高二数学期中模拟卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019选修导数、计数原理、随机变量及其分布）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期中模拟考试

2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修二+选择性必修三（第五-七章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X的分布列： x 0 1 P 满足，则a的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 3．为配合某病毒检测，某市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（    ）（若，则） A．6828 B．5436 C．4773 D．2718 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到选择题”，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第i个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是（   ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ． 13．已知随机变量X服从正态分布，且，则的最小值为 ． 14．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有 种． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念. (1)要求小王与工作人员甲､乙都相邻，有多少种不同的站法？ (2)若这5名工作人员中，甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？ (3)若工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答） 16．（15分）已知函数在处有极值2. (1)求，的值： (2)求函数在区间上的最大值. 17．（15分）为推动孝感市乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，孝感市实施精品示范工程打造“和美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“和美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全市范围内调查了个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照分组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求的值，并求这个休闲旅游乡村评分的平均分； (2)若评分在分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在）为“推荐指数四颗星”，评分在为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这个乡村中随机抽取个乡村在校园内做展板宣传，求这个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率． 18．（17分）某公司有意在小明、小红、小强、小真这人中随机选取人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记分，通过复试考核记分，本次面试满分为分，且初试未通过者不能参加复试. (1)若从这人中随机选取人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于分的概率； (2)若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，证明：在上恒成立； (2)若有2个零点，求a的取值范围． 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修二+选择性必修三（第五-七章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：A 2．已知随机变量X的分布列： x 0 1 P 满足，则a的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由表可得， 又可得,解得， 故选：A 3．为配合某病毒检测，某市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设为：“随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士”， 则， 故选：D. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，， 所以， 则，所以. 故选：A. 5．某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（    ）（若，则） A．6828 B．5436 C．4773 D．2718 【答案】D 【详解】学生的抽测成绩服从正态分布，则 ， 由于总人数为20000， 则抽测成绩在内的学生人数大约为， 故选：D. 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，定义域为， ， 令，得， 令，得， 所以在和上单调递增，在上单调递减，排除A、C， 当时，，，，所以，排除B， 只有D中图象符合题意； 故选：D 7．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到选择题”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，所以. 故选：D. 8．已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，函数至少有3个不同的零点， 等价于直线与函数的图象至少有3个交点， 直线过原点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线， 当直线与曲线相切时，直线与函数的图象有3个交点， 由，求导得，设切点坐标为，则切线方程为， 而切线过原点，则，解得，此时切线的斜率， 当时，直线与函数的图象有2个交点，不符合题意； 当时，直线与函数的图象最多有1个交点，不符合题意； 当时，直线与函数的图象有4个交点，符合题意， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】令，则，故A正确， 令可得，故，故B错误， 令可得，故，故C正确， 令可得，，故D错误， 故选：AC 10．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第i个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 【答案】CD 【详解】由图象可知为第行第三个数， 所以，故A错误； 易知第n行的第i个数为， 则第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数分别为， 由组合数的性质知，故B错误； 易知，所以 ，故C正确； 第20行中第8个数与第9个数之比为，故D正确. 故选：CD 11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是（   ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 【答案】AD 【详解】由得，则，即， 设，由得， 由得， 即函数在单调递增，在单调递减， 即当时，函数取得极小值， 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 【答案】 【详解】因为，所以， 得到，解得， 故答案为：. 13．已知随机变量X服从正态分布，且，则的最小值为 . 【答案】8 【详解】因为，且，则由对称性得， 又， 所以，故， 又因为， 所以， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为8. 故答案为：8. 14．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有 种. 【答案】 【详解】根据题意，将香菌、新笋、豆腐干三种原料进行捆绑，且这三种原料无顺序， 茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅， 所以，不同的下锅顺序种数为种. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念. (1)要求小王与工作人员甲､乙都相邻，有多少种不同的站法？ (2)若这5名工作人员中，甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？ (3)若工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答） 【详解】（1）由题意，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念， 小王与工作人员甲､乙都相邻， ∴把小王与工作人员甲、乙捆绑在一起看作一个复合元素，有种方法（甲、小王、乙，乙、小王、甲）， 然后总体与其余3名工作人员全排列，共有种方法， ∴小王与工作人员甲､乙都相邻，方法共有种；（4分） （2）由题意， 甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻）， ①在6个位置中任选3个,安排甲乙丙之外的3人,有种情况, ②将甲乙丙3人按从左到右的顺序安排在剩余的3个位置,有1种情况, ∴有种不同的站法；（8分） （3）由题意， 工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端， ∴①甲站在最右端,其余5人全排列,有种站法, ②甲不站在最右端,甲有4种站法,乙有4种站法, 剩下4人全排列,有种站法, ∴共有 种不同的站法.（13分） 16．（15分）已知函数在处有极值2. (1)求，的值： (2)求函数在区间上的最大值. 【详解】（1）因为函数在处有极值，且， 所以，解得， 故.（6分） （2）由（1）得：，， 又， 令，得，令，得， 故在上单调递减，在上单调递增 故的最大值是或，（12分） 而，， 故函数的最大值是2.（15分） 17．（15分）为推动孝感市乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，孝感市实施精品示范工程打造“和美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“和美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全市范围内调查了个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照分组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求的值，并求这个休闲旅游乡村评分的平均分； (2)若评分在分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在）为“推荐指数四颗星”，评分在为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这个乡村中随机抽取个乡村在校园内做展板宣传，求这个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率． 【详解】（1）由频率分布直方可知， 解得； 则这个休闲旅游乡村评分的平均分为：（分）；（6分） （2）“推荐指数四颗星”乡村数为（个）； “推荐指数五颗星”乡村数为（个）； 按照分层抽样，可知“推荐指数四颗星” 乡村抽取个， “推荐指数五颗星” 乡村抽取个， 从个乡村中随机抽取个乡村共有种情形， 其中“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个有种情形， 所以“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率.（15分） 18．（17分）某公司有意在小明、小红、小强、小真这人中随机选取人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记分，通过复试考核记分，本次面试满分为分，且初试未通过者不能参加复试. (1)若从这人中随机选取人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于分的概率； (2)若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望. 【详解】（1）记选出小明、小红参加面试为事件，选出小明、小红或小强、小真各一人参加面试为事件，选出小强、小真参加面试为事件，这两人本次面试的得分之和不低于分为事件， 则，，，（4分） （7分） （2）的可能取值为， 故，， ，， ，.（14分） 故的分布列为： 0 6 10 12 16 20 则.（17分） 19．（17分）已知函数，． (1)当时，证明：在上恒成立； (2)若有2个零点，求a的取值范围． 【详解】（1）证明：当时，设， 则． 由函数和均在上单调递增， 知在上单调递增，且， 所以当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增, 所以， 即在上恒成立．（7分） （2）由，得． 令，则f（x）有2个零点等价于函数的图象与直线有2个交点． 令，得， 当时，； 当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减， 故，且当时，，（14分） 当x趋向于正无穷时，趋向于0，且函数值大于0． 作出函数的大致图象，如图所示． 结合图象可知，当时，函数的图象与直线有2个交点， 即有2个零点，故a的取值范围是．（17分） 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修二+选择性必修三（第五-七章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X的分布列： x 0 1 P 满足，则a的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 3．为配合某病毒检测，某市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（    ）（若，则） A．6828 B．5436 C．4773 D．2718 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到选择题”，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第i个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是（   ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ． 13．已知随机变量X服从正态分布，且，则的最小值为 ． 14．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有 种． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念. (1)要求小王与工作人员甲､乙都相邻，有多少种不同的站法？ (2)若这5名工作人员中，甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？ (3)若工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答） 16．（15分）已知函数在处有极值2. (1)求，的值： (2)求函数在区间上的最大值. 17．（15分）为推动孝感市乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，孝感市实施精品示范工程打造“和美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“和美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全市范围内调查了个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照分组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求的值，并求这个休闲旅游乡村评分的平均分； (2)若评分在分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在）为“推荐指数四颗星”，评分在为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这个乡村中随机抽取个乡村在校园内做展板宣传，求这个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率． 18．（17分）某公司有意在小明、小红、小强、小真这人中随机选取人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记分，通过复试考核记分，本次面试满分为分，且初试未通过者不能参加复试. (1)若从这人中随机选取人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于分的概率； (2)若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，证明：在上恒成立； (2)若有2个零点，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D A D D D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC CD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．8 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由题意，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念， 小王与工作人员甲､乙都相邻， ∴把小王与工作人员甲、乙捆绑在一起看作一个复合元素，有种方法（甲、小王、乙，乙、小王、甲）， 然后总体与其余3名工作人员全排列，共有种方法， ∴小王与工作人员甲､乙都相邻，方法共有种；（4分） （2）由题意， 甲､乙､丙的身高互不相等，拍照时甲､乙､丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻）， ①在6个位置中任选3个,安排甲乙丙之外的3人,有种情况, ②将甲乙丙3人按从左到右的顺序安排在剩余的3个位置,有1种情况, ∴有种不同的站法；（8分） （3）由题意， 工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端， ∴①甲站在最右端,其余5人全排列,有种站法, ②甲不站在最右端,甲有4种站法,乙有4种站法, 剩下4人全排列,有种站法, ∴共有 种不同的站法（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为函数在处有极值，且， 所以，解得， 故.（6分） （2）由（1）得：，， 又， 令，得，令，得， 故在上单调递减，在上单调递增 故的最大值是或，（12分） 而，， 故函数的最大值是2.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）由频率分布直方可知， 解得； 则这个休闲旅游乡村评分的平均分为：（分）；（6分） （2）“推荐指数四颗星”乡村数为（个）； “推荐指数五颗星”乡村数为（个）； 按照分层抽样，可知“推荐指数四颗星” 乡村抽取个， “推荐指数五颗星” 乡村抽取个， 从个乡村中随机抽取个乡村共有种情形， 其中“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个有种情形， 所以“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）记选出小明、小红参加面试为事件，选出小明、小红或小强、小真各一人参加面试为事件，选出小强、小真参加面试为事件，这两人本次面试的得分之和不低于分为事件， 则，，，（4分） （7分） （2）的可能取值为， 故，， ，， ，.（14分） 故的分布列为： 0 6 10 12 16 20 则.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）证明：当时，设， 则． 由函数和均在上单调递增， 知在上单调递增，且， 所以当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增, 所以， 即在上恒成立．（7分） （2）由，得． 令，则f（x）有2个零点等价于函数的图象与直线有2个交点． 令，得， 当时，； 当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减， 故，且当时，，（14分） 当x趋向于正无穷时，趋向于0，且函数值大于0． 作出函数的大致图象，如图所示． 结合图象可知，当时，函数的图象与直线有2个交点， 即有2个零点，故a的取值范围是．（17分） 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！