重庆市杨家坪中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次质量监测数学试题

2024-2025学年杨家坪中学教育集团第一次质量监测（初中） 九年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的计算结果为（ ） A. 6 B. C. D. 9 2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于命题的说法中，正确的是（ ） A. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 平行四边形是中心对称图形 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 最小的有理数是0 5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（ ） A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ 8. 如图，是反比例函数图象上一点，是反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知关于x的多项式：，． ①若，则代数式的值为； ②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为； ③当时，若，则或． 以上结论正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 要使分式有意义，则的取值应满足的条件为____________ ． 12. 已知，，那么________． 13. 有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是__________． 14. 如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为_____． 15. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则_______度；当时，的长为______． 16. 一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是_____；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是_____． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解方程： （2）计算： （3）解不等式组： （4）计算： 18. 华师版九年级上册教材第103页利用作斜边中点的方法，探究了：“在直角三角形中，锐角所对的直角边与斜边的数量关系．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？ 下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空： 已知：如图，在中，，，求证：． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：∵，， ∴． ∵平分， ∴ ① ． 在与中，，∴． ∴ ② ，∴． 又∵，∴ ③ ， ∴点是的中点，∴ ④ ． ∵，∴． 利用小明的探究过程，我们可以得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么 ⑤ 19. 为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，从初三年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用x表示，并分成了四个等级，其中，，，，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题： ①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图 ②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表 分组 频数 ③乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，， ④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、A等级所占百分比如下表： 班级 平均数 中位数 等级所占百分比 甲班 乙班 （1）____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？ 20. 我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．已知每瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜溶液少40瓶． （1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ （2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是元，每瓶氯化钠溶液的成本是元，已知第二次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商家获利330元，求的值． 21. 如图．在中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作交两腰于点，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为． （1）直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线的图象与函数的图象有两个不同的交点，求的取值范围． 22. 北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民．如图，四边形区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线、为两条自行车道，点B为公园入口．经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东方向，点C在点D的南偏西方向，点C在点A的北偏西方向，若米．（参考数据：，，） （1）求自行车道的长．（结果保留小数点后一位） （2）测得，小明从A地以60米/分钟的速度步行前往B地，小明出发2分钟后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给小明送东西，问他们谁先到达B地，通过计算说明先到达多长时间？（结果保留小数点后两位） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点的直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）如图1，点是抛物线顶点，是轴上方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，过点作直线的垂线交于点，点为轴上的动点（点在点的上方），且，当的周长取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，把抛物线沿射线的方向平移个单位得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，过点作直线的平行线，交轴于点，连接．若，直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 已知：等边，点和点在直线的异侧，且，于点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，取中点，连接，试探究，，三条线段的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，当最小时，在线段上取点，在射线上取点，使，连接，，射线交延长线于点．当最小时，请直接写出的值． 2024-2025学年杨家坪中学教育集团第一次质量监测（初中） 九年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】34 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 135 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 9873 ②. 2415 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示． （2）①；②；③；④．⑤锐角所对的直角边等于斜边的一半 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 解：乙班级学生跳绳水平相对较差， ∵从中位数看，乙班中位数小于甲班， ∴乙班级学生跳绳水平相对较差．（理由不唯一） （3）估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有人 【20题答案】 【答案】（1）每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元、元 （2）的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：画函数图象如下， 当时随的增大而增大；当时随的增大而减小； （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）小明先到达，先到达分钟． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） ；理由如下： 延长至点，使，连接，在上截取， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $