精品解析：河南省商丘市2024—2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

河南省2024—2025学年第二学期学情分析一 八年级数学（人教版） •16~17．1章• 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，把形如的式子叫二次根式，据此判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二次根式，该选项符合题意； 、无意义，该选项不符合题意； 、不是二次根式，该选项不符合题意； 、是整数，属于整式，该选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘法计算和化简二次根式，根据二次根式的相关计算法则分别求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 若在实数范围内有意义，则可取下列中（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵实数范围内有意义， ∴， ∴且， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 等式“______”中，横线上应填入的数字为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键；由题意可求，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 5. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明．用两种不同的方式表示大正方形的面积，可得等式，整理可得：． 【详解】解：大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， 可得：， 整理可得：． 故选：C ． 6. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，勾股定理．熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解题的关键． 根据勾股定理以及数轴上的点表示的数解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∴a的值为：． 故选：C． 7. 如图，底边长为8，底边上的高为3的等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 19 C. 18 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与勾股定理是解题的关键，根据勾股定理求得腰长，从而即可得到等腰三角形的周长． 【详解】解：根据题意：， ∵为边上的高 ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∵为等腰三角形， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 8. 如图，在单位长度为1的网格中，各点均在格点上，则长度为有理数的线段为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据网格的特点和勾股定理分别计算出四条线段的长即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得，， ，， ∴四条线段中只有线段的长是有理数， 故选：D． 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，实数与数轴，无理数的估算，先根据二次根式的减法计算法则求出p的值，进而估算出p的范围，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴表示实数的点会落在数轴的段①上， 故选：A． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于2且小于3的二次根式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后取根式即可． 【详解】解：∵，， ∴大于2且小于3的二次根式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查二次根式的比较大小，熟练掌握比较大小的方法是解题关键． 12. 关于的一元一次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二次根式的性质和除法运算，根据二次根式的性质和运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一个钢板，上表面长方形面积为，长为，则宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可，掌握二次根式除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴宽为， 故答案为：． 14. 在中，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理可得，再代入代数式计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，且，，点为斜边上一点，连接．若是以为腰的等腰三角形，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和性质，勾股定理，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴分以下两种情况： ①当时，； ②当时，过点作于，如图，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据二次根式的性质和运算法则计算即可； （）根据二次根式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（）中所作的角平分线交于，将沿折叠，点落在边上的点处，求的长度． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法作图即可； （）由折叠的性质得，由勾股定理得，进而即可求解； 本题考查了角平分线的画法，折叠的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 解：由折叠可得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 18. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】（1）从抛出到落地所需时间是 （2）所抛物体下落的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的应用是解题的关键； （1）由题意可把代入公式进行求解即可； （2）把代入公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入公式得：； 答：从抛出到落地所需时间是； 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 答：所抛物体下落的高度是． 19. 近年来，平顶山不断推进城市绿化工作，建设一批“小而美，精而全”的口袋公园，逐步实现“园林绿化添颜值青山着绿满鹰城”的目标．某口袋公园内有一正方形的空地，其边长为米，现在要在正方形空地内修建四个大小，形状相同的长方形花坛（空白部分），每个花坛的长为米，宽为米，其他地方（阴影部分）全部修建成通道． （1）求花坛的总面积； （2）若要在通道上铺满造价为8元／平方米的地砖，则共需多少元？ 【答案】（1）24平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟知二次根式的相关计算是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式求出一个花坛面积即可得到答案； （2）用大正方形面积减去花坛总面积得到通道面积，再乘以地砖的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：花坛的总面积为24平方米； 【小问2详解】 解： 元， 答：共需要元． 20. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，代数式求值，实数的运算，正确求出m的值是解题的关键． （1）根据数轴上两点中点计算公式建立方程求解即可； （2）根据完全平方公式把所求式子变形为，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 21. 如图，在中，，垂足为，， （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确求出的长是解题的关键： （1）利用三角形内角和定理求解即可； （2）先证明是等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理求出的长，则可求出的长． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 22. 如图，铁路上有、两点（看作直线上两点）相距千米，、为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得、两村到煤栈的距离相等． 设煤栈应建在距点千米处的点处，如图，则千米． （1）（______）千米； （2）煤栈应建在距点多少千米处？ 【答案】（1） （2）千米处 【解析】 【分析】（）连接，则，由勾股定理可得，解之即可求解； （）根据（）的结果即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，连接，则， ∵，， ∴， ∵千米， ∴千米， ∵， ∴， 解得， ∴千米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得，千米， ∴煤栈应建在距点千米处． 23. 完成如下学习表： 阅读 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和在实数范围内都有意义， ①且②． 由①得：，由②得：， ∴取公共解集得：． 应用 若实数，满足，求： （）的值； （）的值． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）仿照阅读解答即可； （）由（）所求的值求出的值，进而代入二次根式计算即可求解； 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：（）由题意得，①且②， 由①得，， 由②得， ∴取公共解集得，； （）∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2024—2025学年第二学期学情分析一 八年级数学（人教版） •16~17．1章• 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若实数范围内有意义，则可取下列中（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 4. 等式“______”中，横线上应填入数字为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，底边长为8，底边上的高为3的等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 19 C. 18 D. 22 8. 如图，在单位长度为1的网格中，各点均在格点上，则长度为有理数的线段为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于2且小于3的二次根式：______． 12. 关于一元一次方程的解是______． 13. 如图是一个钢板，上表面长方形面积为，长为，则宽为______． 14. 在中，，若，则______． 15. 如图，中，且，，点为斜边上一点，连接．若是以为腰的等腰三角形，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（）中所作的角平分线交于，将沿折叠，点落在边上的点处，求的长度． 18. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 19. 近年来，平顶山不断推进城市绿化工作，建设一批“小而美，精而全”的口袋公园，逐步实现“园林绿化添颜值青山着绿满鹰城”的目标．某口袋公园内有一正方形的空地，其边长为米，现在要在正方形空地内修建四个大小，形状相同的长方形花坛（空白部分），每个花坛的长为米，宽为米，其他地方（阴影部分）全部修建成通道． （1）求花坛的总面积； （2）若要在通道上铺满造价为8元／平方米的地砖，则共需多少元？ 20. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 21. 如图，在中，，垂足为，， （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，铁路上有、两点（看作直线上两点）相距千米，、为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得、两村到煤栈的距离相等． 设煤栈应建在距点千米处的点处，如图，则千米． （1）（______）千米； （2）煤栈应建在距点多少千米处？ 23. 完成如下学习表： 阅读 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和实数范围内都有意义， ①且②． 由①得：，由②得：， ∴取公共解集得：． 应用 若实数，满足，求： （）的值； （）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$