精品解析：上海市华曜浦东实验学校2024-2025学年九年级下学期调研数学试卷（3月份）

2024-2025学年上海市华曜浦东实验学校九年级（下）调研数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果正确的是（　　） A. （a2）3＝a6 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a2＝a4 D. （3a）3＝3a3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、（a2）3＝a6，此选项正确； B、a3•a4＝a7，此选项错误； C、a8÷a2＝a6，此选项错误； D、（3a）3＝27a3，此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质. 2. 去年上海市中考报名人数大约有万人，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选C． 3. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的增减性．根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：A、，随x的增大而增大，本选项不符合题意； B、，随x的增大而减小，本选项符合题意； C、，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，本选项不符合题意； D、，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；在对称轴左侧y随x的增大而减小，本选项不符合题意， 故选：B． 4. 如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM中，直接利用三角函数即可得到OA. 【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a ∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=a； ∴OA== 故选C. 【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键. 5. 如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ） A. 添加“”，则四边形是菱形 B. 添加“”，则四边形是矩形 C. 添加“”，则四边形是菱形 D. 添加“”，则四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项． 【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC， 由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形； C选项添加OA=OC， 由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD， ∵OA=OC， ∴BD也垂直平分AC， ∴AB=BC， ∴AB=AD=BC=DC， 所以四边形ABCD是菱形； D选项添加“ ∠ABC=∠BCD=90° ， 由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 由AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通． 6. 如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情形讨论计算即可解决问题． 【详解】分两种情况： （1）当时，，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（轴）右侧的一部分； （2）当时，，抛物线开口向下，函数图象位于抛物线对称轴（直线）左侧的一部分． 故选C． 【点睛】本题考查分段函数、动点问题的函数图象，解题的关键是学会分类讨论，掌握求分段函数 方法是解题关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7. 单项式的次数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的次数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了单项式系数、次数的定义，解题关键是熟练掌握单项式次数的定义． 8. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数指数幂，把转化成算术平方根的形式求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 若，则x___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先判断出的符号，再把的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 10. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11. 关于的方程有两不等实根，则的取值范围是__． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次根式、一元一次不等式组，根据题意可得，，，解不等式组，即可得到的取值范围． 【详解】根据关于的方程有两个不相等的实数根，可得 ，，， 即 解得且 所以，的取值范围为：且 故答案为：且 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点代入反比例函数得：， ∴，解得：， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 13. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解． 【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4，方差是5， 新数据是，，，，， 所以新数据的平均数是4-2=2， 方差是： = =5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点． 14. 如图，在△中，点是边的中点，设，用的线性组合表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算，掌握向量的运算法则是解题关键． 先根据向量运算求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据向量运算即可得． 【详解】解：，， ， 点D是边的中点， ， ， 故答案为：． 15. 如图，的外接的半径为5，，点P为BC的中点，以点P为圆心作，若与相切，则的半径为______． 【答案】或##2或8 【解析】 【分析】本题考查了相切两圆的性质，勾股定理，分两种情况，由相切两圆的性质，如果两圆相切，那么连心线必经过切点，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴， ∵，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 当在内部时，两圆相切于，如图， ∴， ∴此时的半径为2； 当在外部时，两圆相切于，如图， ∴， ∴此时的半径为， ∴的半径为或， 故答案为：或． 16. 在平面直角坐标系中，的半径为1.对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．如图，点A，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、点和圆的关系．利用旋转的性质、点A到圆上一点的距离范围及“关联线段”的定义来进行判别即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：，，， 由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为， ∵， ∴点不可能在圆上， ∴不是的以点A为中心的“关联线段”， ∵，， ∴，， ∴是的以点A为中心的“关联线段”， ∵，， 当在圆上时，则或， 由图可知此时不在圆上， ∴不是的以点A为中心的“关联线段”， 故答案为：． 17. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，不妨设，设，通过四边形是正方形，推出，得到，然后证明，利用相似三角形对应边成比例，得到，从而表示出，长度，最后利用和表示出正方形和的面积，从而得到． 【详解】解：作交于点，不妨设，设 四边形是正方形 在和中，， 由题意可知， 正方形的面积， 正方形的面积 ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式．最后再代入数值进行分母有理化即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照分式方程的求解方法解题计算即可． 【详解】解：方程两边同时乘以 去分母得：x+6=x+3， 去括号得：， 移项整理得：， 因式分解得：（x-3）（x-1）=0， 解得：x=3或x=1， 代入原方程检验得：x=1， 所以原方程的解是：x=1， 【点睛】此题是分式方程，但考查的知识点包含了一元二次方程，有一定的难度． 20. 如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB于点D，CD＝1． （1）求圆⊙O的半径； （2）过点B、点O分别作AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值． 【答案】（1）⊙的半径为5；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和垂径定理，可知∠ODA＝90°，AD＝3，设OA＝r，则OD＝r﹣1，然后根据勾股定理即可得到r的长； （2）根据AB＝EF，可知OD＝OH，然后平行四边形的判定和性质，可以得到OG的长，从而可以求得sin∠OGE的值． 【详解】解：（1）∵AB＝6，C是的中点，CD＝1， ∴OC⊥AB且OC平分AB， ∴AD＝3，∠ODA＝90°， 设OA＝r，则OD＝r﹣1， ∴r2＝32+（r﹣1）2， 解得，r＝5， 即圆⊙O的半径为5； （2）作OH⊥EF于点H， ∵AB＝EF，OD＝r﹣1＝4， ∴OH＝OD＝4，∠OHG＝90°， ∵OA∥BG，OG∥AB， ∴四边形OABG是平行四边形， ∴OG＝AB， ∵AB＝6， ∴OG＝6， ∴sin∠OGH＝， 即sin∠OGE＝． 【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长． 素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． （参考数据：，，） 素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 问题解决 任务一 确定斜坡坡比：如图1，求的值． 任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． 【答案】任务一：；任务二：闸门没有打开，理由详见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 任务一：利用勾股定理求出，从而得解； 任务二：过点作于，设，则，利用得到，从而求出，利用求出，从而得到，从而计算出车辆以最高限速行驶到达点的时间，从而得解． 【详解】解：任务一：，，长， ， 的值为：； 任务二：闸门没有打开，理由如下： 过点作于， ，， 设，则， ，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 车辆以最高限速行驶到达点的时间为： 秒，， 闸门没有打开． 22. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，证明，可得 （2）由（1）的结论，求得，结合已知条件证明 即可得证． 【详解】（1）四边形ABCD是正方形， ， ∠MAN＝90°， ， ， ， ， ． （2），， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ∠CAD＝2∠NAD， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，正方形的性质，相似三角形的性判定，掌握以上性质与判定是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，如图，已知点A的坐标是与y轴相交于点 （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； （3）连接，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点点B除外，过点P作轴，垂足为作，射线交y轴于点Q，连接若，求点P的横坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为：，其对称轴为直线 （2） （3）点P的横坐标为：1或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可得到答案； （2）根据（1）所求得到当，且时，y随着x增大而减小，故当，，当时，，由得，，解得； （3）在中，可求，由题意得，，，四边形为平行四边形或等腰梯形，当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则，则，设，则，则，故，则，将点代入，得，解得，故；当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E，则，由，得，则，设，则，故，解得，即；当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则，设，则，而，故，即，可得，将点P代入，得，解得或（舍），因此，综上：点P的横坐标为1或或． 【小问1详解】 解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：， ∴， ∴抛物线的表达式为：， ∴其对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴当，且时，y随着x的增大而减小， ∴，， ∵， ∴， 解得：或（舍） ∴； 【小问3详解】 在中，， 由题意得，，， ∴四边形为平行四边形或等腰梯形， 当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， 将点代入， 得：， 解得：或（舍）， ∴； 当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， 即； 当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则， ∵ ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点P代入， 得：， 解得：或， 而当时，，故舍， ∴， 综上：点P的横坐标为1或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，解直角三角形，二次函数的图像与性质，图像与坐标轴的交点，平行四边形的性质，等腰梯形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ． （1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长； （2）如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x函数解析式及定义域； （3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长． 【答案】（1）；（2）（0＜x＜4）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求得，设⊙M的半径长为R，则，过M作MH⊥BC，垂足为点H，根据相似三角形的对应边成比例得到，最后根据⊙M与直线BC相切，即MA＝MH，即可求解； （2）设AP＝x，得到CP＝4﹣x，CQ＝8﹣2x，BQ＝2x，过Q作QG⊥AB，垂足为点G，根据三角函数可得，根据PM⊥AB，，得到，最后在Rt△QNG中，根据勾股定理即可求解； （3）当点P在线段AC上，设以NQ为直径的⊙O与⊙M的另一个交点为点E，联结EN，MO，则MO⊥EN，根据以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，PM⊥AB，MA＝MN，得到PN＝PA，∠PAN＝∠ANE，再根据∠ACB＝90°，得到∠PAN+∠B＝90°，∠NMO＝∠B，联结AQ，根据 M、O分别是线段AN、NQ的中点，得到MO∥AQ，∠NMO＝∠BAQ，∠BAQ＝∠B， QA＝QB，在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2即可求解；当点P在线段AC的延长上，即． 详解】（1）解：如图1， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8， ∴ 设⊙M的半径长为R，则 过M作MH⊥BC，垂足为点H， ∴MH∥AC， ∵MH∥AC， ∴△BHM∽△BCA， ∴ ∵⊙M与直线BC相切， ∴MA＝MH， ∴ ∴， 即的半径长为； （2）如图2， ∵AP＝x， ∴CP＝4﹣x， ∵CQ＝2CP， ∴CQ＝8﹣2x， ∴BQ＝BC﹣CQ＝8﹣（8﹣2x）＝2x， 过Q作QG⊥AB，垂足为点G， ∵， ∴， ∴ 同理： ∵PM⊥AB， ∴∠AMP＝90°， ∴ ∵AP＝x， ∴ ∴ 在Rt△QNG中，根据勾股定理得，QN2＝NG2+QG2， ∴ ∴（0＜x＜4）； （3）当点P在线段AC上，如图3， 设以NQ为直径的⊙O与⊙M的另一个交点为点E，联结EN，MO， 则MO⊥EN， ∴∠NMO+∠ANE＝90°， ∵以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P， 即P、E、N在同一直线上， 又∵PM⊥AB，MA＝MN， ∴PN＝PA， ∴∠PAN＝∠ANE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠PAN+∠B＝90°， ∴∠NMO＝∠B， 联结AQ， ∵M、O分别是线段AN、NQ的中点， ∴MO∥AQ， ∴∠NMO＝∠BAQ， ∴∠BAQ＝∠B， ∴QA＝QB， 在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2， ∴（2x）2＝42+（8﹣2x）2， ∴ 同理：当点P在线段AC的延长上， 即线段AP的长为或． 【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市华曜浦东实验学校九年级（下）调研数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果正确的是（　　） A. （a2）3＝a6 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a2＝a4 D. （3a）3＝3a3 2. 去年上海市中考报名人数大约有万人，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ） A. 添加“”，则四边形是菱形 B. 添加“”，则四边形是矩形 C. 添加“”，则四边形是菱形 D. 添加“”，则四边形是正方形 6. 如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7. 单项式的次数为______． 8. 计算：____________． 9. 若，则x___________． 10. 函数的自变量的取值范围是______． 11. 关于的方程有两不等实根，则的取值范围是__． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 13. 已知一组数据，，，，平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 14. 如图，在△中，点是边的中点，设，用的线性组合表示是________． 15. 如图，的外接的半径为5，，点P为BC的中点，以点P为圆心作，若与相切，则的半径为______． 16. 在平面直角坐标系中，的半径为1.对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．如图，点A，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是______． 17. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中 19 解方程： 20. 如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是中点，联结OC交弦AB于点D，CD＝1． （1）求圆⊙O的半径； （2）过点B、点O分别作AO、AB平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长． 素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． （参考数据：，，） 素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 问题解决 任务一 确定斜坡坡比：如图1，求值． 任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． 22. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，如图，已知点A的坐标是与y轴相交于点 （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； （3）连接，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点点B除外，过点P作轴，垂足为作，射线交y轴于点Q，连接若，求点P的横坐标． 24. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ． （1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长； （2）如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $