精品解析：辽宁省东北育才学校2024-2025学年高二下学期第一次统一作业数学试题

东北育才高中2024—2025学年度下学期 高二年级数学科第一次统一作业 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人及校对人：魏春新 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率公式求出、，即可求出，再由计算可得. 【详解】，， ， ，， ， ， 又， ． 故选：A． 2. 下列结论不正确的是（ ） A. 若事件与互斥，则 B. 若事件与相互独立，则 C. 如果分别是两个独立的随机变量，那么 D. 若随机变量的方差，则 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，选项A，根据事件与互斥，可知；选项B，根据事件与相互独立，可知；选项C，根据分别是两个独立的随机变量，可得；选项D，由，可得，即可作出判断. 【详解】由已知， 选项A，若事件与互斥，则，故该选项错误； 选项B，若事件与相互独立，则，故该选项正确； 选项C，若分别是两个独立的随机变量，那么，故该选项正确； 选项D，若随机变量的方差，则，故该选项正确； 故选：A. 3. 下列说法正确的个数是（    ）． ①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 ②若随机变量，则方差 ③若随机变量，，则 ④已知随机变量X的分布列为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件概率可判断①；根据二项分布的方差以及方差的性质即可判断②，根据正态分布的对称性可判断③，根据随机变量的分布列即可判④. 【详解】设至少有一名女生为事件 ，则，则，①错误； 因为随机变量，所以，，②正确； 根据正态分布的性质，，所以，，③正确； ，得， 可得，解得，所以，④正确； 综上，正确命题的个数为3. 故选：C. 4. 在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为 其中 为显性基因， 为隐性基因，生物学中将 和 统一记为 )，且这三种基因型的比为 . 如果在子二代中任意选取 2 株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、， 则，，. 在子二代中任取颗豌豆作为父本母本杂交，分以下三种情况讨论： ①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为. 综上所述， . 因此，子三代中基因型为是的概率是. 故选：D. 5. 已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ） A. 1700 B. 1600 C. 1400 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用正态分布的对称性求零件合格的概率，进而估算出结果． 【详解】因为服从正态分布，且， 所以该企业生产的该种零件合格的概率， 所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为， 故选：C． 6. 已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为且对任意的正整数都有成立，所以数列为递增数列，即函数为增函数，需满足：，故选择D 考点：1．分段函数；2．函数的单调性 7. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（ ） A. 变小 B. 先变小再变大 C. 变大 D. 先变大再变小 【答案】A 【解析】 【分析】运用超几何分布与两点分布，求解离散随机变量的期望，然后判断选项. 【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，其中白球的个数服从超几何分布，则．故从甲盒子里随机取一球，相当于从含有个白球的个球中取一球，取到白球的个数为， 易知随机变量服从两点分布，故， 所以，随着的增加，减小. 故选：A 8. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 五位二进制数与出现的概率相同 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，根据二项分布的概率公式及期望、方差公式判断即可. 【详解】由二进制数的特点知，每一个数位上的数字只能为或，且每个数位上的数字互不影响， 故的可能取值有0，1，2，3，4，5， 且的取值表示出现的次数，由二项分布的定义，可得， 故，故A错误； 因为，所以，故B错误； ，故C错误， 五位二进制数与出现的概率均为，故D正确． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下说法错误的是（    ） A. 两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强 B. 设、为随机事件，且、，若，则与相等 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联” D. 若随机变量，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据相关系数性质判断A，应用条件概率计算判断B，应用独立性检验判断C，根据正态分布性质计算判断D. 【详解】对于A选项，根据相关系数的定义，当时，表明两个变量正相关；当时，表明两个变量负相关， 当越接近时，相关程度越大；当越接近时，相关程度越小，故A错误； 对于B：设、为随机事件，且、， 则 若，所以与不相等，故B错误； 对于C选项，独立性检验的判断标准是，若计算得出的值大于临界值，则拒绝独立性假设，说明变量与存在关联. 因此，，拒绝“与没有关联”零假设，故C错误； 对于D，对于，则，， 则， 对于，则，，则 ， 又， 所以，，故D正确. 故选：ABC. 10. 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（ ） A. 设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 B. 设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 C. 用表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 D. 用表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用古典概型与组合的应用求得事件A与事件 的概率，再利用条件概率公式求解即可；对于B，利用对立事件与古典概型的概率公式即可得解；对于CD，依题意分别求得的分布列，再利用数学期望公式与方差公式求解即可判断. 【详解】对于A，从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长的基本事件有件， 其中事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”包含的基本事件有件，故， 事件表示“抽取的3人中全是男志愿者”，其包含的基本事件有件，故， 所以，故A正确； 对于B，事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者” 包含的基本事件有件， 所以，故B错误； 对于C，可得的可能取值为0，1，2，3， 则，，，， 所以，故C正确； 对于D，可得的可能取值为0，1，2，3， 则，，，， 则， ， 则，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题CD选项的解决关键是利用离散型随机变量分布列的求法，分别求得的分布列，从而得解. 11. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥一桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则（ ） A. 事件A与事件相互独立 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】B选项，分和两种情况，求出5名志愿者参加其中三座桥的情况数，再得到甲在桥服务点的情况数，得到概率；C选项，求出乙和丙分到一起的情况数，得到概率；A选项，求出事件包含的情况数，得到，根据得到A正确；D选项，根据求出条件概率. 【详解】B选项，5名志愿者参加其中三座桥，桥、桥及桥的服务， 要求这三个服务点都有人参加，可以分为和， 其中分为时，共有种情况， 其中分时，共有种情况， 故共有种， 其中甲独自在桥服务点，此时剩余4名志愿者可以分为和， 当剩余4名志愿者分为时，有种情况， 当剩余4名志愿者分为时，有种情况， 当甲和另外一个人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选1人，剩余3人，分为两组，故有种情况， 当甲和另外2人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选2人，剩余2人，分为两组，故有种情况， 故， 所以，B正确； C选项，乙和丙分到一起，当5名志愿者分为时，有种情况， 当5名志愿者分为时，先从剩余3名志愿者选择1人和乙，丙一起，再将剩余2人进行全排列，有种情况， 故，C错误； A选项，表示甲在桥服务点，乙和丙分到一起， 若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为，则有种情况， 若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为，从剩余2人中选择1人和乙，丙一起，有种情况， 若甲和另外一个人在桥服务点，先从除了乙，丙外的剩余2名志愿者选1人，再进行排列，则有种情况， 当甲和另外2人在桥服务点，则一定是和乙，丙一起，剩余2人进行全排列，共有种情况， 综上，，， 因为，故事件A与事件相互独立，A正确； D选项，，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某省计划在高考中对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分，即将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%，35%，35%，18%，2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换原则，分别转换到，，、、五个分数区间，得到考生的赋分等级成绩，如果该省某次高考模拟考试政治科目的原始成绩，若一名学生想取得A等的赋分等级，则他的原始分数最低为________分．（分数保留整数） 附：①若，，则；②当时，． 【答案】71 【解析】 【分析】设A等级的原始分最低为，由原始成绩，令，则，即可求解. 【详解】由题意知：从高到低，即A等级人数所占比例为， 若A等级的原始分最低为，又原始成绩， ，令，则， 又，所以， 即，可得分, 则他的原始分数最低为71. 故答案为：71. 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S1+S2+…+Sn=3n+5，则数列{an}的通项公式________. 【答案】 【解析】 【分析】由于所给递推关系是，可先利用作差法求出，再利用一次作差法求的通项公式. 【详解】∵①， ∴当时，，即，； 当时，，即，将代入并整理得，． 当时，②， 由①－②得，，∴， 因此，当时，， 当时，，∴时不成立， 故. 14. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为________. 【答案】400 【解析】 【分析】根据二项分布计算数学期望及方差，最后结合已知新定义计算求解. 【详解】由题意知：成功次数，所以，， 要使，则，即：， 由切比雪夫不等式知：至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内， 则，所以抛掷的次数的最小值为400. 故答案为：400. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华为、、中挑选，乙从，中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表： 华为 甲 乙 0 若甲、乙都选的概率为. （1）求，的值； （2）求甲、乙选择不同手机的概率； （3）某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表： 手机 华为 补贴金额（百元部） 3 5 4 记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为元，求的分布列. 【答案】（1），； （2）； （3） 700 800 900 1000 【解析】 【分析】（1）由题意可知，进而求出的值，再根据求出的值即可； （2）利用独立事件的概率乘法公式求解； （3）根据题意，的可能取值为700，800，900，1000，利用独立事件的概率乘法公式求出对应的概率，再得到的分布列即可． 【小问1详解】 由题表中数据及题意，得，所以， 又因为，所以； 【小问2详解】 设甲、乙选择不同手机为事件，则； 【小问3详解】 根据题意，的可能取值为700，800，900，1000， 则，，，， 所以的分布列为： 700 800 900 1000 16. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义. ，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）与性别有关联 （2），意义见解析 【解析】 【分析】（1）提出零假设，并求出，与表中数据对比即可下结论； （2）根据条件概率的计算公式求解即可. 【小问1详解】 零假设对机器人表演节目的喜欢与性别无关. 根据列联表中的数据得， 依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联. 【小问2详解】 依题意得，， ， 则 意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢概率大； 或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等等 17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示： 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数 100 75 75 50 现有甲，乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率. （1）求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人数的概率； （2）记为三人中用微信支付的人数，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）；（2）分布列见解析，1. 【解析】 【分析】（1）分别求出使用4种支付方式的概率，利用分类加法原理和独立重复事件的概率，求出三人中支付宝，支付人数多于购物卡支付人数的概率； （2）估计题意，得出的可能值为0,1,2,3，利用二项分布的性质求出概率，从而得出分布列和数学期望. 【详解】（1）解：使用微信支付的概率为， 使用支付宝支付的概率为， 使用购物卡支付的概率为， 使用现金支付的概率为 ， 由题意得三人中使用支付宝支付的人数多于使用购物卡支付的人数的概率为： ， （2）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3， ， ， ， . 的分布列为： 0 1 2 3 期望值为. 【点睛】本题考查独立重复事件的应用以及二项分布性质分布和期望，考查计算能力. 18. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 【答案】（1）（i）0.4；（ii）0.352； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）（i）根据过往比赛中郑钦文胜负情况估算概率求；（ii）法一：用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，再应用二项分布的概率求法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率； （2）法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中，进而有求概率范围，即可得结论；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求出不同赛制下郑钦文获胜的概率，列不等式求概率范围，即可得结论. 【小问1详解】 （i）根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此的估计值为0.4． （ii）法一：不妨设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即． 法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1， 前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第3局郑钦文胜． 因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为． 【小问2详解】 法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 那么获胜的概率为 同理：五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中， 那么获胜的概率为 综上，，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率， 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率， 所以，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 19. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数（单位：户） 4 8 16 20 26 （1）请用相关系数说明该组数据中变量与之间的关系可以用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望. 附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般； ②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，； ③，，. 【答案】（1）答案见解析， （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）由已知求出，，再公式求出，即可说明相关性很强，因此变量与之间的关系可以用线性回归模型拟合；利用公式求出，即可得到关于的线性回归方程； （2）由回归方程求出预测值，可得残差的绝对值，判断是否为“次数据”，可得“次数据”和非“次数据”个数，“次数据”个数为，求出对应概率，即可列出分布列求出数学期望. 【小问1详解】 由已知，， ， ， 则 ， 因为，说明相关性很强，因此变量与之间关系可以用线性回归模型拟合. 因为， ， 所以关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 由（1）回归方程为，样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”， 则由题意，列出下表： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数（单位：户） 4 8 16 20 26 预测值 3.6 9.2 14.8 20.4 26 残差的绝对值 0.4 1.2 1.2 0.4 0 是否为“次数据” 否 是 是 否 否 则“次数据”共有2个，非“次数据”共有3个， 从这5个数据中任取3个，“次数据”个数为， 则，，， 分布列为： X 0 1 2 P 数学期望为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才高中2024—2025学年度下学期 高二年级数学科第一次统一作业 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人及校对人：魏春新 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论不正确是（ ） A. 若事件与互斥，则 B. 若事件与相互独立，则 C. 如果分别是两个独立的随机变量，那么 D. 若随机变量的方差，则 3. 下列说法正确的个数是（    ）． ①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 ②若随机变量，则方差 ③若随机变量，，则 ④已知随机变量X的分布列为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为 其中 为显性基因， 为隐性基因，生物学中将 和 统一记为 )，且这三种基因型的比为 . 如果在子二代中任意选取 2 株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为 的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ） A. 1700 B. 1600 C. 1400 D. 600 6. 已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（ ） A. 变小 B. 先变小再变大 C 变大 D. 先变大再变小 8. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 五位二进制数与出现的概率相同 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下说法错误是（    ） A. 两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强 B. 设、为随机事件，且、，若，则与相等 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联” D. 若随机变量，，则 10. 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（ ） A. 设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 B. 设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 C. 用表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 D. 用表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 11. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥一桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则（ ） A. 事件A与事件相互独立 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某省计划在高考中对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分，即将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%，35%，35%，18%，2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换原则，分别转换到，，、、五个分数区间，得到考生的赋分等级成绩，如果该省某次高考模拟考试政治科目的原始成绩，若一名学生想取得A等的赋分等级，则他的原始分数最低为________分．（分数保留整数） 附：①若，，则；②当时，． 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S1+S2+…+Sn=3n+5，则数列{an}的通项公式________. 14. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华为、、中挑选，乙从，中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表： 华 甲 乙 0 若甲、乙都选的概率为. （1）求，的值； （2）求甲、乙选择不同手机的概率； （3）某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表： 手机 华为 补贴金额（百元部） 3 5 4 记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为元，求的分布列. 16. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义. ，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示： 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数 100 75 75 50 现有甲，乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率. （1）求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人数的概率； （2）记为三人中用微信支付的人数，求的分布列及数学期望. 18. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 19. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数（单位：户） 4 8 16 20 26 （1）请用相关系数说明该组数据中变量与之间的关系可以用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望. 附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般； ②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，； ③，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$