精品解析：福州屏东中学2024-2025学年七年级下学期数学练习B2

福州屏东中学2024-2025学年七年级数学第二学期阶段性训练B2 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各实数中，无理数是（ ）． A. B. C. 3.1415926 D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A B. C. D. 5. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴距离为2 D. 直线与x轴平行 7. 如图，正方形面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 8. 设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ） A. a为有理数，b为有理数 B. 的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. 的结果可能为无理数 9. 如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）． A. 32 B. 40 C. 52 D. 66 10. 在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的立方根是______． 12. 在y轴上的点到坐标原点O的距离为_____个单位长度． 13. 若，，则__________． 14. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 15. 如图，O对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________． 三、解答题： 17. （1）计算： （2）求式中的x的值：． 18. 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中，分别是点B，C的对应点），并直接写出，的坐标（________）；（________）； （2）求的面积． 19. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有． ∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数． 设（是正整数），则，∴， ∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误 ∴不是有理数 用类似的方法，请证明不是有理数． 20. 热爱数学的小厦同学在平面直角坐标系中选取了直线l上的两点和，然后如图11所示摆放一个直尺，使直尺边缘恰好经过这两个点，他惊奇地发现直线l上的任意一点沿直线l移动时，其坐标变化是有规律的． （1）【描述规律】我们发现：①将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度，纵坐标增加了______个单位长度；将点B沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，其纵坐标增加了______个单位长度； ②现将直线l上任意一点沿直线l平移至点Q，若点Q的横坐标为，则点Q的纵坐标为______（用含n、t的式子表示）； （2）【应用规律】如图11，继续在直尺边缘放置一个三角形纸板，点，点，将三角形纸板紧靠直尺边缘向上推动至的位置，其中点A的对应点是点，点D的对应点是点，点C的对应点是点G，求点G的坐标；（可直接使用（1）中的规律） （3）在（2）的条件下，如图所示，点在x轴上，其中．点K在直线上，，在内部有一点N，使，．若四边形为凸四边形，则请在图12中画出示意图，并求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州屏东中学2024-2025学年七年级数学第二学期阶段性训练B2 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各实数中，无理数的是（ ）． A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，3.1415926，中，是无限不循环小数的是； 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故选：A． 3. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A、在第三象限，故选项符合题意； B、在第二象限，故本选项符合题意； C、在第一象限，故本选项不合题意； D、在第四象限，故本选项不合题意； 故选：A． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：B． 5. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键． 6. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，直接表示出点到点的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点与点， 将点向下平移5个单位长度可得到点，、两点的距离为5，点到轴的距离为2，直线与轴平行． 故A，B，C正确，D错误． 故选：D． 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 8. 设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ） A. a为有理数，b为有理数 B. 的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. 的结果可能为无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【详解】解：A、当时，，是无理数，是无理数，故A错误； B、当时，，那么，结果是无理数，所以B错误； C、当时，，是无理数，是无理数，故选项C错误； D、当时，，那么，结果可能是无理数，所以选项正确，D正确． 故选：D． 9. 如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）． A. 32 B. 40 C. 52 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和， ∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置， ∴，， ∴与坐标分别是和， ∴与轴平行， ∴， ∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断． 【详解】解：解：∵将沿着y的负方向向下平移个单位后得到B点， ∴， ∵， ∴， ∴线段在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位， ∵， ∴不在线段上， ∵， ∴当时，在线段上，当时，不在线段上， ∵，则，且， ∴一定在线段上， 而当时，此时，此时在线段上， 当时，此时，此时不在线段上， ∴一定在线段上的是P点． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，不等式的性质的应用，理解题意，建立不等式解题是关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，8的立方根是， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 12. 在y轴上的点到坐标原点O的距离为_____个单位长度． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特征，求出点M的坐标，据此再求出点M到原点的距离即可． 【详解】解：由题知， 因点在y轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点M坐标为， 所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度． 故答案为：5． 13. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，无理数的大小比较，根据正方形的面积公式得到正方形的边长为，正方形的边长为1，得到的边长，于是得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， 正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 如图，O对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：根据图，可得，，，，， 所以，这个单词为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标． 【详解】解：连接，如图， ，，，， ，，，， 设， ， ； ， ； 解方程组得，， ． 故答案为：． 三、解答题： 17. （1）计算： （2）求式中的x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算以及立方根和平方根的性质，正确计算是解题关键． （1）利用绝对值，算术平方根，立方根，实数的运算，先算各数进而求出答案； （2）直接利用平方根的性质求出答案． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ． 18. 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中，分别是点B，C的对应点），并直接写出，的坐标（________）；（________）； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析；； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质及割补法求三角形面积的求法． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用割补法求面积即可 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 点坐标是：，点的坐标是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： 19. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有． ∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数． 设（是正整数），则，∴， ∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误 ∴不是有理数 用类似的方法，请证明不是有理数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明. 【详解】解：假设是有理数， 则存在两个互质的正整数，，使得， 于是有， ∵是的倍数， ∴也是的倍数， ∴是的倍数， 设（正整数），则，即， ∴， ∴也是的倍数， ∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴不是有理数． 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求. 20. 热爱数学的小厦同学在平面直角坐标系中选取了直线l上的两点和，然后如图11所示摆放一个直尺，使直尺边缘恰好经过这两个点，他惊奇地发现直线l上的任意一点沿直线l移动时，其坐标变化是有规律的． （1）【描述规律】我们发现：①将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度，纵坐标增加了______个单位长度；将点B沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，其纵坐标增加了______个单位长度； ②现将直线l上任意一点沿直线l平移至点Q，若点Q的横坐标为，则点Q的纵坐标为______（用含n、t的式子表示）； （2）【应用规律】如图11，继续在直尺边缘放置一个三角形纸板，点，点，将三角形纸板紧靠直尺边缘向上推动至的位置，其中点A的对应点是点，点D的对应点是点，点C的对应点是点G，求点G的坐标；（可直接使用（1）中的规律） （3）在（2）的条件下，如图所示，点在x轴上，其中．点K在直线上，，在内部有一点N，使，．若四边形为凸四边形，则请在图12中画出示意图，并求与的数量关系． 【答案】（1）①2，1；② （2） （3）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）①根据点的坐标平移规律进行求解即可；②根据（1）①所求可知当横坐标增加s个单位长度时，纵坐标增加个单位长度，据此求解即可； （2）根据（1）的规律可得点C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度可以得到点A，由此求出，再由点A到点的平移方式和点D到点的平移方式相同，求出，进而得到点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度得到点G，由此即可得到答案； （3）先根据题意作出对应的图形，过点N作，设，则；由平移的性质可得，则，利用平行线的性质得到，同理可得，则由平角的定义可得，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴点A向右移动4个单位长度，再向上移动2个单位长度得到点B， ∴将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度，纵坐标增加了2个单位长度； 同理点B向右移动2个单位长度，再向上移动1个单位长度得到点 ∴将点B沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，其纵坐标增加了1个单位长度， 故答案为：2，1； ②由（1）①可知当横坐标增加s个单位长度时，纵坐标增加个单位长度， ∵将直线l上任意一点沿直线l平移至点Q，点Q的横坐标为， ∴点Q的纵坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴点C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度可以得到点A， ∴， ∴ ∴ ∵点A到点的平移方式和点D到点的平移方式相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度得到点E， ∴点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度得到点G， ∴点G坐标为，即； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 过点N作，设， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质等等，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$