5.4.2二项式项系数的性质学案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 二项式 5.4.2二项式系数的性质 学习目标：1.从计数原理的角度证明二项式定理。 2.解决二项式定理的简单应用问题。 重点难点：【重点】求特定项或特定项的系数 【难点】二项式定理的应用 自主预习：（课本176—177页） 【一】 学习目标：杨辉三角相关问题 1.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张由二项展开式的二项式系数构成的三角形数阵(如图所示)，称作“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用 A(m，n)表示三角形数阵中的第m行第n个数，则A(100,3)= ( ) A.5050 B.4851 C.4950 D.5000 2.杨辉三角是由二项式(n=1,2,3，…)展开式的二项式系数构成的三角形数阵.在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1 以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k(k≤n，k∈N+)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行第k斜列与第k+1斜列各项之和最大时，k的值为 ( ) A.1010 B.1011 C.1012 D.1013 【二】 学习目标：二项式展开式 3. 求 的展开式. 4. 求 的展开式. 5. 求 的展开式. 6. 求 的展开式. 【三】 学习目标：二项展开式的系数问题 7. 展开式的二项式系数 ( ) 8. 求( 展开式的二项式系数( ). 9.在 的展开式中，求： (1)各项的二项式系数的和； (2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和； (3)各项系数之和； (4)奇数项系数的和与偶数项系数的和. 【四】学习目标：求二项展开式中最大项的问题 10.已知二项式 的展开式中前三项的二项式系数和等于79. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 【五】 学习目标：求二项展开式中的特定项 的展开式中常数项是 ( )(用数字作答)。 12. 的二项展开式中第4项是( )。 *【六】 13.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是 ( ) B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C.记第n行的第i个数为 则 D.第20行中第12个数与第13个数之比为4：3 课堂小结： 应用二项式定理解决以下问题的常用处理方法 (1)整除性问题或求余数问题 ①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式. ②用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了. (2)证明等式或不等式问题 ①解决这类问题，常利用构造恒等式的方法，对恒等式中的数据进行分析、理解. ②在证明过程中常利用如下三种常见变形： i ii iii 高 二 数学组 第 页 ，共 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$