精品解析：福建省莆田市砺志学校2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学考试卷

2024-2025学年砺志七年级下第一次月考考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键． 根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有D选项符合题意， 故选：D ． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：D． 4. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 6 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是． 故选：B． 5. 有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断说法正确与否，平行定义等．根据题意逐一对序号进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误， ∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误， ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确， ∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确， 故选：C． 6. 如图，下列结论中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，不能得到，故本选项符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【详解】解：过A作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 8. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9. 一个正数的正的平方根是，那么比这个正数大的数的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是求平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求出这个正数，即可求解． 【详解】解：一个正数的正的平方根是， 这个正数是， 比这个正数大的数的平方根是， 故选：D． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 12. 若，且是整数，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握如何估算无理数是解题的关键． 先找到被开方数介于哪两个完全平方数之间，再根据估算结果求出答案即可． 【详解】∵，即，是整数， ∴． 故答案为：． 13. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论． 14. 中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，据此即可求解． 【详解】解：由图可知： ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果，那么等于________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】由折叠得，，由平行线的性质得，，可得，根据三角形内角和定理即可得． 【详解】解：如图所示， 由折叠得，， ∵是长方形的纸片， ∴长方形的两条长互相平行， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质． 16. 如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟知算术平方根和立方根的意义是正确解决本题的关键． 根据算术平方根和立方根的意义、乘方的运算法则求解即可． （1）先算乘方，化简绝对值，求算术平方根，再算加减即可； （2）先算乘方，求算术平方根，立方根再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． ． 18. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的性质； （1）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可； （2）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可． 【小问1详解】 解： ∴解得； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 19. 已知，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求值，根据算术平方根的非负性先求得a、b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为5 （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a，b的值分别为7，2 （2）4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根与平方根的定义进行解题即可． （2）将a，b的值代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， 解得， ∵的算术平方根为5， ∴， 即， ∴． 综上所述：a，b的值分别为7，2； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根是． 21. 如图，BD平分∠ABC，E在AB上，F在AC上，EC与BD相交于点G，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为∠3+∠4＝180°（ ） ∠EGD＝∠4（ ） 所以∠3+ ＝180° 所以EFBD（ ） 所以∠1＝ （ ） 因为BD平分∠ABC 所以∠ABD＝ （ ） 所以 ∠1＝∠2． 【答案】已知；对顶角相等；∠EGD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义 【解析】 【分析】根据题意可求出，根据平行线的判定得，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可． 【详解】解：因为∠3+∠4＝180°（已知） ∠EGD＝∠4（ 　对顶角相等　）． 所以∠3+　∠EGD　＝180°． 所以（ 　同旁内角互补，两直线平行　）． 所以∠1＝　∠ABD　（ 　两直线平行，同位角相等　） 因为BD平分∠ABC． 所以∠ABD＝　∠2　（ 　角平分线的定义　） 所以 ∠1＝∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点． 22. 如图，直线相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算． （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出，再结合已知条件可得出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：图中的对顶角为，的邻补角为； 【小问2详解】 解：， ， 且， ． 23. 如图，中，D上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】（1）①两；②，；③ （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根； （1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【小问1详解】 解：①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较小的个位数字，则． 故答案为：①两；②，；③； 【小问2详解】 已知也是一个整数平方，根据材料的方法求出的过程如下： ①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较大的个位数字，则． 25. 【问题背景】 如图，已知直线与直线，分别交于点，，与互补． 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； （2）如图2，与的角平分线交于点，的延长线交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，在（2）条件下，连接，是上一点，连接，若，的平分线交于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和的性质，平行线的判定与性质，垂直的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． （1）根据平行线的判定方法求证即可； （2）根据平行线的性质以及三角形内角和的性质，求得，即可求解； （3）设，则，，根据平行线的性质，列方程求解即可． 【详解】证明：（1）由题意可得：， ∴， ∴． （2）（或垂直）． 理由：由题意可得：平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，即； （3）设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， 由（2）得：，即， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年砺志七年级下第一次月考考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ） A B. C. D. 2. 过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 6 D. 36 5. 有下列说法：①一条直线垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 6. 如图，下列结论中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 8. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 9. 一个正数的正的平方根是，那么比这个正数大的数的平方根是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则与数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的算术平方根是______． 12. 若，且是整数，则______． 13. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 14. 中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 15. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果，那么等于________． 16. 如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算 （1） （2） 18. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 19. 已知，求的值． 20. 已知平方根为，的算术平方根为5 （1）求a，b的值； （2）求算术平方根． 21. 如图，BD平分∠ABC，E在AB上，F在AC上，EC与BD相交于点G，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为∠3+∠4＝180°（ ） ∠EGD＝∠4（ ） 所以∠3+ ＝180° 所以EFBD（ ） 所以∠1＝ （ ） 因为BD平分∠ABC 所以∠ABD＝ （ ） 所以 ∠1＝∠2． 22. 如图，直线相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，，求的度数． 23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 24. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 25. 【问题背景】 如图，已知直线与直线，分别交于点，，与互补． 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； （2）如图2，与的角平分线交于点，的延长线交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点，连接，若，的平分线交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$