精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

兴宁市宋声学校七年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 72 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 5. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. -3 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式中不含有某一项的问题， 根据多项式乘以多项式法则计算，再整理，然后根据不含有一次项得出关于m的方程，求出解即可． 【详解】根据题意，得． ∵与的乘积中不含有x的一次项， ∴， 解得． 故选：A． 6. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键．根据题意，运用多项式乘以多项式得到长方形的面积，结合卡片的面积即可求解． 【详解】解：长为，宽为的大长方形， ∴大长方形的面积为， ∵类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：C ． 7. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，平方根计算解答即可． 本题考查了平方差公式，平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 8. 若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ） A. 21 B. 19 C. 21或 D. 或19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先得出完全平方式为，再将其展开，则有，计算出k的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的完全平方式， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 9. 所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知多项式除以单项式的计算法则是解题的关键． 直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 10. 一房屋的结构示意图如图所示（单位：），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要地砖（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式在几何图形中的应用，根据长方形面积公式分别求出厨房，客厅，卫生间的面积，再把三者的面积求和即可得到答案． 【详解】解： ， ∴至少需要地砖， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握零指数幂和有理数的乘方的运算法则是解题的关键． 根据零指数幂和有理数的乘方的运算法则直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案：． 13. 如果 那么 的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：8． 14. 一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解． 【详解】解：∵长方形的面积是，它的一条边长为， ∴另一条边长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键． 15. 若，则代数式的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式应用，利用平方差公式将代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，得， 故答案为：1． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘除．熟练掌握单项式的乘除运算，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）再根据单项式乘除法法则去掉括号，系数同底数幂分别相乘除； （2）根据完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项即可解得． ． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：其中 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据完全平方公式和多项式除以多项式的计算法则去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 18. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． （1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 【答案】验证：；论证见解析 【解析】 【分析】通过观察分析验证10的一半为5，；将m和n代入发现中验证即可证明． 【详解】证明：验证：10的一半为5，； 设“发现”中的两个已知正整数为m，n， ∴，其中为偶数， 且其一半正好是两个正整数m和n的平方和， ∴“发现”中的结论正确． 【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键． 20. 观察下列各式： ； ； …… 根据你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出结果： （2）若n是正整数，且，则 （3）根据你发现的规律，计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式乘除综合，熟练掌握整式乘除相关规律是解题的关键， （1）根据题意找整式运算的规律，即可得到答案； （2）根据题意找整式运算的规律，即可得到答案； （3）根据（2）中整式运算规律的逆运算计算，即可得到答案； 【小问1详解】 解：， 故答案：； 【小问2详解】 解： 故答案为：； 小问3详解】 解： ． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某数学兴趣小组的小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索： （1）小林在数表中框出“”字形，并将相对的两数相乘，再作差，请你帮忙完成研究过程． ①计算： ， ． ②化简：图2是从图1中取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为，则所对应的数分别为，，，，请你利用整式的运算，对进行化简． （2）小颖在数表中框出“”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中，则在框出的“”字形中，的值能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①36，36；②36 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）①直接计算即可；②先设未知数，再代入计算即可； （2）先表示出，再代入计算，然后根据数的位置得出结论． 【小问1详解】 解：①，， 故答案为：36，36； ② ． 【小问2详解】 解：∵图3中，， ， 若， 则， 解得， 由图可知，， ∴在框出的“”字形中，的值不能等于． 23. 【问题背景】 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形． 【图形分析】 （1）①利用图2可得到的等式： ．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为 ． 【构建联系】 （2）已知，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （3）如图4，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②；（2）30；（3）1.25 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘多项式在几何图形中的应用． （1）①根据图形的面积相等即可得到答案；②根据图形的面积相等即可得到答案； （2）根据（1）可得即可求出答案； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则由于两正方形的面积和为20，即根据前面求出的公式即可求出答案． 【详解】解：（1）①图形的面积可以表示为或， ∴利用图2可得到等式：， ②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可以表示为或， ∴可得到的等式为； 故答案为：； （2）， 即 （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则由于两正方形的面积和为20，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 72 B. C. D. 5. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. -3 C. 0 D. 3 6. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ） A. 21 B. 19 C. 21或 D. 或19 9. 所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一房屋的结构示意图如图所示（单位：），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要地砖（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________ 12. 已知，，则______． 13. 如果 那么 的值为________． 14. 一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为________． 15. 若，则代数式值为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2） 17. 先化简，再求值：其中 ． 18. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 20 观察下列各式： ； ； …… 根据你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出结果： （2）若n是正整数，且，则 （3）根据你发现的规律，计算的值． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某数学兴趣小组小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索： （1）小林在数表中框出“”字形，并将相对的两数相乘，再作差，请你帮忙完成研究过程． ①计算： ， ． ②化简：图2是从图1中取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为，则所对应的数分别为，，，，请你利用整式的运算，对进行化简． （2）小颖在数表中框出“”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中，则在框出的“”字形中，的值能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 23. 【问题背景】 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形． 【图形分析】 （1）①利用图2可得到的等式： ．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为 ． 【构建联系】 （2）已知，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （3）如图4，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $