精品解析：广东省潮州市湘桥区城基初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：相交线与平行线~实数部分（人教版2024） 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； ． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 的立方根为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义，即可求解，本题考查了立方根的定义，解题的关键是：掌握立方根的定义． 【详解】解：， 的立方根是， 故选：． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理进行解答． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确，符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； C、∵， ∴内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； D、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键． 5. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（　　） A. 32° B. 48° C. 58° D. 64° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再由角平分线的定义求出，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 6. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 7. 估算的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和无理数取值范围的估算，掌握平方根的定义是解题的关键．本题由即可选出答案． 【详解】因为，， 所以，即． 因此，的值在2和3之间，对应选项B． 故答案为：B． 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点C作CM，则，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可． 【详解】解：如图，过点C作CM， ∵， ∴， ∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM， ∵∠2＝180°−45°＝135°， ∴∠ACM＝135°， ∴∠ECM＝135°−30°＝105°， ∴∠1＝180°−105°＝75°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”及作平行线是解题的关键． 9. 已知a，b，c为实数，且，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，根据实数的性质可得，据此可得，，再根据立方根和算术平方根的定义求解即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故选；D． 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 13. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键． 14. 若，，，，请根据以上规律得到的结果______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知和的两边分别互相垂直，则和的数量关系为______． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角度间的关系，根据题意分在上方时和在下方时，两种情况讨论，利用垂线的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，当在上方时，， 则， ∴， ∴； 同理，，则； 如图，当在下方时，，延长到点E， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，时，； 综上，或，则和的数量关系为相等或互补， 故答案为：相等或互补． 16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 【答案】5或35或65或95或125 【解析】 【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键． 【详解】解：如图， 时， 延长交于D点， 则，， ， ， ， ， ， 解得； ②如图：时， ，， ， ， ， 解得； ③如图第二次平行于时， 设与的交点为E， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； ④如图第二次平行于时， ，， ∵， ∴， ∴， 解得； ⑤如图：第三次平行于时， 则，， ， ， 又， ， ∴， 解得； ⑥如图：第三次平行于时， ，， ， ， ∴， 解得（舍去）． 综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125． 故答案为：5或35或65或95或125 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，乘方运算法则，是解题的关键． （1）根据绝对值意义，立方根定义，乘方运算法则进行计算即可； （2）先计算立方根，化简绝对值，算术平方根，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用平方根的定义和性质解方程，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用平方根的定义求解是解题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20 如图，直线相交于点，平分，平分． （1）有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂直的定义是解题的关键． （）由平分，平分，则，，所以，从而可得，然后通过垂直定义即可求证； （）由平分，平分，则，，设，，所以，解得，然后由角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴设，， 则，， ∴，解得：， ∴， ∴． 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 22. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）AB；（4）CE，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可； （3）根据点到直线的距离回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】解：（1）（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB； （3）线段CE长度是点C到直线AB的距离； 故答案为：AB； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． 故答案为：CE，垂线段最短． 【点睛】本题考查作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离． 23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 24. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：相交线与平行线~实数部分（人教版2024） 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 的立方根为（ ） A. B. C. D. 不存 3. 如图，点在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（　　） A. 32° B. 48° C. 58° D. 64° 6. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 7. 估算的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c为实数，且，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 13. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 14. 若，，，，请根据以上规律得到的结果______． 15. 已知和的两边分别互相垂直，则和的数量关系为______． 16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20. 如图，直线相交于点，平分，平分． （1）有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 22. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 24. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$