指针落在标有奇数的区域 D．指针落在标有能被3整除的数的区域 【答案】C 【分析】此题考查了可能性大小，根据每个选项占的区域个数从而确定正确的选项即可． 【详解】解：∵一共被平均分成8个区域， 其中5有1个区域，10没有区域，奇数有4个区域，被3整除的数的区域有3和6，共2个， ∴发生可能性最大的事件是指针落在标有奇数的区域． 故选：C． 巩固训练 1．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（   ）    A．一定转出红色 B．一定转出蓝色 C．转到红色比蓝色的可能性大 D．转出红色和蓝色的可能性一样大 【答案】D 【分析】本题待查了随机事件，熟练掌握事件可能性大小，是解题的关键． 根据转到红蓝的可能性一样大，逐一判断，即得． 【详解】A.可能转出红色，故A选项不正确； B.可能转出蓝色，故B选项不正确； C.转到红色不比蓝色的可能性大，故C选项不正确； D.转出红色和蓝色的可能性一样大，故D选项正确； 故选：D 2．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：该消费者中奖的可能性是， 故答案为：． 3．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 题型四　全面调查和抽查 例题： 1．下面的调查方式比较合理的是（   ） A．了解全国中小学生的近视情况，采用普查 B．了解兴平市七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查 C．对“神舟十九号”零部件的检查，采用抽样调查 D．了解兴平市市民对秦腔的喜爱程度，采用普查 【答案】B 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据抽样调查和全面调查的特征即可，解题的关键是理解选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解： A、了解全国中小学生的近视情况，适合抽样调查， 故选项不符合题意； B、了解兴平市七年级学生节约用水的情况，适合抽样调查，故选项符合题意； C、对“神舟十九号”零部件的检查，适合全面调查， 故选项不符合题意； D、了解兴平市市民对秦腔的喜爱程度，适合抽样调查，故选项不符合题意； 故选：B． 巩固训练 1．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 2．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式． 故适合抽样调查的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3．在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查？ （1）为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸； （2）某养鱼专业户欲了解鱼塘中鱼的平均质量； （3）商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率； （4）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查． 【答案】采用普查的是（1）（4），采用抽样调查的是（2）（3） 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据此依据逐一判断即可． 【详解】解：因为定制校服需使每一个学生都合适才可，故需采用普查的方式；而要掌握每一个学生春游的地点的情况也需进行普查．故（1），（4）适合采用普法方式；而（2）、（3）所述的情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．故适合普查的有（1）、（4）；适合抽查的有（2）、（3）． 【点睛】本题考查了普查、抽样调查等知识．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 题型五　条形统计图 例题： 1．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（    ） A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多 B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人 C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的 D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，找出所需数据是解题关键．先用抽取的学生总人数减去其他三个等级的人数，求出成绩为“良好”的学生人数，即可判断A、B选项；用成绩为“优秀”的学生人数除以总人数，即可求出所占百分比，判断C选项；用成绩为“良好”的学生人数所占百分比求出圆心角，可判断D选项． 【详解】解：A、抽取的学生中成绩为“良好”的学生人数最多，说法错误，不符合题意； B、抽取的学生中成绩为“良好”的学生有人，说法错误，不符合题意； C、抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的，说法错误，不符合题意； D、将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是，说法正确，符合题意， 故选：D． 巩固训练 1．某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　）    A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致 C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从开始 【答案】D 【分析】根据条形统计图横纵轴名称及数据，结合条形图中矩形的高可得答案； 【详解】解：创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，是由于纵轴数据没有从开始造成的， 故选：D 【点睛】本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 2．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得， 在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天． 故答案为：3． 3．某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 【答案】(1)60名 (2)见解析 【分析】本题考查条形统计图的知识，理解题意，从条形统计图中获得所需信息是解题关键． （1）从条形统计图中可知“最想参加体育活动小组”的有15人，占调查人数的，据此即可解答； （2）先计算出“最想参加文艺活动小组”的人数，然后补全条形统计图； 【详解】（1）解：（名）． 故在这次调查中，一共抽取了60名学生． （2）解：最想参加文艺活动小组的人数为（名）， 故可补全条形统计图如下： 题型六　扇形统计图 例题： 1．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 巩固训练 1．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 【答案】27 【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可． 【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：， 喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：， 被调查的总人数为：（人）， 所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人）， 故答案为：27 2．某同学为了了解人们选择快递公司的原因，随机调查了电商卖家和普通人各500人，制作了如下的统计图（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数． (2)普通人中选择“寄件方便”的有几人？ (3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司． 【答案】(1) (2)277人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、调查统计的应用等知识． （1）首先计算选“服务态度好”的总人数，然后计算“服务态度好”这一原因的圆心角度数即可； （2）首先求得选“寄件方便”的总人数，然后计算普通人选“寄件方便”的人数即可； （3）分别确定电商卖家旋转“价格优惠”、“寄件方便”、“配送速度”和“服务态度好”的人数，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：选“服务态度好”的总人数：（人）， “服务态度好”这一原因的圆心角度数：； （2）解：选“寄件方便”的总人数：（人）， 普通人选“寄件方便”的人数：（人）； （3）解：电商卖家选择“配送速度”的人数：（人）， 电商卖家选择“价格优惠”的人数：（人）， 电商卖家选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分别为73人、82人， 所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”，故依据“价格优惠”来选择合作的快递公司． 3．如图所示的是某医院对300名甲型流感患者使用中草药治疗的效果统计图，观察统计图并回答问题． (1)使用中草药治疗甲型流感痊愈的有多少人？无效的有多少人？ (2)你还能从图中得到什么信息？（写出两条） (3)请你评价这种中草药的疗效． 【答案】(1)117人，24人 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图，解答此类问题的关键是弄清总体与部分之间的数量关系：部分总量部分所占的百分比． （1）根据扇形统计图中使用该中草药治疗甲型流感痊愈的与无效的所占的百分数乘以总人数即可得出结论； （2）根据扇形统计图中提供的数据进行回答即可； （3）根据扇形统计图中提供的数据即可得出结论． 【详解】（1）解：（人）， （人）． 答：使用中草药治疗甲型流感痊愈的有117人，无效的有24人； （2）解：①病情好转的有99人；②病情得到控制的有60人．（答案不唯一） （3）这种中草药的疗效很好，对大多数人起到治疗作用． 巩固训练 题型七　折线统计图 例题： 1．某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 【答案】(1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元 (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元 (3)①② 【分析】本题考查了折线统计图，理解并正确读取折线统计图的信息是解题的关键． （1）运用有理数的加法进行列式计算，即可作答． （2）先算出直接经济产出总量，再结合（1）的该产品间接经济产出总量共24.5万亿元，进行列式计算，即可作答． （3）结合折线统计图的走势以及数据，得出2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；然后计算出2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（万亿元）； ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元； （2）解：依题意，（万亿元）， ∴（万亿元）， ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元； （3）解：依题意，结合表格数据，得2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势， 2021年到2022年，该产品间接经济产出的增长率：； 2021年到2022年，该产品直接经济产出的增长率：； ∴2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同， 故答案为：①②． 巩固训练 1．某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2)增加了万辆 (3)不同意这种观点，理由见解析 【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设月份销售量为，求出月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：A中，∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道月份的销售量， ∴无法得到月份的销售量，故本题错误，不合题意； B中，∵， ∴月份至月份销售的月增量的平均数为万辆，故本题正确，符合题意； C中，∵月份的月增量为， ∴月份的销售量小于月份的销售量， 即月份的销售量不是最大，故本题错误，不合题意； D中，∵不知道月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率， ∴不能判断月份销售的月增长率最大，故本题错误，不合题意， 故本题选：B； （2）解：设月份销售量为， 由题意可得：， ∴， ∴增加了万辆； （3）解：不同意这种观点，理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加， 月增长量为负，即当月销售量比上月减少， 月份增长量为，即月份相比月份销售量增加， 月份增长量为，即月份相比月份销售量减少， 即销售量不是持续减少． 2．某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 【答案】(1)90万元 (2)25.2万元；同意，理由见解析 (3)建议增大、卖区的广告投资，加强管理；理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）总销售额减去另外4个月的销售额即可得； （2）2月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得，计算出3月份服装部的销售额即可比较； （3）由扇形统计图中各部分所占百分比即可得． 【详解】（1）解：商场月份的销售额是（万元）， 答：商场月的销售额是万元； （2）解：服装部月的销售额是（万元）， 服装部月的销售额是（万元）， ， 服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了， 分别是万元和万元，服装销售额各点当月的和， 则月为（万元），月为万元， 故小明的看法正确，同意他的看法； （3）解：、、销售额占月服装部销售额的百分比较高，、销售额占月服装部销售额的百分比较低， 因此建议增大、卖区的广告投资，加强管理． 3．以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列 题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； (2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果精确到0.1）？ (3)小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)该店1月份音乐手机的销售额约为万元 (3)不同意，理由见解析 【分析】此题主要考查了折线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键． （1）该手机店1～4月的手机销售总额（1月2月4月的手机销售额），即为3月的手机销售额； （2）1月的手机销售额音乐手机占的百分比，即为所求； （3）分别求出3月份、4月份音乐手机的销售额，即可作出判断． 【详解】（1）解：（万元）． 补图如图所示： （2）（万元）． 所以该店1月份音乐手机的销售额约为万元． （3）不同意，理由如下： 3月份音乐手机的销售额是 （万元）， 4月份音乐手机的销售额是 （万元）． 而 ， 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了． 题型八　统计图表的综合应用 例题： 1．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)、B(动物园)、C(湿地公园)、D(岳麓山)”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次问卷调查的人数是 人． (2)补全条形统计图． (3)计算“A”所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，读懂统计图的信息是解题的关键． （1）将项目A的人数除以其百分比，即可解答； （2）将总人数减去项目A，B，D的人数，得到项目C的人数，即可补全条形图； （3）将乘以项目A的百分比，即可解答． 【详解】（1）解：这次问卷调查的人数是(人)， 故答案为：60． （2）解：选择“C”的人数为(人)， 补全条形统计图如下： （3）解：“A”所在扇形的圆心角是 ． 巩固训练 1．小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）． 目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生 内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球    B．乒乓球     C．足球     D．排球     E．羽毛球 调查结果       建议 结合小刚调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了多少名学生； (2)通过计算补全调查报告中的条形统计图； (3)请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名； (4)请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 【答案】(1)人； (2)见解析； (3)人； (4)答案不唯一，见解析． 【分析】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． （1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生人数，再补全图形； （3）用乘以喜爱的篮球人数比例即可求解； （4）建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 【详解】（1）解：本次调查共抽查的学生人数为： （名）， 答：本次调查共抽查的学生人数是名； （2）解：被抽查学生中最喜爱篮球运动项目的学生人数为： （名）， 补全后的条形统计图如图所示， ， （3）解：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数为： （名）， 答：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数是名； （4）解：建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 2．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（．无所谓；．基本赞成；．赞成：．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次调查中，共调查了______名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示类扇形圆心角的度数为______； (3)先求出选择类的人数，再将折线统计图补充完整． 【答案】(1)200 (2) (3)人，见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图的应用， （1）用A类学生的人数除以所占百分比，可得总人数； （2）用A类所占的百分比乘以可得答案； （3）用总人数减去其它三类的人数得出C类的人数，补全统计图即可； 【详解】（1）解：（名）． 共调查了200名中学生家长． （2）解：． 所以A类扇形圆心角的度数是． （3）解：选择C类的人数为（名）， 补全折线统计如图所示． 3．文明是一座城市的底蕴．某校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每人只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)请计算此次参加调查的师生人数是多少人？参与“文明宣传”的人数是多少？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，计算“敬老服务”对应的圆心角度数． 【答案】(1)300人，人 (2)见解析 (3)“敬老服务”对应的圆心角度数为 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题关键． （1）利用参与“清洁卫生”的人数除以其所占的百分比即可得，再利用此次参加调查的师生总人数减去其他三个服务项目的参与人数即可得； （2）根据参与“文明宣传”的人数补全条形统计图即可得； （3）利用乘以参与“敬老服务”的人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：此次参加调查的师生人数是（人）， 参与“文明宣传”的人数是（人）， 答：此次参加调查的师生人数是300人，参与“文明宣传”的人数是90人． （2）解：补全条形统计图如下： ． （3）解：， 答：“敬老服务”对应的圆心角度数为． 题型九　数据的收集、整理与描述解答 例题： 1．某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【答案】(1) (2)全年级的参演学生人数为72人 (3)2班的学生总人数为42人 【分析】本题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数； （2）根据3班的参演学生人数比4班的少9人，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是， （2）解：（人， 答：全年级的参演学生人数为72人； （3）解：设2班的学生总人数为人， 根据题意得，， 解得， 答：2班的学生总人数为42人． 巩固训练 1．某中学每个学期要求学生加强一项体育项目训练，为了解学生参加项目的情况，调查了本校所有的学生，调查结果绘制成了下面的表格和扇形统计图． 项目名称 掷实心球 跳绳 50米短跑 立定跳远 仰卧起坐 健美操 人数 450 90 m 360 n 180 请根据提供的信息回答下列问题： (1)表格中的_______，_______． (2)在扇形统计图中，“立定跳远”对应的圆心角的度数是_______． (3)参加50米短跑的学生人数比参加立定跳远的学生人数少百分之几？ 【答案】(1)270，450 (2) (3) 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图， （1）用掷实心球的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，用总人数米短跑所占的百分比即可得到m的值，用总人数减去其它项目的人数即可求出仰卧起坐的人数，即可求得n的值； （2）计算出立定跳远所占的百分比乘以，即可解答； （3）用立定跳远所占的百分比减去50米短跑所占的百分比即可． 解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息． 【详解】（1）∵总人数为（人）， ∴， 故答案为：270，450； （2）（2）“立定跳远”对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （3）（3）， 答：参加50米短跑的学生人数比参加立定跳远的学生人数少． 2．六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表： 项目选择情况统计图    训练后篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 2 5 7 6 2 请你根据图表中的信息，回答下列问题： (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ； (2)六（1）班同学共有 人； (3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？ 【答案】(1) (2) (3)；人 【分析】本题考查了扇形统计图： （1）根据扇形统计图所占的百分比可得到结果； （2）根据参加篮球定点投篮的人数以及所占的百分比，可得到全班人数； （3）先求出来篮球定点投篮进球数4个以上的人数，然后比上总的参加篮球顶点投篮的人数即可，根据训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%可列出来式子，计算即可； 从扇形统计图中准确获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得： 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是， 故答案为：； （2）解：参加篮球定点投篮的人数为：人， ∵参加篮球定点投篮人数占全班人数的百分比是：， ∴全班总人数是：人， 故答案为：； （3）解：篮球定点投篮进球数在4个以上的人数为：人， 参加篮球项目训练人数为：人， ∴定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的， 训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是人． 3．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图是按照某公司购买的张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 男篮 乒乓球    依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的__________； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的__________（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， 这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ 这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【答案】(1)； (2)； (3)万元，万元． 【分析】（1）求观看乒乓球比赛的门票占全部门票的分率，把全部门票看作单位“”，用解答即可； (2)分别求出三种球票各买了多少张，然后求出一共花了多少钱，用乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可； (3)把第二周的门票销售额为万元看作单位“”，用乘法求出第三周的门票销售额； 把第一周销售额看作单位“”，用除法求出第一周的门票销售额． 【详解】（1）， 故答案为：20； （2）看足球比赛的门票有：(张)，门票款数为：(元)， 看男篮比赛的门票有：(张)，门票款数为：(元)， 看男篮比赛的门票有：(张)，门票款数为：(元)， 则全部门票总款数：(元)， ∴购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的， 故答案为：； （3）(万元)， 答：这个售票点第三周的门票销售额为万元． (万元)， 答：这个售票点第一周的门票销售额约为万元． 【点睛】此题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是熟练掌握从统计图中获取信息． 题型十　利用百分数在统计中分析、计算数据 例题： 1、某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 【答案】 162 20 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占，即占的，则这部分同学的扇形圆心角．根据表示良好的扇形圆心角是，学生总数为60人，求出良好的学生人数即可． 【解析】解：表示优秀的这部分同学的扇形圆心角为： ． 良好的学生有： （人）． 故答案为：162；20． 巩固训练 1、为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 【答案】18 【分析】根据统计表数据可得每周课外阅读时长“2小时以下”和“2～4小时”所占百分百之和为7，据此可得样本容量，再用样本容量乘可得c的值．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数． 【解析】解：由题意得，样本容量为： ， 故． 故答案为：18． 2、某学校有名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部门报名的人数百分比如下图，该校学生会各部门的录取率如下表．（录取率）则宣传部录取人数是 人． 各部门的录取率 各部门 文艺部 宣传部 体育部 录取率 【答案】20 【分析】根据题意得出到宣传部报名的人数，然后再求录取的人数即可． 【解析】解：到宣传部报名的人数：人， 宣传部的录取人数：人， 故答案为：20． 【点睛】题目主要考查数据与统计图，根据统计图与统计表获取相关信息是解题关键． 3、小华调查了六（1）班同学“最喜欢的体育活动”，全班都参与了调查，且每人选了一项，下面是小华制作的统计图． (1)下面哪一种分析是不合理的________． A．最喜欢踢足球和最喜欢踢毽子的人一样多 B．最喜欢跳绳的人比最喜欢打排球的人多 C．最不受欢迎的体育活动一定是排球 (2)如果最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，那么六（1）班共有多少名同学？（要求列式并计算） 【答案】(1)C； (2)六（1）班共有50名同学． 【分析】（1）总人数是单位“1”，由统计图中的数据，结合选项依次进行分析即可得出结论； （2）总人数是单位“1”，最喜欢跳绳的人数是总人数的，最喜欢排球的人数是总人数的，最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求出这个班级的总人数． 【解析】（1）解：A．最喜欢足球和喜欢踢毽子人数都占总人数的，所以最喜欢足球和最喜欢踢毽子的人一样多，说法正确； B．最喜欢跳绳的人数是总人数的，最喜欢排球的人数是总人数的，所以最喜欢跳绳的比最喜欢排球的人多，说法正确； C．最不受欢迎的体育活动一定是排球，说法错误，其他占，这里面可能包括几个项目，有和可能比喜欢排球的人数所占的百分率少，因此，最不受欢迎的体育活动不一定是排球，说法错误； 故选：C； （2）解： （名） 答：六（1）班共有50名同学． 【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的知识解决实际问题． 4、某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题． (1)判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少排列； (2)求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数； (3)小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的利润最少”，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)丙种款式手机最畅销，各类手机按销量由多到少排列为：丙、乙、甲 (2) (3)不同意，理由见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形的特点． （1）根据扇形统计图进行解答即可； （2）用乘甲种款式的手机所占的百分比进行解答即可； （3）根据利润单个利润销量进行解答即可． 【解析】（1）解：丙种款式手机最畅销， 各类手机按销量由多到少排列为：丙、乙、甲； （2）解：甲种款式手机对应扇形圆心角度数为： ； （3）解：不同意，理由如下： 虽然甲种款式手机的销售数量最少，但单利未知，故无法估计总利． 巩固训练 题型十一　用样本估计总体 例题： 1．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键． 根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可． 【详解】A．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，采用的调查方式是抽样调查，故本说法正确，该选项不符合题意； B．从中随机抽取了10袋，故样本容量是10，说法正确，故本选项不符合题意； C．样本中重量在范围的有的达标率是，样本中重量的达标率是说法正确，故本选项不符合题意； D．总体可能有100袋大米的重量不达标，故恰好有100袋大米的重量不达标说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 巩固训练 1．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只是360个家长持反对态度 C．样本是400个家长 D．该校约有90% 的家长持反对态度 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意； B．该校有=2250个家长持反对态度，故本选项不合题意； C．样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意； D．该校约有90%的家长持反对态度，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 3．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目，开学后，七年级甲、乙两班班主任了解这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表： 甲班 组别 个数x 人数 A 1 B 3 C 4 D 2    请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)测得的甲班这名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在 组； (2)求测得的乙班这名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是 ； (3)该校七年级有学生人，试估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数． 【答案】(1)C (2) (3)人 【分析】（1）根据中位数的定义找到中位数所在的组即可求解； （2）利用平均数的计算公式直接计算即可； （3）用总人数乘样本中“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数所占比即可求解． 【详解】（1）解：∵甲班共有名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数， ∴测得的甲班这名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组． 故答案为：C； （2）解：乙班这名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是： （个）； 故答案为：； （3）解： （人）， 答：估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数大约为人． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和用样本估计总体，熟练掌握基本概念和定义是求解的关键． 题型十二　利用统计图算平均数 例题： 1、某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 【答案】9.05 【变式3-1】．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 【答案】8.6 巩固训练 1．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 元． 【答案】21 2．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期期末数学总评成绩是 【答案】91 3．某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； (2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数； (3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 【答案】(1)60，补全条形统计图见解析 (2)3本 (3)150人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．熟练掌握两种统计图的互补性质，条形统计图数据计算和补充，加权平均数的计算，样本估计总体，是解题的关键． （1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4的人数；从而补全统计图即可； （2）根据平均数的定义即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本及以上的学生人数所占的百分比即可． 【解析】（1）解：本次被调查的学生有：（人）， 读4本的人数有： (人)， 补全条形统计图： 故答案为：60； （2）本次所抽取学生“读书量”的平均数是： (本)； 答：本次所抽取学生“读书量”的平均数为3本； （3）根据题意得：（人）， 答：该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数有150人． 题型十三　利用统计图、统计表计算中间的数据 例题： 1、为了解某班学生一周内做家务所用的时间，将其中25名学生的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内做家务时间的中间的数据是 ． 【答案】1.5 【分析】本题考查了条形统计图与中间的数据，找中间的数据要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中间的数据．根据中间的数据的定义解答即可． 【解析】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中间的数据为． 故答案为：1.5． 巩固训练 1．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中间的数据是 元． 【答案】20 【分析】本题考查了中间的数据的求法．根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的，求得总人数和捐款20元的人数，再根据中间的数据的求法解答，即可． 【解析】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中间的数据为元． 故答案为：20 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中间的数据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求数据的中间的数据，熟悉中间的数据的概念是解题的关键． 按照求中间的数据的方法进行即可． 【解析】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是，， ∴中间的数据为：． 故答案为：． 3．体育课上，某班名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这名男生做引体向上个数的统计数据如下： 个数 人数 根据以上数据，这名男生做引体向上个数中间的数据是 ． 【答案】 ． 【解析】解：根据表格可知， ∵名男生做引体向上个数的统计数据， ∴第个数据为个，故中间的数据为， 故答案为：，． 题型十四　百分数的其他应用 例题： 1．下列说法中，错误的是（   ） A．某种产品产量的增长率为 B．投篮的命中率为 C．某次测试结果的及格率为 D．某种农作物的成活率为 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的意义，求解的关键是熟练掌握百分比的性质，根据百分数的性质逐项进行求解即可． 【详解】解：A．某种产品产量的增长率为，此说法正确，故此项不符合题意； B．投篮的命中率最大为，不可能为，此说法错误，故此项符合题意； C．某次测试结果的及格率为，此说法正确，故此项不符合题意； D．某种农作物的成活率为，此说法正确，故此项不符合题意． 故选：B． 巩固训练 1．某工程队修建一条公路，当任务完成后，采用新设备，修路速度提高了，每天的工作时间缩短为原来的，结果167天完成，那么原计划 天完成． 【答案】170 【分析】本题主要考查了百分数的有关计算，比的应用，先求出采用新设备前后，其工作速度之比为，再求出采用新设备前后，所用时间比为，最后列式计算即可． 【详解】解：根据题意，采用新设备前后，其工作速度之比为： ， 采用新设备前后，所用时间比为： ， 原计划需要的天数为： （天）， 故答案为：170． 2．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多，月底只剩工资总额的，最后爸爸将1600元存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销（不包含个人所得税）共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后取出可得多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了百分数的应用（税率问题，利率问题，百分数的其他问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． （1）根据题意可得，小奥的爸爸要缴纳个人所得税，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得，月家庭开销，然后进行计算即可解答； （3）根据“本利和本金利息本金本金利率时间”进行计算即可解答． 【详解】（1）解： （元）， 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税元； （2）解： （元）， 答：月家庭开销（不包含个人所得税）共元； （3）解： （元）， 答：这笔教育储备基金在年后取出可得元． 3．为了宣传“共建绿水青山就是金山银山”理念，环保老师带领六年级的同学们一起去植树，总共种了80棵，一段时间后发现成活率是，现在环保老师说死了几棵树，就补种几棵． (1)现在还要补种多少棵？ (2)如果补种的全部成活了，请你算一算这批树的成活率为多少？ 【答案】(1)10棵 (2) 【分析】本题考查百分率问题以及求一个数的百分之几是多少． （1）根据成活率=成活数量种植数量可得，成活数量=种植数量成活率可算出成活的树的数量，再用总数量80减去成活的数量即为需补种的棵数； （2）补种的10棵全部成活则成活的数量是80棵，总种植数量为90，依据成活率=成活数量种植数量即可得解． 【详解】（1）解：（棵） （棵） 答：现在还要补种10棵． （2）解： （棵） 答：这批树的成活率约为． 试卷第42页，共43页 27 / 48 学科网（北京）股份有限公司 $$