第四单元《分数的意义和基本性质》（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第四单元《分数的意义和基本性质》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一、选择题（共16分） 1．（2分）已知a和b都是大于0的整数，当b（    ）时，是真分数。当b（    ）时，是假分数。 A．是a的倍数，等于0 B．大于a或等于a，小于a C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a 【答案】C 【分析】真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数，据此进行解答即可。 【详解】当b＜a时，是真分数； 当b≥a时，是假分数； 故答案为：C。 【点睛】熟记真分数与假分数的意义是解答本题的关键。 2．（2分）下面是四个容器，每个容器盛满果汁时，果汁都重1千克。现在（    ）容器中盛的果汁（涂色部分）是千克。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义可知，千克是把1千克平均分成3份，其中的1份是千克，由于容器装满是1千克，即把容器平均分成3份，取其中的1份即可；由此即可判断。 【详解】A．不是把容器平均分成3份，不符合题意； B．不是把容器平均分成3份；不符合题意； C．把这个容器平均分成了4份，即每份果汁重千克，不符合题意； D．把这个容器平均分成了3份，每份果汁重千克，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数的意义，注意找清楚单位“1”。 3．（2分）与相等的分数有（    ）。 A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】…… 故答案为：C 【点睛】掌握分数的基本性质是解答本题有关键。 4．（2分）若的分母减去15，为使分数的大小不变，分子应（ ）。 A．减去5 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分母减去15，相当于把分母缩小为原来的，所以要想分数的大小不变，分子要缩小为原来的。 【详解】30－15＝15，30÷15＝2，所以分子应缩小为原来的。 故答案为：C 5．（2分）分子和分母都是不为0的整数。并且相差1这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．最简分数 【答案】C 【详解】最简分数的分子和分母互质，而相差1的两个数是互质数。据此作答即可。 6．（2分）一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得的新分数（    ）。 A．比原分数小 B．与原分数相等 C．比原分数大 【答案】C 【分析】此题可以举几个例子进行验证，得出结论。 【详解】例如：真分数，分子和分母同时加上自然1，变成， 因为＝，＝ ＞，所以＞； 一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得的新分数比原分数大。 故答案为：C。 【点睛】此题考查分数的大小比较，解决此题可用举例验证的方法，同时也考查了分数的基本性质的运用。 7．（2分）下面分数中最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分数比较大小：分子相同，则分母小的分数大；据此解答。 【详解】因为3＜8＜9 所以 故答案为：A 【点睛】此题考查了分数的大小比较，可以将分数转化为小数再比较，也可以用同分子分数比较大小的方法比较。 8．（2分）下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。所以可先把选项中的分数化为最简分数，再观察其分母是否含有2和5以外的质因数即可。 【详解】A． ＝，4＝2×2，所以能化成有限小数； B．，7有两个因数7和1，所以不能化成有限小数； C．，21＝3×7，分母含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 故答案为：A 【点睛】在讨论一个分数的分母是否含有2和5以外的质因数时，这个分数一定是最简分数，否则没有意义。 二、填空题（共29分） 9．（2分）已知x为正整数且是假分数，为真分数，则x是( )。 【答案】13/14 【分析】假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母，依此填空即可。 【详解】根据分析可知，已知x为正整数且是假分数，则x＝13或x＞13，为真分数，则x＜15，因此当x同时满足这两个条件时，则x是13或14。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握假分数和真分数的特点。 10．（4分）1里有( )个，再加上( )个是最小的质数。 【答案】 11 7 【分析】把带分数化成假分数＝，分子是几就有几个；最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，2＝，再用18－11，差是几，就是再加上几个是最小的质数。 【详解】＝ 2＝ 18－11＝7 里有11个，再加上7个是最小的质数。 【点睛】本题考查带分数与假分数的互化，以及最小质数的知识。 11．（5分）。 【答案】4；5；4；10；32 【分析】将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.8＝＝4÷5；8÷4×5＝10；40÷5×4＝32 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 12．（2分）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上 。 【答案】22 【分析】用原来的分子加上4求出现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，把分母也扩大相同的倍数求出现在的分母，然后用减法求出分母应加上的数字即可。 【详解】2＋4＝6，6÷2＝3，分子扩大3倍，分母也要扩大3倍，分数的大小不变，则： 现在的分母是：11×3＝33，分母应加上33－11＝22。 故答案为：22。 【点睛】本题考查分数的基本性质，须熟练掌握分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不变。 13．（4分）在等式中，a＝( )，b＝( )。 【答案】 4 16 【分析】＝＝，先把约分，化为，＝，则a＝4，求出a的值；又因为＝＝，＝，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时称或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分子×4，分母也同样乘4，即：4×4，求出b的值。 【详解】＝＝ ＝＝ a＝4 ＝＝ ＝＝ ＝ b＝4×4＝16 【点睛】本题利用分数的约分和分数的基本性质应用，进行解答。 14．（6分）通分就是把两个 不同的分数化成 相同，而且分数的 与原来相等的分数的过程。 【答案】 分母 分母 大小 【详解】分数分母不同，就是分数单位不同，通分就是把两个分母不同的分数化成分母相同，而且分数的大小与原来相等的分数的过程。 15．（6分）一个最简分数能化成有限小数，它的分母中只含有质因数( )和( )，如果一个最简分数的分子、分母和是8，分子、分母同时加上5，约分后是二分之一，原来这个分数是( )。 【答案】 2 5 【分析】（1）把最简分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数； （2）计算最简分数的分子、分母同时加上5后分子与分母的和，此时分数值为，把分子与分母的和平均分为（2＋1）份，分子占其中的1份，分母占其中的2份，先求出1份是多少，再计算出约分之前的分子和分母，最后分子、分母同时减去5求出原来的分数，据此解答。 【详解】一个最简分数能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。 （8＋5×2）÷（1＋2） ＝（8＋10）÷3 ＝18÷3 ＝6 分子：6×1－5 ＝6－5 ＝1 分母：6×2－5 ＝12－5 ＝7 一个最简分数能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5，如果一个最简分数的分子、分母和是8，分子、分母同时加上5，约分后是二分之一，原来这个分数是。 【点睛】分析题意求出约分前分数的分子和分母是解答题目的关键。 三、判断题（共12分） 16．（2分）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断即可。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 则要使分数的大小不变，分母也要加上16。则原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 17．（2分）小于大于的分数只有。( ) 【答案】× 【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时小于而大于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、 4、.... 则小于而大于的分数会有无数个。 【详解】由分析可知： 小于大于的分数有无数个。则原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。 18．（2分）假分数的分子都比分母大。( ) 【答案】× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。 故答案为：× 【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。 19．（2分）是一个假分数，那么a可能等于b。( ) 【答案】√ 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此解答即可。 【详解】是一个假分数，则b≥a，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确假分数的含义是解答本题的关键。 20．（2分）分母是6的最简分数共有两个。( ) 【答案】× 【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】分母是6的最简分数共有、、等无数个，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解最简分数的意义，不要跟最简真分数混淆。 21．（2分）今天快递小哥送出了他所有订单的。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，是将所有的订单看作单位“1”，全部送完为1，不能超过1，据此解答即可。 【详解】根据题意是将所有的订单看作单位“1”，＞1，所以不可能送出所有的订单的，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。 四、计算题（共8分） 22．（8分）先约分，再比较各组分数的大小。 和        和 【答案】，，＝； ，，＜。 【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数大小比较的方法进行比较即可。 【详解】，，因为，所以：＝。 ，，因为＜，所以：＜。 五、解答题（共35分） 23．（7分）小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下： 如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？ 雪糕售出         蛋筒售出            冰淇淋售出 【答案】蛋筒；因为蛋筒销售的数量最多、最好销售。 【分析】因为三种冷饮的数量相同，也就是单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多，应该多进卖的最多的冷饮。 【详解】＝ ＞ ＝ ＝ 所以＞ ＝ ＝ 所以＞ ＞＞ 答：蛋筒销售的数量最多、最好销售，所以应多进蛋筒。 【点睛】明确三个分数的单位“1”相同以及哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多是解题的关键。 24．（7分）科学课上，陈老师讲授新课用了小时，学生讨论用了小时，学生做实验用了小时。哪一部分用的时间最长？ 【答案】陈老师讲授新课用的时间最长 【分析】小时，小时，小时都是表示的具体量，把分数化成小数，再比较即可。 【详解】＝3÷8＝0.375（小时） ＝1÷4＝0.25（小时） ＝3÷10＝0.3（小时） 因为0.375＞0.3＞0.25 所以 答：陈老师讲授新课用的时间最长。 【点睛】此题考查了分数的比较大小，可以转化为小数比较，也可以运用分数基本性质通分后比较。 25．（7分）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次，相当于分子、分母同时除以2，再除以3，再除以7，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，再乘3，再乘7还原回去即可。 【详解】分子：7×2×3×7＝294 分母：9×2×3×7＝378 原分数： 答：原来的分数是。 【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。 26．（7分）中秋节,妈妈买来两块完全一样的月饼分给爸爸和小明(一人一块),小明把自己的月饼平均切成4块,吃了2块,爸爸把自己的月饼平均切成8块,吃了4块．爸爸和小明谁吃得多? 【答案】一样多 【详解】小明把自己的月饼平均切成4块,吃了2块,也就是吃了一块的．爸爸把自己的月饼平均切成8块,吃了4块，也是吃了一块的．因为两块月饼完全一样,所以每块月饼的也一样多． 27．（7分）用直线上的点表示各数. 、1.5、、2、3.7、 【答案】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第四单元《分数的意义和基本性质》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一、选择题（共16分） 1．（2分）已知a和b都是大于0的整数，当b（    ）时，是真分数。当b（    ）时，是假分数。 A．是a的倍数，等于0 B．大于a或等于a，小于a C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a 2．（2分）下面是四个容器，每个容器盛满果汁时，果汁都重1千克。现在（    ）容器中盛的果汁（涂色部分）是千克。 A． B． C． D． 3．（2分）与相等的分数有（    ）。 A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个 4．（2分）若的分母减去15，为使分数的大小不变，分子应（ ）。 A．减去5 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 5．（2分）分子和分母都是不为0的整数。并且相差1这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．最简分数 6．（2分）一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得的新分数（    ）。 A．比原分数小 B．与原分数相等 C．比原分数大 7．（2分）下面分数中最大的是（    ）。 A． B． C． 8．（2分）下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（共29分） 9．（2分）已知x为正整数且是假分数，为真分数，则x是( )。 10．（4分）1里有( )个，再加上( )个是最小的质数。 11．（5分）。 12．（2分）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上 。 13．（4分）在等式中，a＝( )，b＝( )。 14．（6分）通分就是把两个 不同的分数化成 相同，而且分数的 与原来相等的分数的过程。 15．（6分）一个最简分数能化成有限小数，它的分母中只含有质因数( )和( )，如果一个最简分数的分子、分母和是8，分子、分母同时加上5，约分后是二分之一，原来这个分数是( )。 三、判断题（共12分） 16．（2分）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。( ) 17．（2分）小于大于的分数只有。( ) 18．（2分）假分数的分子都比分母大。( ) 19．（2分）是一个假分数，那么a可能等于b。( ) 20．（2分）分母是6的最简分数共有两个。( ) 21．（2分）今天快递小哥送出了他所有订单的。( ) 四、计算题（共8分） 22．（8分）先约分，再比较各组分数的大小。 和        和 五、解答题（共35分） 23．（7分）小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下： 如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？ 雪糕售出         蛋筒售出            冰淇淋售出 24．（7分）科学课上，陈老师讲授新课用了小时，学生讨论用了小时，学生做实验用了小时。哪一部分用的时间最长？ 25．（7分）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？ 26．（7分）中秋节,妈妈买来两块完全一样的月饼分给爸爸和小明(一人一块),小明把自己的月饼平均切成4块,吃了2块,爸爸把自己的月饼平均切成8块,吃了4块．爸爸和小明谁吃得多? 27．（7分）用直线上的点表示各数. 、1.5、、2、3.7、 1 学科网（北京）股份有限公司 $$