第8章 圆柱与圆锥【单元卷·测试卷】-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第8章 圆柱与圆锥（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 2．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积计算公式：即可求解，圆锥侧面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥侧面积， 故选：D． 3．安阳市彰德路修筑工作正在进行中．工程队的一台压路机前轮是圆柱形，轮宽，直径．前轮转动一周，压路面积约是（   ）．（π取近似值3） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题属于圆柱的表面积的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，求压路面积是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积底面周长高，由此解答． 【详解】解： （）， 故选：A． 4．小明想用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求解． 本题主要考查扇形弧长公式和圆锥底面周长， 掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径是r， 根据题意有 解得：． ∴做成的圆锥底面半径为． 故选：C． 5．编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米， ∴圆锥的侧面积为平方厘米， 故选：A． 6．如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 可设底面圆的周长为l， 上面圆锥的侧面积为：， 下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 用圆锥的侧面积公式直接求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为： ． 8．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积为：． 故答案为： 9．图中，，，把左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯．    【答案】6 【分析】观察图形，分别求出圆柱和圆锥的体积，将二者相除即可求出答案． 【详解】解：，， 饮料瓶中的体积为：， 圆锥形杯子的体积为：， ． 左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满6杯． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关公式，易错点在于是否能准确判断出其高对应的． 10．有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积，掌握计算公式是解题的关键 ． 根据长方体的体积公式得到水的体积，再根据圆柱体的体积计算公式即可求解 ． 【详解】解：， 故答案为： ． 11．如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 【答案】12 【分析】本题考查求圆锥底面圆的半径，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：设底面半径是， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：12． 12．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 13．如图，从一张边长为的正方形纸片上剪出一个扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，此圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查圆锥的计算，先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径． 【详解】解：弧的长为，即圆锥底面周长为， 设圆锥的底面半径为， 则， ， 圆锥的底面圆的半径为． 故答案为：． 14．把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米，这个圆柱的体积是 ． 【答案】900 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键．圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则体积减少部分是圆柱的体积的，由此即可得． 【详解】解：把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米， 因为这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的， 所以这个圆柱的体积是 ， 故答案为：900． 15．底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将第二个立方体铁块水平放在第一个立方体上面，且第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，如果设第二个立方体的边长为，可列出方程 【答案】 【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意得， 即， 故答案为：． 16．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）．已知圆锥的体积是立方厘米，原来正方体木料的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的体积和正方体的体积，熟练掌握体积公式是解题的关键； 根据设圆锥底面直径为厘米，圆锥的体积公式列出方程，解方程求出直径，即可求解 【详解】解：设圆锥底面直径为厘米， 根据题意：， ， ， ， 故答案为： 17．把一个直径为4厘米的圆柱体平均分成若干部分，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体．这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积公式，根据长方体的表面积比原来增加40平方厘米求出圆柱体的高，然后根据长方体的体积等于圆柱体的体积求出结果即可． 【详解】解：∵底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米， ∴圆柱的高为：（厘米）， ∵长方体的体积等于圆柱体的体积， ∴长方体的体积为：（立方厘米）． 故答案为：． 18．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．如图，圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，求它的侧面积． 【答案】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，直角三角形性质，根据含30度角的直角三角形的性质得出底面圆的半径为，结合圆锥的侧面积公式，进行计算求解，即可解题． 【详解】解：如图，圆锥的母线与高的夹角为，母线长为， 底面圆的半径为， 它的侧面积（）． 20．有一个底面周长是的圆柱形水桶，桶里装满水，并有一个底面积是的长方体铁块沉入水中．取出铁块时，桶内的水面下降，求长方体铁块的高． 【答案】长方体铁块的高是 【分析】由条件“取出铁块时，桶内的水面下降”知，减少那部分水的体积就是长方体铁块的体积，减少那部分水的体积就是一个底面半径为、高为的圆柱体，根据长方体、圆柱体体积公式求解即可．此题考查了圆柱体和长方体体积公式的应用，运用转化思想把铁块的体积转化为下降水的体积是解题的关键． 【详解】解：依题意，4厘米分米，（分米）， ∴长方体铁块的体积为：（立方分米）， ∴长方体铁块的高为：（分米）， 答：长方体铁块的高是． 21．如图，聪聪测量一个瓶子的容积．测得该瓶子的底面直径是，然后她往瓶子内盛入一些水．正放时水高．倒放时水高，瓶子深，请你根据这些信息求出这个瓶子的容积． 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱容积（体积）公式的灵活运用．根据圆柱的容积（体积）公式，结合图象，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：根据图形，左边瓶子空白部分体积等于右边瓶子空白部分的体积， ∴ ， 答：这个瓶子的容积为． 22．综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 【答案】活动一：324；活动二：（2），（3）容积变大 【分析】本题考查了作图的应用与设计， 任务一：（1）根据长方体的体积公式求解； 任务二：（2）先求出圆柱体的底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式求解； （3）由（1）和（2）进行比较大小即可． 【详解】解：活动一：（1）， 故答案为：324； 活动二：（2）设半径为， ∴， ∴（cm）， ∴直径为， ∴高为， ∴无盖圆柱型包装盒的容积为：， （3）容积变大；由以上可知， ∴容积变大． 23．如图，甲、乙两个圆柱体，底面半径分别为，高均为． (1)请分别画出它们的侧面展开图并标注各边长； (2)请用代数式表示两个圆柱体的侧面的面积之和______________； (3)如果一只蚂蚁从点A沿甲圆柱体侧面爬行两圈到达点，另一只蚂蚁从点沿乙圆柱体侧面爬行一圈到达点，均沿最短路线爬行，请猜想：它们的路线长是否相等？请在（1）问所画的侧面展开图基础上，用虚线画出最短路线． 【答案】(1)见解析 (2) (3)路线长相等，见解析 【分析】此题主要考查了圆柱侧面展开图，熟练掌握展开图长宽画法，圆周长公式，矩形面积公式，平面展开图中两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． （1）按甲乙两圆柱体等高，乙周长是甲周长的2倍画图； （2）按计算； （3）一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，另一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，根据两个矩形全等，对角线相等可得两只蚂蚁爬行的最短路程相等． 【详解】（1）解：下图所示实线部分为此工件的侧面展开图： （2）； 故答案为：； （3）答：它们爬行的路线长相等，图中虚线即为最短路线长 24．分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的2022年冬奥会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的40%． (1)在这次调查中，一共抽取 名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为 ； (2)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有 名； (3)冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛道，赛道简化模型示意图如下，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准U形池的规格∶长为，宽为，高为，其中挖去圆柱体的底面直径为．求该U形池所占空间．（π取3.14） 【答案】(1)60，8名 (2)400 (3)该U形池所占空间为 【分析】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体和几何体的体积，组合体体积的计算． （1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，用总人数减去其它项目的人数，即可求出最喜欢冰壶项目的人数； （2）用2000乘最喜欢高山滑雪的学生人数所占的百分比即可； （3）用长方体的体积减去半圆柱的体积即可． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取（名）学生， 调查的同学中，喜欢冰壶的人数为（名）； 故答案为：60，8名； （2）解：估计最喜欢高山滑雪的学生共有（名）； 故答案为：400； （3）解：， 答：该U形池所占空间为． 25．一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）长方体水槽内的水的体积=装满水的圆锥内水的体积=圆锥的体积底面积×高，所以长方体水槽中水的深度=水的体积÷长方体水槽的底面积，从而求得结果； （2）圆柱形铁块的体积=长方形水槽的底面积×圆柱形铁块放入水槽后水面上升的高度，通过设出圆柱形铁块的高为，然后列出方程，从而求得结果；． （3）要使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽，则圆柱形铁块在冰内的高度为，设彩灯的高最大是，根据水的体积圆柱形铁块在长方形冰灯内的体积个彩灯的体积=长方体水槽的体积，列出方程，解得彩灯的最大高度． 【详解】（1）长方体水槽内的水的体积， 长方体水槽中水的深度． ∴这个长方体水槽中水的深度是． （2）设圆柱形铁块的高为h cm，则圆柱形铁块在水下的高度为，水面上升的高度， ， ， ， 解得. ∴这个圆柱形铁块的高是． （3）设彩灯的高最大是x厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽， 则1个彩灯的体积， 圆柱形铁块在长方体冰灯内的体积， ， 解得， ∴彩灯的高最大是． 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的有关计算，以及简单方程的应用，根据已知数量和所求数量找到等量关系，建立方程模型是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 圆柱与圆锥（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（    ） A． B． C． D． 3．安阳市彰德路修筑工作正在进行中．工程队的一台压路机前轮是圆柱形，轮宽，直径．前轮转动一周，压路面积约是（   ）．（π取近似值3） A． B． C． D． 4．小明想用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（   ） A． B． C． D． 5．编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 6．如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为 ． 8．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 9．图中，，，把左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯．    10．有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 11．如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 12．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 13．如图，从一张边长为的正方形纸片上剪出一个扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，此圆锥的底面圆的半径为 ． 14．把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米，这个圆柱的体积是 ． 15．底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将第二个立方体铁块水平放在第一个立方体上面，且第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，如果设第二个立方体的边长为，可列出方程 16．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）．已知圆锥的体积是立方厘米，原来正方体木料的体积是 立方厘米． 17．把一个直径为4厘米的圆柱体平均分成若干部分，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体．这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体体积是 立方厘米． 18．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．如图，圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，求它的侧面积． 20．有一个底面周长是的圆柱形水桶，桶里装满水，并有一个底面积是的长方体铁块沉入水中．取出铁块时，桶内的水面下降，求长方体铁块的高． 21．如图，聪聪测量一个瓶子的容积．测得该瓶子的底面直径是，然后她往瓶子内盛入一些水．正放时水高．倒放时水高，瓶子深，请你根据这些信息求出这个瓶子的容积． 22．综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 23．如图，甲、乙两个圆柱体，底面半径分别为，高均为． (1)请分别画出它们的侧面展开图并标注各边长； (2)请用代数式表示两个圆柱体的侧面的面积之和______________； (3)如果一只蚂蚁从点A沿甲圆柱体侧面爬行两圈到达点，另一只蚂蚁从点沿乙圆柱体侧面爬行一圈到达点，均沿最短路线爬行，请猜想：它们的路线长是否相等？请在（1）问所画的侧面展开图基础上，用虚线画出最短路线． 24．分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的2022年冬奥会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的40%． (1)在这次调查中，一共抽取 名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为 ； (2)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有 名； (3)冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛道，赛道简化模型示意图如下，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准U形池的规格∶长为，宽为，高为，其中挖去圆柱体的底面直径为．求该U形池所占空间．（π取3.14） 25．一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$