专题04 分数的意义和性质（9大考点72道题）（期末真题汇编）五年级数学下学期（北京专用·人教版）

专题04 分数的意义和性质 考点一、分数的意义 1. 单位“1”的认识 (1)定义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 (2)关键点：单位“1”不仅可以是一个单独的量（如一个苹果），也可以是一个集合（如一盒粉笔、全班人数）。它是产生分数的基础。 2. 分数的定义 (1)表述：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 (2)核心要素： ①　平均分：必须是“平均”分，否则不能用分数表示。 ②　若干份：分成的份数可以是任意自然数（0除外）。 ③　一份或几份：分子表示取出的份数。 3. 分数各部分的名称及含义 (1)分数线：表示平均分。 (2)分母：表示把单位“1”平均分成的总份数（表示计数单位）。 (3)分子：表示取了其中的多少份（表示有多少个这样的计数单位）。 (4)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。例如， 的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。 真题练习 1．（24-25五年级下·北京东城·期末）下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图中的涂色部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中涂色部分的面积占整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·北京平谷·期末）下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24五年级下·北京房山·期末）如下图，从袋子里抽出彩带的一部分，红彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，露出的部分长度相等。红彩带的长度( )蓝彩带的长度。（填“大于”“小于”或“等于”） 考点二、分数与除法 1. 关系表达 (1)文字叙述：被除数 除数 = （除数 0）。 (2)字母公式： ( )。 (3)对应关系： ①　被除数 分子 ②　除号 分数线 ③　除数 分母 2. 区别与联系 (1)区别： ①　除法是一种运算，有运算符号（ ）。 ②　分数是一个数，有具体的数值大小。 (2)联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。分数可以看作两个数相除的商。 3. 实际应用 (1)求一个数是另一个数的几分之几：用比较量 标准量（单位“1”）。 ①　公式： 。 ②　注意：结果不带单位名称，因为它表示的是两个量之间的倍比关系。 真题练习 6．（24-25五年级下·北京通州·期末）把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 7．（24-25五年级下·北京大兴·期末）把3米长的绳子平均剪成4段，每段长( )米，每段绳子是全长的( )。 8．（24-25五年级下·北京通州·期末）全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )。 9．（24-25五年级下·北京丰台·期末）一瓶3L的水正好能倒满7个相同的水杯，每杯水是这瓶水的，每杯盛了水。 10．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把一袋5千克的花土平均分装在6个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 11．（23-24五年级下·北京通州·期末）在下面两幅图中分别用阴影表示出。 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）截至2023年3月，中国空间技术研究院成功发射了400颗航天器，完成了四个“百星”任务。其中，完成第一个“百星”用了41年，完成第四个“百星”用了大约2年。完成第四个“百星”所用的时间是完成第一个“百星”的几分之几？ 考点三、真分数和假分数 1. 真分数 (1)定义：分子比分母小的分数。 (2)特征：真分数小于1。 (3)示例： 。 2. 假分数 (1)定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数。 (2)特征：假分数大于1或等于1。 (3)示例： 。 3. 带分数 (1)定义：由整数（不包括0）和真分数合成的数。 (2)特征：带分数大于1。 (3)互化： ①　假分数化带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 ②　带分数化假分数：分母不变，分子 = 整数 分母 + 原分子。 真题练习 13．（23-24五年级下·北京昌平·期末）下面直线上有一个点表示的是，这个点可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 14．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）要使是真分数，是假分数，可能是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．（23-24五年级下·北京房山·期末）里有( )个。 16．（23-24五年级下·北京西城·期末）的分数单位是，把它化成带分数是（    ）。 17．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）在直线上面的里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。 考点四、分数的基本性质 1. 内容表述：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 与商不变性质的联系：分数的基本性质是基于除法中“商不变的性质”推导而来的。因为分数 等价于 ，当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数时，商不变，即分数值不变。 3. 应用：用于分数的约分和通分，是将分数化为最简分数或同分母分数的理论依据。 真题练习 18．（23-24五年级下·北京通州·期末）下面各数中，和相等的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（23-24五年级下·北京密云·期末）把的分子加4，要想使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加4 B．加6 C．乘4 D．不变 20．（24-25五年级下·北京大兴·期末）。 21．（22-23五年级下·北京丰台·期末）。 22．（22-23五年级下·北京通州·期末）在（    ）里填上适当的数。 。 考点五、最大公因数 1. 公因数与最大公因数 (1)公因数：几个数公有的因数。 (2)最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。 (3)表示： 表示 和 的最大公因数。 2. 找最大公因数的方法 (1)列举法：分别列出两个数的所有因数，找出公有的，再选最大的。 (2)短除法：用两个数的公有质因数连续去除，直到商互质为止，将所有除数相乘。 (3)分解质因数法：将两个数分解质因数，找出公有的质因数相乘。 3. 特殊情况 (1)倍数关系：若较大数是较小数的倍数，则较小数是它们的最大公因数。 (2)互质关系：若两个数只有公因数1（如相邻自然数、1和任何非0自然数、两个不同质数），则最大公因数是1。 真题练习 23．（23-24五年级下·北京西城·期末）7和9的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 24．（23-24五年级下·北京密云·期末）a、b都是非0的自然数，如果b＝4a。那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．4b D．ab 25．（23-24五年级下·北京房山·期末）下图中，a和b的最大公因数是( )。 26．（23-24五年级下·北京昌平·期末）曹州绳艺制作精巧，擅长表现自然之美（如图）。现有两根彩绳，一根长45分米，一根长18分米，为制作一朵小花的花瓣，师傅需要将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余）。每小段最长( )分米。 27．（24-25五年级下·北京顺义·期末）一个长方体的体积是480立方分米，相交于一点的三条棱的长度分别是三个不同的偶数，这三条棱的长度之和可能是( )分米。（写出符合条件的一种答案即可） 28．（23-24五年级下·北京密云·期末）有A、B两张纸条（如下图）。把它们剪成同样长的小纸条（没有剩余），每张小纸条的长度最长是( )厘米。 29．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出( )个同样的粽子礼盒。 30．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 31．（24-25五年级下·北京昌平·期末）花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 考点六、约分 1. 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 最简分数 (1)定义：分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母互质）。 (2)要求：约分的结果通常必须是最简分数。 3. 约分方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除，直到得到最简分数。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除，一步得到最简分数（推荐方法，效率高）。 真题练习 32．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中涂色的平行四边形面积是（    ）平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 33．（24-25五年级下·北京昌平·期末）在分数的约分中，某分数最终化简为，已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2，之后又将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是( )。 34．（24-25五年级下·北京房山·期末）野兔的速度是40千米/时，雨燕的速度是160千米/时，雨燕的速度是野兔速度的( )倍，野兔的速度是雨燕速度的( )。（填分数） 35．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）0.32m3＝（    ）dm3      300毫升＝升         40秒＝分 36．（24-25五年级下·北京大兴·期末）气象小组的同学记录了4月份每一天的空气质量等级，并绘制了统计表。 空气质量等级 优 良 轻度污染 天数 6 22 2 4月份空气质量等级为“优”的天数占全月的( )，空气质量等级为“良”天数占全月的( )，空气质量等级为“轻度污染”的天数占全月的( )。 37．（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 38．（24-25五年级下·北京东城·期末）搭载神舟二十号载人飞船的运载火箭于2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，入轨后约6小时与天和核心舱对接成功。飞船从发射到与火箭分离所用的时间相当于它入轨后对接时间的几分之几？ 39．（23-24五年级下·北京昌平·期末）全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？ 40．（23-24五年级下·北京西城·期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 考点七、最小公倍数 1. 公倍数与最小公倍数 (1)公倍数：几个数公有的倍数。 (2)最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。 (3)表示： 表示 和 的最小公倍数。 (4)注意：没有最大公倍数，因为倍数是无限的。 2. 找最小公倍数的方法 (1)列举法：分别列出两个数的倍数，找出公有的，再选最小的。 (2)短除法：用两个数的公有质因数及独有质因数去除，直到商互质为止，将所有除数和最后的商相乘。 (3)大数翻倍法：从较大数开始，依次乘以1, 2, 3...，看哪个结果是较小数的倍数。 3. 特殊情况 (1)倍数关系：若较大数是较小数的倍数，则较大数是它们的最小公倍数。 (2)互质关系：若两个数互质，则它们的乘积是它们的最小公倍数。 真题练习 41．（24-25五年级下·北京丰台·期末）30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 42．（24-25五年级下·北京西城·期末）参加课间活动的学生分组做游戏，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。参加课间活动的学生至少有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．24 43．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 44．（23-24五年级下·北京丰台·期末）下面的▲代表一个相同的数字。由▲和0组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 45．（24-25五年级下·北京顺义·期末）自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是( )。 46．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 47．（24-25五年级下·北京东城·期末）爸爸带着小明沿着环形跑道跑步，爸爸跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。小明和爸爸在同一地点同时同向出发，至少经过( )分钟后两人在起点处第一次相遇，相遇时小明跑了( )圈。 48．（24-25五年级下·北京顺义·期末）学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同的小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要( )块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要( )cm。 49．（24-25五年级下·北京顺义·期末）同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的( )。（公倍数或最小公倍数） 50．（24-25五年级下·北京顺义·期末）从6月1日起，爸爸总是上4天班，休息1天；妈妈总是上2天班，休息1天；李然是周一到周五上学，周六、日休息。爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是( )月( )日，爸爸和妈妈6月有( )天同时休息。 51．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）美术老师准备了70多张卡纸。如果把它们每4张分成一组，正好分完；如果每6张分成一组，也正好分完。这些卡纸最多有( )张。 52．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小( )岁。 考点八、通分 1. 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2. 公分母的选择：通常选用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算最简便。 3. 通分步骤 (1)求公分母：求出原来几个分母的最小公倍数。 (2)化同分母：根据分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘适当的数，使分母变为公分母。 4. 应用 (1)分数大小比较： ①　同分母分数：分子大的分数大。 ②　同分子分数：分母小的分数大。 ③　异分母分数：先通分，化为同分母分数后再比较分子大小。 真题练习 53．（22-23五年级下·北京丰台·期末）将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（    ）。 A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变 54．（24-25五年级下·北京房山·期末）与下图中的点A表示的数最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 55．（23-24五年级下·北京通州·期末）文具店里原有同样数量的笔记本、铅笔和橡皮，各卖出去一些。卖出的笔记本占笔记本总数的，卖出的铅笔占铅笔总数的，卖出的橡皮占橡皮总数的。那么，卖出最多的文具是(    )。 A．笔记本 B．铅笔 C．橡皮 D．无法确定 56．（23-24五年级下·北京密云·期末）a和b都大于0，且＞，则a和b比，（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 57．（23-24五年级下·北京密云·期末）甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出，乙容器倒出，丙容器倒出，丁容器倒出。容器中剩下的水最多是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 58．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 59．（22-23五年级下·北京东城·期末）在、和三个数中，把这三个数按照从小到大的顺序排列起来： ( )＜( )＜( )。 60．（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 61．（24-25五年级下·北京房山·期末）芳芳、丽丽和聪聪在看一本相同的故事书。芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的。谁看的页数最多？请写出思考过程。 62．（24-25五年级下·北京通州·期末）有四张纸条，被遮住一部分，露在外面的部分一样长，露在外面的部分占全长的情况如图所示。你认为哪张纸条最长？请你用喜欢的方法说明道理。 考点九、分数和小数的互化 1. 小数化分数 (1)方法： ①　原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母。 ②　把原来的小数去掉小数点作分子。 ③　能约分的要约成最简分数。 (2)示例： 。 2. 分数化小数 (1)方法一（通用）：用分子除以分母。 ①　若能除尽，则化为有限小数。 ②　若不能除尽，通常保留三位小数（按题目要求四舍五入）。 (2)方法二（特殊）：如果分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数。 ①　利用分数的基本性质，将分母化为10, 100, 1000...，直接写出小数。 ②　示例： 。 3. 常见数值记忆 (1) (2) (3) (4) 真题练习 63．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 64．（24-25五年级下·北京西城·期末）在、0.5、和中，最小的数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 65．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中点P可以用（    ）这些数来表示。 ①0.004  ②  ③  ④0.4  ⑤ A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 66．（24-25五年级下·北京丰台·期末）（    ）（    ）（填小数）。 67．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）（    ）（填小数）。 68．（23-24五年级下·北京海淀·期末）（    ）40＝（    ）（填小数）。 69．（24-25五年级下·北京东城·期末）（    ）÷20＝＝6÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 70．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）在、0.303、和0.33中，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 71．（24-25五年级下·北京东城·期末）在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    2( )    ( )    ( )3.5 72．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）截止到2024年，全球高铁线路总长度约为6.5万千米，其中中国高铁线路总长度约为4.5万千米，中国高铁线路总长度占全球高铁线路总长度的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数的意义和性质 考点一、分数的意义 1. 单位“1”的认识 (1)定义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 (2)关键点：单位“1”不仅可以是一个单独的量（如一个苹果），也可以是一个集合（如一盒粉笔、全班人数）。它是产生分数的基础。 2. 分数的定义 (1)表述：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 (2)核心要素： ①　平均分：必须是“平均”分，否则不能用分数表示。 ②　若干份：分成的份数可以是任意自然数（0除外）。 ③　一份或几份：分子表示取出的份数。 3. 分数各部分的名称及含义 (1)分数线：表示平均分。 (2)分母：表示把单位“1”平均分成的总份数（表示计数单位）。 (3)分子：表示取了其中的多少份（表示有多少个这样的计数单位）。 (4)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。例如， 的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。 真题练习 1．（24-25五年级下·北京东城·期末）下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是。 因为5＜8＜9＜20，所以＞＞＞，分数单位最大的是。分数单位最大的是。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图中的涂色部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图可知，所有三角形被平均分成5列，涂色部分有3列，把三角形的总数看作单位“1”，把它平均分成5列，每列是它的，其中3列涂色，表示。 【详解】所有三角形被平均分成5列，每列是它的，涂色部分有3列，表示。 所以的涂色部分用分数表示是。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中涂色部分的面积占整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形，可利用割补法对涂色部分进行转化。把每个小长方形的面积看作1份，整个图形一共由9个小长方形组成，所以整个图形面积对应的份数是9份。通过割补可以发现，第1格涂色面积能与第4格和第5格涂色面积组成1整格涂色面积；第2格涂色面积能与第3格涂色面积组成1整格涂色面积；第6格涂色面积和第7格涂色面积组成1整格涂色面积。所以一共有4格涂色面积，占整个图形面积的。 【详解】A．，不等于，所以该选项错误。 B．，不等于，所以该选项错误。 C．计算得出的结果一致，所以该选项正确。 D．不等于，所以该选项错误。 选项C中的与涂色部分的面积占整个图形面积的占比一致。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·北京平谷·期末）下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对分数的认识可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此逐项判断即可。 【详解】 A．将圆平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 B．将8个○平均分成4份，阴影部分是其中的一份，用分数表示为，该选项符合题意。 C．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 D．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 故答案为：B 5．（23-24五年级下·北京房山·期末）如下图，从袋子里抽出彩带的一部分，红彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，露出的部分长度相等。红彩带的长度( )蓝彩带的长度。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 【分析】据题意，红彩带的等于蓝彩带的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，因此红彩带有几个，蓝彩带有几个，再去比较。 【详解】红彩带有3个，蓝彩带有4个，。 所以，红彩带的长度小于蓝彩带的长度。 考点二、分数与除法 1. 关系表达 (1)文字叙述：被除数 除数 = （除数 0）。 (2)字母公式： ( )。 (3)对应关系： ①　被除数 分子 ②　除号 分数线 ③　除数 分母 2. 区别与联系 (1)区别： ①　除法是一种运算，有运算符号（ ）。 ②　分数是一个数，有具体的数值大小。 (2)联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。分数可以看作两个数相除的商。 3. 实际应用 (1)求一个数是另一个数的几分之几：用比较量 标准量（单位“1”）。 ①　公式： 。 ②　注意：结果不带单位名称，因为它表示的是两个量之间的倍比关系。 真题练习 6．（24-25五年级下·北京通州·期末）把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 【答案】； 【分析】求每袋大米重多少千克，求的是具体的数量，平均分的也是具体的数量，利用除法的意义，把3千克平均分成5袋，求其中的一袋用除法计算即可，即列式为3÷5；求每袋大米占总数的几分之几，求的是分率，平均分的也是分率，把3千克大米看作单位“1”，平均分成5袋，用1÷5得到每袋大米占总数的。 【详解】3÷5＝（千克） 1÷5＝ 把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 7．（24-25五年级下·北京大兴·期末）把3米长的绳子平均剪成4段，每段长( )米，每段绳子是全长的( )。 【答案】 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。将这根3米长的绳子平均分成4份，用总长度除以段数，即可求出每段长多少米；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成4段，即可求出每段是全长的几分之几。 【详解】（米） 因此把3米长的绳子平均剪成4段，每段长米，每段绳子是全长的。 8．（24-25五年级下·北京通州·期末）全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )。 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，可求出严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。 【详解】30÷200＝ 全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 9．（24-25五年级下·北京丰台·期末）一瓶3L的水正好能倒满7个相同的水杯，每杯水是这瓶水的，每杯盛了水。 【答案】； 【分析】把这瓶3L的水看作单位“1”。要将其平均倒满7个相同的水杯，根据分数的意义，将单位“1”平均分成7份，根据分数与除法的关系，用单位“1”除以7计算即可。这瓶水的总体积是3L，要平均倒在7个水杯中，用3L除以杯子数量即可得每杯盛水的升数。 【详解】 （L） 每杯水是这瓶水的，每杯盛水。 10．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把一袋5千克的花土平均分装在6个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 【答案】； 【分析】把这袋花土的质量看作单位“1”，把“1”平均分成6份，用1除以6，求出每个花盆中的土占这袋土的几分之几，计算结果不带单位； 把5千克的花土平均分装在6个花盆中，用这袋花土的质量除以6，求出每个花盆里土的质量，计算结果带单位。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（千克） 每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 11．（23-24五年级下·北京通州·期末）在下面两幅图中分别用阴影表示出。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数是分子。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将1m2平均分成5份，将其中的3份涂色，表示出； （2）3÷5＝（m2），那么将3m2平均分成5份，其中的1份为。 【详解】如图： 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）截至2023年3月，中国空间技术研究院成功发射了400颗航天器，完成了四个“百星”任务。其中，完成第一个“百星”用了41年，完成第四个“百星”用了大约2年。完成第四个“百星”所用的时间是完成第一个“百星”的几分之几？ 【答案】 【分析】根据求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，用第四个的时间（2年）除以第一个的时间（41年），即可解答。 【详解】2÷41＝ 答：完成第四个“百星”所用的时间是完成第一个“百星”的。 考点三、真分数和假分数 1. 真分数 (1)定义：分子比分母小的分数。 (2)特征：真分数小于1。 (3)示例： 。 2. 假分数 (1)定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数。 (2)特征：假分数大于1或等于1。 (3)示例： 。 3. 带分数 (1)定义：由整数（不包括0）和真分数合成的数。 (2)特征：带分数大于1。 (3)互化： ①　假分数化带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 ②　带分数化假分数：分母不变，分子 = 整数 分母 + 原分子。 真题练习 13．（23-24五年级下·北京昌平·期末）下面直线上有一个点表示的是，这个点可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】首先判断出是大于1小于2的数，可能是直线上的B、C，，把单位长度1平均分四份，在1的右边找到第一个处，据此解答。 【详解】直线上单位长度是1，把单位长度平均分四份，在1的右边找到第一个处，就是表示的点，即点B。 故答案为：B 14．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）要使是真分数，是假分数，可能是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。 【详解】是真分数，则x＞7；是假分数，则x≤8。所以，x可能是8。 故答案为：D 15．（23-24五年级下·北京房山·期末）里有( )个。 【答案】7 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 【详解】，里面有7个。 16．（23-24五年级下·北京西城·期末）的分数单位是，把它化成带分数是（    ）。 【答案】； 【分析】把一个物体或一些物体平均分成若干份，取其中的一份就是分数单位；假分数化带分数，用分子除以分母，分母不变，商作为整数部分，余数作为分子。据此解答即可。 【详解】由分析可知：的分数单位是； 13÷6＝2……1 ＝ 所以，的分数单位是，把它化成带分数是。 17．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）在直线上面的里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。 【答案】0.6；1.7 ；或 【分析】根据小数、分数的意义，把一大格平均分成10个小格，那么一小格用小数表示为0.1，用分数表示为；从左往右： 直线上面第2个箭头在0～1之间的第6小格处，用小数表示为0.6； 直线上面第3个箭头在1～2之间的第7小格处，用小数表示为1.7； 直线下面第1个箭头在0～1之间的第9小格处，用分数表示为； 直线下面第2个箭头在1～2之间的第7小格处，用分数表示为或。 【详解】如下图： 考点四、分数的基本性质 1. 内容表述：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 与商不变性质的联系：分数的基本性质是基于除法中“商不变的性质”推导而来的。因为分数 等价于 ，当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数时，商不变，即分数值不变。 3. 应用：用于分数的约分和通分，是将分数化为最简分数或同分母分数的理论依据。 真题练习 18．（23-24五年级下·北京通州·期末）下面各数中，和相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将化成分母是8、16的分数，再找出选项中和相等的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ 所以，选项中、、均和不相等，和相等的是。 故答案为：D 19．（23-24五年级下·北京密云·期末）把的分子加4，要想使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加4 B．加6 C．乘4 D．不变 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】分子加4，此时的分子是2＋4＝6，6÷2＝3，相当于分子乘3，要想使分数的大小不变，则分母也应该乘3，此时分母是：3×3＝9。9－3＝6，分母应该加6。 故答案为：B 20．（24-25五年级下·北京大兴·期末）。 【答案】14；30 【分析】要解决这个问题，我们需要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】第一空，观察分子，6变成12，是分子乘2（因为6×2＝12）。根据分数的基本性质，分母也要乘2，所以7×2＝14，即＝。 第二空，观察分母，7变成35，是分母乘5（因为7×5＝35）。根据分数的基本性质，分子也要乘5，所以6×5＝30，即＝。 综上，＝＝。 21．（22-23五年级下·北京丰台·期末）。 【答案】3；20 【分析】根据分数与除法的关系，可得＝； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分子是15的分数。 【详解】根据分析得，。 【点睛】本题考查了分数的基本性质以及分数与除法的关系。 22．（22-23五年级下·北京通州·期末）在（    ）里填上适当的数。 。 【答案】10；18；35 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得到分母是12的分数； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分子是15的分数； 根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘7，得到35÷42。 【详解】根据分析得，。 【点睛】本题考查了分数的基本性质、分数与除法的关系以及商不变的规律。 考点五、最大公因数 1. 公因数与最大公因数 (1)公因数：几个数公有的因数。 (2)最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。 (3)表示： 表示 和 的最大公因数。 2. 找最大公因数的方法 (1)列举法：分别列出两个数的所有因数，找出公有的，再选最大的。 (2)短除法：用两个数的公有质因数连续去除，直到商互质为止，将所有除数相乘。 (3)分解质因数法：将两个数分解质因数，找出公有的质因数相乘。 3. 特殊情况 (1)倍数关系：若较大数是较小数的倍数，则较小数是它们的最大公因数。 (2)互质关系：若两个数只有公因数1（如相邻自然数、1和任何非0自然数、两个不同质数），则最大公因数是1。 真题练习 23．（23-24五年级下·北京西城·期末）7和9的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 【答案】A 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系： （1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； （2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积；由此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为7和9是互质数，所以它们的最大公因数是1。 故答案为：A 24．（23-24五年级下·北京密云·期末）a、b都是非0的自然数，如果b＝4a。那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．4b D．ab 【答案】A 【分析】根据当两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。据此解答即可。 【详解】因为b＝4a，所以b÷a＝4，即a和b成倍数关系，则a和b的最大公因数是a。 故答案为：A 25．（23-24五年级下·北京房山·期末）下图中，a和b的最大公因数是( )。 【答案】12 【分析】两个数公有的因数，叫作它们的公因数。其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。据此解答。 【详解】a和b的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的是12，所以最大公因数是12。 26．（23-24五年级下·北京昌平·期末）曹州绳艺制作精巧，擅长表现自然之美（如图）。现有两根彩绳，一根长45分米，一根长18分米，为制作一朵小花的花瓣，师傅需要将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余）。每小段最长( )分米。 【答案】9 【分析】将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余），说明每小段长度是两根彩绳长度的公因数，求出两根彩绳长度的最大公因数就是剪成的每小段最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】45＝3×3×5 18＝2×3×3 3×3＝9（分米） 每小段最长9分米。 27．（24-25五年级下·北京顺义·期末）一个长方体的体积是480立方分米，相交于一点的三条棱的长度分别是三个不同的偶数，这三条棱的长度之和可能是( )分米。（写出符合条件的一种答案即可） 【答案】24 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。长方体相交于一点的三条棱分别是长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，将480分解质因数，保证长、宽、高都是偶数，求和即可。分解质因数就是把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式。 【详解】480＝2×2×2×2×2×3×5 2×3＝6（分米）、2×2×2＝8（分米）、2×5＝10（分米） 6＋8＋10＝24（分米） 这三条棱的长度之和可能是24分米。（答案不唯一） 28．（23-24五年级下·北京密云·期末）有A、B两张纸条（如下图）。把它们剪成同样长的小纸条（没有剩余），每张小纸条的长度最长是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，每张小纸条最长的长度是18厘米和12厘米的最大公因数，先把18和12进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，也就是每张小纸条的最长厘米数，18＝2×3×3；12＝2×2×3；所以18和12的最大公因数为：2×3＝6，即每张小纸条最长是6厘米。 【详解】12和18的最大公因数是6，每张小纸条的长度最长是6厘米。 29．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出( )个同样的粽子礼盒。 【答案】12 【分析】每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。 运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和32的最大公因数是2×2×3＝12。 则他们最多能分装出12个同样的粽子礼盒。 30．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 【答案】见详解；35块 【分析】根据题意，用正方形地砖把一个长42分米、宽30分米的长方形厨房地面铺满，那么正方形地砖的边长是42和30的公因数； 先列举出42、30的所有因数，再从中找出这两个数的公因数，这些公因数即是正方形地砖可能的边长，与图中三种地砖的边长对比，找出符合要求的地砖，在□里画“√”； 然后用长方形的长、宽分别除以地砖的边长，求出长、宽各可以铺几块，再相乘，即可求出需要这种地砖的总块数。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 42和30的公因数：1，2，3，6； 能正好铺满厨房地面的正方形地砖的边长分别是：1分米、2分米、3分米、6分米。 42÷6＝7（块） 30÷6＝5（块） 一共：7×5＝35（块） 答：选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满，需要这种地砖35块。 31．（24-25五年级下·北京昌平·期末）花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 【答案】6束；百合花4枝；玫瑰花3枝 【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数； 先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 即最多能扎6束花。 百合花：24÷6＝4（枝） 玫瑰花：18÷6＝3（枝） 答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。 考点六、约分 1. 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 最简分数 (1)定义：分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母互质）。 (2)要求：约分的结果通常必须是最简分数。 3. 约分方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除，直到得到最简分数。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除，一步得到最简分数（推荐方法，效率高）。 真题练习 32．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中涂色的平行四边形面积是（    ）平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 【答案】2； 【分析】由图可知，涂色的平行四边形底边是1厘米，高是2厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出涂色的平行四边形面积；涂色三角形的底边是2厘米，高是2厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出涂色三角形的面积，这个六边形可以分割成两个相同的梯形，梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个六边形的面积，涂色的三角形面积占这个六边形面积的分率＝涂色三角形的面积÷六边形的面积，最后把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】平行四边形的面积：1×2＝2（平方厘米） 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 六边形的面积：（2＋4）×2÷2×2 ＝6×2÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 2÷12＝ 所以，涂色的平行四边形面积是2平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 33．（24-25五年级下·北京昌平·期末）在分数的约分中，某分数最终化简为，已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2，之后又将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是( )。 【答案】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据题意，一个分数的约分过程：分子分母先同时除以2，再同时除以3后得最简分数；利用倒推法可知，这个最简分数的分子分母先同时乘3，再同时乘2，即可得到约分前的分数。 【详解】＝ 那么，这个分数在约分前是。 34．（24-25五年级下·北京房山·期末）野兔的速度是40千米/时，雨燕的速度是160千米/时，雨燕的速度是野兔速度的( )倍，野兔的速度是雨燕速度的( )。（填分数） 【答案】 4 【分析】求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法计算，据此用160除以40可以求雨燕的速度是野兔速度的几倍；用40除以160，可以求出野兔的速度是雨燕速度的几分之几。 【详解】160÷40＝4 40÷160＝ 则雨燕的速度是野兔速度的4倍，野兔的速度是雨燕速度的。 35．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）0.32m3＝（    ）dm3      300毫升＝升         40秒＝分 【答案】320；； 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1升＝1000毫升，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示的，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）0.32×1000＝320（dm3） 0.32m3＝320dm3 （2）300÷1000＝（升） 300毫升＝升 （3）40÷60＝（分） 40秒＝分 36．（24-25五年级下·北京大兴·期末）气象小组的同学记录了4月份每一天的空气质量等级，并绘制了统计表。 空气质量等级 优 良 轻度污染 天数 6 22 2 4月份空气质量等级为“优”的天数占全月的( )，空气质量等级为“良”天数占全月的( )，空气质量等级为“轻度污染”的天数占全月的( )。 【答案】 【分析】4月份有30天，利用优的天气数量除以全月的天数； 利用良的天数除以全月天数； 利用“轻度污染”的天数除以全月天数即可。 【详解】4月空气质量等级为“优”的天数占全月： 4月空气质量等级为“良”的天数占全月： 4月空气质量等级为“轻度污染”的天数占全月： 4月份空气质量等级为“优”的天数占全月的，空气质量等级为“良”天数占全月的，空气质量等级为“轻度污染”的天数占全月的。 37．（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【答案】 【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【详解】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【点睛】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 38．（24-25五年级下·北京东城·期末）搭载神舟二十号载人飞船的运载火箭于2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，入轨后约6小时与天和核心舱对接成功。飞船从发射到与火箭分离所用的时间相当于它入轨后对接时间的几分之几？ 【答案】 【分析】飞船从发射到与火箭分离所用的时间“约10分钟”。飞船入轨后对接的时间“约6小时”。因为1小时＝60分钟，所以6小时换算为分钟是：6×60＝360（分钟）。求飞船从发射到与火箭分离所用的时间相当于它入轨后对接时间的几分之几，用10除以360即可。 【详解】1小时＝60分钟 6×60＝360（分钟） 10÷360＝＝ 答：飞船从发射到与火箭分离所用的时间相当于它入轨后对接时间的。 39．（23-24五年级下·北京昌平·期末）全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？ 【答案】 【分析】将全世界国家总数看作单位“1”，严重缺水的国家数÷全世界国家总数＝严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。 【详解】 答：严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 40．（23-24五年级下·北京西城·期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【详解】65÷100＝ 答：“仪式环节”约占开幕式时长的。 考点七、最小公倍数 1. 公倍数与最小公倍数 (1)公倍数：几个数公有的倍数。 (2)最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。 (3)表示： 表示 和 的最小公倍数。 (4)注意：没有最大公倍数，因为倍数是无限的。 2. 找最小公倍数的方法 (1)列举法：分别列出两个数的倍数，找出公有的，再选最小的。 (2)短除法：用两个数的公有质因数及独有质因数去除，直到商互质为止，将所有除数和最后的商相乘。 (3)大数翻倍法：从较大数开始，依次乘以1, 2, 3...，看哪个结果是较小数的倍数。 3. 特殊情况 (1)倍数关系：若较大数是较小数的倍数，则较大数是它们的最小公倍数。 (2)互质关系：若两个数互质，则它们的乘积是它们的最小公倍数。 真题练习 41．（24-25五年级下·北京丰台·期末）30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，需要求的是3和4的公倍数。因为3和4互质，所以最小公倍数是它们的乘积，也就是3×4＝12。12的倍数就是3和4的公倍数，所以只需要求30里面有几个12的倍数即可解答。 【详解】3×4＝12 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 36＞30 所以30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有12和24，共有2个。 故答案为：B 42．（24-25五年级下·北京西城·期末）参加课间活动的学生分组做游戏，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。参加课间活动的学生至少有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】分析题目，学生人数既是4的倍数也是6的倍数，要求至少有多少人，则人数是4和6的最小公倍数，据此找出4和6的最小公倍数即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，所以参加课间活动的学生至少有12人。 故答案为：C 43．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 【答案】D 【分析】要解决这个问题，需要找到4和6在30到40之间的公倍数，因为粽子数量是4和6的公倍数时，才能每4个或每6个装一盒正好装完。 【详解】4＝2×2；6＝2×3； 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 找30到40之间12的倍数：12×3＝36，36在30到40之间。 所以妈妈包了36个粽子。 故答案为：D。 44．（23-24五年级下·北京丰台·期末）下面的▲代表一个相同的数字。由▲和0组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。所以，个位上是0的数一定是2和5的公倍数。3的倍数，各个数位上数的和也会是3的倍数。据此解题。 【详解】 A．个位上是0，是2和5的公倍数。▲＋0＋▲＋0＝2▲，2▲不一定是3的倍数，所以不一定是2、3、5的公倍数； B．和A选项同理，是2和5的公倍数，但不一定是3的倍数，不符合题意； C．的个位是0，是2和5的公倍数。▲＋▲＋▲＋0＝3▲，3▲一定是3的倍数，所以一定是2、3、5的公倍数； D．的个位不是0，不是2和5的公倍数，不符合题意。 故答案为：C 45．（24-25五年级下·北京顺义·期末）自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，据此填空。 【详解】自然数a是b的7倍，a是较大数，根据分析，a和b的最小公倍数是a。 46．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 【答案】6 【分析】两数乘积即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘积，据此解答。 【详解】18÷3＝6 这两个数的最小公倍数是6。 47．（24-25五年级下·北京东城·期末）爸爸带着小明沿着环形跑道跑步，爸爸跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。小明和爸爸在同一地点同时同向出发，至少经过( )分钟后两人在起点处第一次相遇，相遇时小明跑了( )圈。 【答案】 12 2 【分析】两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应是爸爸和小明跑一圈所用时间的最小公倍数。用短除法先求出4和6的最小公倍数，再用这个数除以6即可得小明跑了几圈。 【详解】 （分钟） （圈） 爸爸带着小明沿着环形跑道跑步，爸爸跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。小明和爸爸在同一地点同时同向出发，至少经过12分钟后两人在起点处第一次相遇，相遇时小明跑了2圈。 48．（24-25五年级下·北京顺义·期末）学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同的小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要( )块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要( )cm。 【答案】 40 160 【分析】求出长方形长和宽的最小公倍数是最小正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，正方形面积÷长方形面积＝小长方形拼板的块数；根据正方形周长＝边长×4，即可求出木条长度。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】8×5＝40（cm） （40×40）÷（8×5） ＝1600÷40 ＝40（块） 40×4＝160（cm） 最小的正方形作品需要40块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要160cm。 49．（24-25五年级下·北京顺义·期末）同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的( )。（公倍数或最小公倍数） 【答案】公倍数 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】根据分析，小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的公倍数。 50．（24-25五年级下·北京顺义·期末）从6月1日起，爸爸总是上4天班，休息1天；妈妈总是上2天班，休息1天；李然是周一到周五上学，周六、日休息。爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是( )月( )日，爸爸和妈妈6月有( )天同时休息。 【答案】 6 15 2 【分析】根据题意：爸爸5天休息一天，妈妈3天休息一天，3和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以每隔15天爸爸和妈妈会同时休息。从6月1日起，求出爸爸和妈妈第一次同时休息的时间，6月有30天，找到爸爸和妈妈6月同时休息的具体日期；再判断爸爸和妈妈同时休息的日期李然是否休息即可。 【详解】4＋1＝5（天） 2＋1＝3（天） 5×3＝15（天） 每隔15天爸爸和妈妈会同时休息。 15＋15＝30（天） 所以，爸爸和妈妈6月15日和6月30日同时休息。 观察日历可知：6月15日李然休息、6月30日李然不休息。 所以，爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是6月15日，爸爸和妈妈6月有2天同时休息。 51．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）美术老师准备了70多张卡纸。如果把它们每4张分成一组，正好分完；如果每6张分成一组，也正好分完。这些卡纸最多有( )张。 【答案】72 【分析】先求出4和6的公倍数，再根据卡纸数量是70多张来确定具体的数量。求4和6的最小公倍数，用分解质因数的方法：4＝2×2；6＝2×3。最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。因为最小公倍数是12，所以4和6的公倍数有12、24、36、48、60、72、84……，已知美术老师准备了70多张卡纸，然后从4和6的公倍数找出即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 这些卡纸最多有72张。 52．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小( )岁。 【答案】72 【分析】根据题意，典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，则爷爷的年龄在70～80岁之间； 又已知爷爷的年龄既是2的倍数又有因数3，即爷爷的年龄是2和3的公倍数； 先求出2和3的最小公倍数，再求出最小公倍数在70～80之间最小的倍数，即是爷爷的年龄。 【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 6×12＝72（岁） 6×13＝78（岁） 70＜72＜78＜80 所以，典典的爷爷最小是72岁。 考点八、通分 1. 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2. 公分母的选择：通常选用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算最简便。 3. 通分步骤 (1)求公分母：求出原来几个分母的最小公倍数。 (2)化同分母：根据分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘适当的数，使分母变为公分母。 4. 应用 (1)分数大小比较： ①　同分母分数：分子大的分数大。 ②　同分子分数：分母小的分数大。 ③　异分母分数：先通分，化为同分母分数后再比较分子大小。 真题练习 53．（22-23五年级下·北京丰台·期末）将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（    ）。 A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变 【答案】A 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。 【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确； B．，，分数单位个数变多，错误； C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误； D．单位个数变多了，错误； 故答案为：A 【点睛】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。 54．（24-25五年级下·北京房山·期末）与下图中的点A表示的数最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，1＜A＜2，且A离2（）更近一些，据此解答。 【详解】A．，不符合题意； B．，离1更近，不符合题意； C．，离2更近，符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：C 55．（23-24五年级下·北京通州·期末）文具店里原有同样数量的笔记本、铅笔和橡皮，各卖出去一些。卖出的笔记本占笔记本总数的，卖出的铅笔占铅笔总数的，卖出的橡皮占橡皮总数的。那么，卖出最多的文具是(    )。 A．笔记本 B．铅笔 C．橡皮 D．无法确定 【答案】A 【分析】三样文具以各自的总量为单位“1”， 从“同样数量的笔记本、铅笔和橡皮”可知：三样文具的总量相同，即单位“1”相等。先根据分数的基本性质，将、、通分成同分母分数，再比较大小即可。 【详解】 卖出最多的文具是笔记本。 故答案为：A 56．（23-24五年级下·北京密云·期末）a和b都大于0，且＞，则a和b比，（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 【答案】A 【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此将和通分成分母相同的分数，再进行比较判断即可。 【详解】＝ ＝ 因为＞ 所以＞ 分母相同，所以b2＞a2 所以b＞a 故答案为：A 57．（23-24五年级下·北京密云·期末）甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出，乙容器倒出，丙容器倒出，丁容器倒出。容器中剩下的水最多是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】求哪个容器中剩下的水最多，就是求哪个容器倒出的水最少；根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”，比较四个容器倒出水的多少，即可得解。 【详解】＜＜＜ 丁容器倒出的水最少，所以丁容器剩下的水最多。 故答案为：D 58．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 【详解】 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 59．（22-23五年级下·北京东城·期末）在、和三个数中，把这三个数按照从小到大的顺序排列起来： ( )＜( )＜( )。 【答案】 【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小； 带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较； 假分数和真分数比较：假分数大于真分数。 【详解】＝ ＜＜ 所以＜＜ 【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，掌握相应的比较方法是解答本题的关键。 60．（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 【答案】；（答案不唯一） 画图见详解 【分析】图中把线段平均分成了8份，其中4份是，其中5份是，可以将这两个分数通分到相同的分母下进行比较，即可找到比大，比小的分数。 【详解】 ；； ，则； 则比大，比小的分数是；。（答案不唯一） 61．（24-25五年级下·北京房山·期末）芳芳、丽丽和聪聪在看一本相同的故事书。芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的。谁看的页数最多？请写出思考过程。 【答案】聪聪；思考过程：把三个分数化成同分母分数，分母相同的分数，分子大的分数大 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，芳芳已经看了这本书的，丽丽已经看了这本书的，聪聪已经看了这本书的，比较三个分数的大小即可；把三个分数化成同分母分数，分母相同的分数，分子大的分数大。据此判断。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为45＜48＜50 所以＜＜，即＜＜。 答：聪聪看的页数最多。 62．（24-25五年级下·北京通州·期末）有四张纸条，被遮住一部分，露在外面的部分一样长，露在外面的部分占全长的情况如图所示。你认为哪张纸条最长？请你用喜欢的方法说明道理。 【答案】的纸条最长；理由见详解 【分析】分数比较大小的方法：分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分数，再进行比较大小。因为露在外面的部分一样长，根据“占比越小，全长越长”，进行解答即可。 【详解】＞＞ ，，，所以＞。 答：因为占比最小，所以露在外面的部分占全长的的纸条最长。 考点九、分数和小数的互化 1. 小数化分数 (1)方法： ①　原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母。 ②　把原来的小数去掉小数点作分子。 ③　能约分的要约成最简分数。 (2)示例： 。 2. 分数化小数 (1)方法一（通用）：用分子除以分母。 ①　若能除尽，则化为有限小数。 ②　若不能除尽，通常保留三位小数（按题目要求四舍五入）。 (2)方法二（特殊）：如果分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数。 ①　利用分数的基本性质，将分母化为10, 100, 1000...，直接写出小数。 ②　示例： 。 3. 常见数值记忆 (1) (2) (3) (4) 真题练习 63．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个最简分数的分母分解质因数，如果只有2、5或同时有2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数，据此计算各选项的分数，进而得出正确答案。 【详解】A．，8＝2×2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数。 B．，12＝2×2×3，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 C．，15＝3×5，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 D．，24＝2×2×2×3，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的是。 故答案为：A 64．（24-25五年级下·北京西城·期末）在、0.5、和中，最小的数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 【答案】A 【分析】分数化小数：分子除以分母，据此把给出的分数全部化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小并确定最小的数即可。 【详解】＝4÷9＝0.444… ＝3÷2＝1.5 ＝4÷5＝0.8 因为1.5＞0.8＞0.5＞0.444…，所以＞＞0.5＞；所以在、0.5、和中，最小的数是。 故答案为：A 65．（24-25五年级下·北京顺义·期末）下图中点P可以用（    ）这些数来表示。 ①0.004  ②  ③  ④0.4  ⑤ A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【分析】把0～1看作单位“1”，平均分成5格，点P在第2格，则点P表示的数是2÷5的商，可以用小数或分数表示，据此得出点P可以用哪些数表示。 除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】①2÷5＝0.4，点P不可以用0.004表示； ②2÷5＝＝＝，点P可以用表示； ③2÷5＝＝＝，点P不可以用表示； ④2÷5＝0.4，点P可以用0.4表示； ⑤2÷5＝，点P可以用表示。 图中点P可以用②④⑤这些数来表示。 故答案为：D 66．（24-25五年级下·北京丰台·期末）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】16；15；0.625 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 用分数的分子除以分母，据此解答最后一空。 【详解】＝＝ ＝5÷8＝（5×3）÷（8×3）＝15÷24 ＝5÷8＝0.625 所以＝＝15÷24＝0.625 67．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）（    ）（填小数）。 【答案】64；5；1.25 【分析】第一空：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；除法与分数的关系是（b不等于0）。因为，分子从20变为80，80÷20＝4，即分子乘4，那么分母也要乘4。 第二空：也是根据分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，分母从16变为4，16÷4＝4，即分母除以4，那么分子也要除以4。 第三空：直接计算20÷16即可。 【详解】 80÷20＝4 16×4＝64 16÷4＝4 20÷4＝5 20÷16＝1.25 68．（23-24五年级下·北京海淀·期末）（    ）40＝（    ）（填小数）。 【答案】9；32；15；0.375 【分析】（1），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）根据分数与除法的关系：＝3÷8＝（   ）÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （3）分数化成小数：用分子除以分母。 【详解】 ＝3÷8＝15÷40 ＝3÷8＝0.375 即＝15÷40＝0.375。 69．（24-25五年级下·北京东城·期末）（    ）÷20＝＝6÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】 12；10；21；0.6 【分析】根据分数的基本性质和分数与除法的关系，将各等式统一为分数，通过分数的基本性质依次求解，最后将分数转化为小数，即用分子除以分母。 【详解】 12÷20＝＝6÷10＝＝0.6（填小数）。 70．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）在、0.303、和0.33中，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 【答案】 0.303 【分析】将分数化成小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝1÷3＝0.33…、＝0.33… 在、0.303、和0.33中，最小的数是0.303，相等的两个数是和。 71．（24-25五年级下·北京东城·期末）在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    2( )    ( )    ( )3.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）先根据分数的基本性质把的分子、分母同时乘3变成，再与进行比较，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”得出结论； （2）先把2化成分母为7而大小不变的分数，再与进行比较，根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”得出结论； （3）先根据分数的基本性质把的分子、分母同时乘4，再与进行比较； （4）先把化成假分数，然后用分子除以分母，商用小数表示，再与3.5比较大小。 【详解】（1）＝＝，＜，所以＜； （2）2＝，＞，所以2＞； （3）＝＝，所以＝； （4）＝＝52÷15≈3.47，3.47＜3.5，所以＜3.5。 72．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）截止到2024年，全球高铁线路总长度约为6.5万千米，其中中国高铁线路总长度约为4.5万千米，中国高铁线路总长度占全球高铁线路总长度的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即中国高铁长度除以全球高铁长度，结果用分数表示，计算时需将小数化为分数再进行约分。 【详解】将小数化为分数：6.5＝，4.5＝ 计算占比：÷＝×＝ 答：中国高铁线路总长度占全球高铁线路总长度的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $