第5周自我诊断练习(诊断范围：变化的量正比例画一画反比例数学好玩)-【培优名卷】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

３４　 数学六年级下册 试题讲评 第五周自我诊断练习 （诊断范围：变化的量　正比例　画一画　反比例　数学好玩） 时间：９０分钟　满分：１００分＋２０分 一、知识联网，仔细填空。（３０分） １．小优去超市买笔记本。请根据这一信息： （１）写出一个正比例关系：（数量（一定）＝总价÷单价）。 （２）写出一个反比例关系：（总价（一定）＝单价×数量）。 ２．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间／时 １ ２ ３ ４ …… 路程／ｋｍ ６０ １２０ １８０ ２４０ …… （１）表中有（时间 ）和（路程 ）两个相关联的量。 （２）（路程 ）随着（时间 ）的变化而变化，汽车行驶的时间增加，汽车行驶的路程 （增加 ）。 （３）路程和时间这两个相关联的量呈（正比例）关系。 （４）这辆汽车５时行驶的路程是（ ３００ ）ｋｍ，行驶４８０ｋｍ需要（ ８ ）时。 ３．如果ＡＢ＝Ｎ（Ａ，Ｂ，Ｎ均不为０）。当Ｎ一定时，Ａ和Ｂ成（ 正 ）比例；当Ａ一定时，Ｂ和 Ｎ成（ 反 ）比例；当Ｂ一定时，Ａ和Ｎ成（ 正 ）比例。 ４．一个弹簧，挂上物体后会变长，变长的部分与所挂物体的质量 成正比例，弹簧总长度与所挂物体质量的关系如图，弹簧自身 的长度是（ １２ ）ｃｍ。当所挂物体的质量为８ｋｇ时，弹簧的 长度为（ ２０ ）ｃｍ。 二、众说纷纭，慎重选择。（１２分） １．下图中，表示正比例图象的是（ Ｂ ）。 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．下面各选项中的两个量，成反比例的是（Ｄ ）。 Ａ．正方形的边长和面积 Ｂ．圆柱的底面积和体积 Ｃ．单价一定，总价和数量 Ｄ．路程一定，时间和速度 ３．下列各表中呈现的分别是两个相关联的量，其中成正比例的是（ Ｂ ）。 Ａ． ｘ ２ ３ ４ ５ …… ｙ ６ ８ １０ １２…… 　　　Ｂ． ｘ ８ ６ ４ ３ ２ …… ｙ １６ １２ ８ ６ ４ …… Ｃ． ｘ １０ ２０ ３０ ４０ ５０…… ｙ ６００３００２００１５０１２０…… 　　　Ｄ． ｘ ８ ９ １０ １１ １２…… ｙ １ ２ ３ ４ ５ …… ４．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长１６７０ｍ。某天晚上李叔叔在桥上散步，他 行走的路程如下表。 已行路程／ｍ ４００ ６００ … 剩下的路程／ｍ ８００ １００ … 下列说法不正确的是（ Ｂ ）。 Ａ．李叔叔如果走了６００ｍ，还剩下１０７０ｍ Ｂ．剩下的路程越少，走的路程越多，所以李叔叔已走的路程与剩下的路程成反比例 Ｃ．整个过程中的总路程是不变的 Ｄ．当剩下的路程为１００ｍ时，李叔叔走了１５７０ｍ 三、判断下面各题中的两个量是否成比例，成什么比例？为什么？（９分） １．买铅笔的支数和钱数。 成正比例。买铅笔的钱数÷支数＝单价（一定）。 ２．看一本童话故事书，已看的页数和未看的页数。 不成比例。已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），不是比值或乘积一定。 ３．加工３６００个零件，每天加工的个数和天数。 成反比例。每天加工的个数×天数＝３６００个（一定）。 四、用一批纸张装订练习册，每本练习册的页数和装订的本数如下表。（１６分） 每本页数／页 ４８ ６４ ８０ ９６ 可装订本数／本 １００ ７５ ６０ ５０ １．请把上表补充完整。（３分） ２．在用这批纸装订练习册的过程中，哪个量没变？（４分） 这批纸张的总页数没变。 ３３ ３６　 ３．每本页数和可装订的本数有什么关系？（４分） 成反比例关系。 ４．若每本页数为６０页，可装订多少本？若需要装订４０本，则每本装订多少页？（５分） ４８×１００＝４８００（页）　４８００÷６０＝８０（本） ４８００÷４０＝１２０（页） 答：若每本页数为６０页，可装订８０本；若需要装订４０本，则每本装订１２０页。 五、身手不凡，动手操作。（９分） 　　先用数对表示字母“Ｙ”轮廓的点的位置，再把数对的第一个数乘２，第二个数不变，在 右边的方格中画出变化后的“Ｙ”。 Ａ（２，０）　Ｂ（４，０）　Ｃ（２，３）　Ｄ（４，３）　Ｅ（０，６）　Ｆ（１，７）　Ｇ（３，５）　Ｈ（５，７）　Ｉ（６，６） 六、学以致用，解决问题。（２４分） １．苹果的质量与总价如下表，根据表中数据回答问题。（１３分） 质量／ｋｇ １ ２ ３ ４ … 总价／元 ５ １０ １５ ２０ … （１）判断总价和质量是否成正比例，并说明理由。（４分） 成正比例。总价÷质量＝单价（一定）。 （２）根据表格在下图中描出各点，再顺次连接各点。（４分） （３）小培要买５．５ｋｇ苹果，需要花多少元？（５分） ５．５×５＝２７．５（元） 答：需要花２７．５元。 ２．下图表示的是水箱向外不停排水时，水箱内水的体积的变化情况。（１１分） （１）水箱内水的体积与排水的时间成比例吗？为什么？（５分） 不成比例。水箱内水的体积 ＝６０－排水的时间 ×排水的速度，比值或乘积不是定 值。 （２）根据图象回答，１０分时水箱内水的体积是多少升？当水箱内的水排完时，需要多长 时间？（６分） 答：１０分时水箱内水的体积是４０升；当水箱内的水排完时，排水需要３０分。 　　物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每时行６５ｋｍ；物体旋转的速度 常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转２圈，或每时转３０°，分针每时 转１圈或每分转６°，还有电风扇每秒转２圈或７２０°（每秒转２圈，１圈是３６０°）。 　　我们在科学课中研究一些简单的机械，右图是一 个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将 货物从Ｂ传送到Ａ。主动轮每秒转１圈。（２０分） （１）观察该系统，如果主动轮顺时针旋转１８０°，那么从 动轮就会逆时针旋转（ ９０ ）°。 （２）这个系统把货物从Ｂ传送到Ａ，大约需要多少秒？（π取３） １８÷（３×０．６）×２＝２０（秒） 答：这个系统把货物从Ｂ传送到Ａ，大约需要２０秒。 ３５ 00.30 9(m) 【解析】权据“图上电离=或并影商×比例尺“ (2112m=1.2m 象来730-00=201)船是 先求山圆形术泡的周上直轻和宽.根 3,14×10+2)2×111=021 单元撑习成里验枚（二 “M环的面积=■（餐一）”象出环形小路在 之设害要x天使完成 A卷 8:(8+29=:5g=12 一1求：0.6：0.6=：号 日卷 3.5,14%(12+2)3%2g30(3.14×31■ 1.45 241 之.最目年的速度为：千米/时.则A布约通度为 4201解折】信一个比的有项如上12后是5： 1.5红千米/时 4.12+m-0oem1-10(An ?,要佳比例文，后一个比的前度 1知0(g+60)=10(时) 5x别.25，周后一个比的前雨应知上为 D◆4m-800(cm）-0kn 263-3.4×30.5 (+5)25=0 54+61*25m-25o000m}-251km 单元学注成宽绘成三】 3.20 有三12移 25-15)×36+(15-3).5+14=0无1 A卷 5.1.56.例：21：31：9 124x1.5=192千笔时) 1解断】光真色从起点可外灌的图上则，再 一，1802AGB12m 7.4闭【解析】设样枝5有1本，到比例方程为 4.示例G0右3下成下1右5) 501x=5:3,解行■40 【解析】报一实际距离=因平~先康击甲乙 比两 据实环慰离，来出行数的套际用 比例民 5.时针0 4锅【解析130×(52-1)=4()= 丙地的实尿距离，已知A车的速度是感车的1.5 离.再按升段计费的方表术出一共需要的出和 6.40[解桥引根据拍称的特餐解海甲可 48t 桥，设B车的速度是x千米/时，根据路程一走 二.1.C2C3.A4.D 5 二、2.C3B4.B5.A 度×时可可列方程为+15x》×工.5■0，刻 6.D【制标】根指实影距高，国迅直~先求 比解越挥可 A 心，提枝方科和安牌角度，房此解 比风 时度罐合镜力评结一 一、1，时0时针 三，1.时计0 甲，乙两越的实示E离，假据再天的路程 -、1(0)4，(△(o)4△ 2.113(290.(3)8(4)5 2.C00 3.自针10道4时tt1初 比，同按比分配的方法出天的路程，再 )(a 3.B啊时什90道时针（成椭时针）0 面再天的格正花即可。 二、1.403.451451601.53.5 4.时90右 2图淮4S0.24 【解桥】我察因可短，用形B是由图形A境么 1示佩w:4=::d )飘时针方向隆转，再向右平移？格后有 车100,4将20.6 五、. 11m00m6号1.16子 二，1.D2.n5.c 4,G【解析1自己动于 18石【解析】等等高的图的停积是图甲 三、 正方形 的棒因的3倍、渊住的体积比阳根的停积大 的年分占器针体积的二，由使可求出圆性的体 积为12+号-13().期国作的体为18中 五、1，《1》示两：图形心先向右平移4格，肉向下平韩 3=6m) , 2.(1121:2300 9.72S6.52【解折】沿则使的藏真直径从切一 2》示钢：图那先德点)适时针旋转灯r,内 次后表衡积增如的分为2个边长为6■的 (3160+900=1400ke) 正方形：平行于机膏横切一次后表国积塔的 向右平移2格，最斤向下平移3格可以得 (4 第分是2个直径为6口的图.摆比解赠可 2,示例：将拥2中的阴①先向右移5桥，再向上 10.121航折】1202=6个》，42=2（个 移1格，量后再炎左上点针转90：将国 1+1=1(个)，6×2发1m12(个1 四、1，示例：期冠多可以看作周形A晓点F校装时 2先月左移3精，再上移1格，最票再绕有 2. .D4.A5,C 计方向酸转0所向下平修2得得到的 五A【解析】小优脑的正方息拧边长是小培的3 上点时针转0，可还为1 2.例是厚A.绕点F按时计方向 d。 价，乐以小优是按3：4，四1：的比通的 蛇林80所向下平移2吊.售向左千移2修得 的：图形C是店形D烧点N按递时针方向 【解规】利用平移的方法可汉把两个峰色部分据域 最转0后右平移2格到的 个边长为。m的正方，用根正形的面 ,利通 五、2，{12 六，L.40n=400m 计算方法即可求出余色都分的白限 4● 40000 x g5(en) 220m=200m2000+4500an 黑五闲口发渗斯运习 0(a (3)示树：三A8,G,向上平移6格，衡 一，1(1》数量（一是》=总价李单价 5x5=5(2) 与三角形A,C用域一个正方彩 (2》总价（一发》“单偷×数量 3.设第二笼甲核来有x只象 六1，示例：把图2中的图①绕左上点递时整纳 2.(1》时0路程 (，+2):(年-2)=5：6 之正方体4×4x春=%m》 :阳2向下平移1韩，国”还原”为图1 (2 时妇 圆柱3.14×4×8+3.4×(4+2)3×2= 2,示例：把蹈A先向下平移多格，再向右平移3 (3》E比例〔4)308 4用路4m=0m【n=00得 125.6hr》 格：把丽多先下平移3格，再向左平移3格： 3.反【解所N一定与的比 m*302(m）10×7=.5e国 16.28%《5+5102-25.12(m') 把丽G先向右厚非3格，内向上平移3格：起 值一定，谢A与B成正比例：当A一定时，B与 0无向上平移3格再肉左平移3棉 N的积定，期后与X战反比例：当B一定时 114×[(2+2+俱5)3-2+21= 玉14%(420x6+3x写》-7.2(m) 3.250 A与的比值 定，期A与N试正比辆 3.925[ct1 七，1(1314×102=62.8(m 【解标1始针顺时针旋所墙向卫30：，明存 4.1220【解析】钢据用象可闻，作黄自身的 地代名德回 度是2，所使物体质量每增1三，弹簧伸长 需判斯是》满是心=（一定） (2155(10s5)=1l0(L} 3.4和3的最小公倍数是2 1,挥比解愿 4 120+（0◆5)=60（分 1】f11=3用a1日 二.1.B2.D 5G【解析】观客因象时得，母天发的兵数×需 2.3.14×6×2x50=l84(】 他1下-一次国时去周书所是等月1日 3.B【解粉】其唐得个址是者域正比例，有三 要的天数的引一定，挥此解愿明而 支18.403.1442=3(m) 4.4科相8的量大公问数是4 条料：(1)看它们是节是相关联的两个罐 (444)(422个) (2)看其中一个械变化，另一个量是数色 里、02054 4%3x40写+3.4x4021-2am B海 变化3》在调足了偷面两个条作之后，再 五、收正比例关暴 这周个馆相对底的数的比值是霄一定。知果 280=4Nkm) 4.8m320a0[em〉=20(ml 这个条作的满是，拜么这两个址成正比例 1 4 320+2.5-65=6(m 5,设质锥的庭直半经是：m,则正方结的棱长为 2 【解析】由■夏可知，当该分子减去1时，分母 三，山成正比例。实朝笔的钱数支数=单价《 比分子大2，分子与分母的比是5：6，解以可 ×新×2%=19T=4 2看成6-5■1(》》，渊分母为2x6■12，分子为 2不成比剑.已看的负数+末看的复数▣息到 数( 定)，不是比值域积定 放题里的体稠为号×114×户x2r=了× 251,越个分为 3.域反比侧。每天如工的个数×天数=300个 3.29.7(10的-1)0.3 2了0.6=4.2，点(7,4.2)在这条直规上，表附 8:×6.28×24-0.24(e 【解析引把一个散的小数点向右移国位.相狮于把 .1.7560知 物约商度是7米，影长是4.2 专项整力评结一 这个数扩大到复来的④第，期这个数算来见 工这其年条的息真数没变 七，1.《1》成反1化例关票(2)7242=6(m A 29.7(100-1=.3 3成反比偶关系 21t0◆10%1+15=21(am) 一，1.万2个万 4.520 4.48100=400(直1 2(45-15)+1￥10=g0( 一亿零一石五十二万七千四石五十三10153 【解析】设惊数百位上的数字，国十收上的 490460=知本) B卷 学是？一3。限累数▣新数+20利方醒解答甲 490+40=120真1 ,授张老师原末要买年支明笔，网降价后可以买 2645七或五)与7" 可 【+6支网笔 1×=(1-1%)g(4+61 42122 项德力泽二 A养 1解析引因种化格下，张老弹所花的夜数不变，钢笔 的单价与支数成反比例，印单价x限支数。观 单价×义数，中无具体的钢笔，厦以将 7.4.043.95 限价设为，围比解增 8.1549445,5445.95 2.设乙到达终点时，丙的程为 2》45395449 4(2.014C23m4,30.6 100:xm100-21):1m--30)m62.5 (34.4×3.5+6.5达分配 F1.73.5)i5.7)16s) 100-62.5=37.54m1 9,0.T5830【解析1因为价5875875 是园环小数，写环小数时，在第一个精环百 (4)375+1.25x套除达的猴0 六，1(1)成正比 价量■单价（一比 解标步时一收，所以程比等于速度比 的第4个数和最后个数的上商分料点 31m4000大41405,2,80 (21 是不交的。相据甲限完)m时三人所跑的路 .技出乙与丙的路此，送面求击乙到达点 点。“，闻环小数的小数点面的小数 6.70027161812167.20 时，内的将程，再用00m碳去内约将标甲。 是山75,8三个数了不斯临重复出虎的，床以 管45位校中有15细758.制小数留分前5 845【解折广比望树多}”基把复时的规位看 期申健合柱力评结 =1.02,93.500002000 位散的和是（行+5+8）×45=0 作单位”“，举位“素知，用意法什算，列式 44:3正 二、1.G2.D3.B4.H5.D6D 526,0时、0右5 7,B【铜析】3和6的最小公作数是6,6发3+ 为m1+宁， 7,的.656.52【解标】根出周柱的格科计算 2=20人》×6+2=g0人.6x9+2=0 9,0含船笔正利3元02130 《人)，故这个不可管有6人 公式可得圆使的体积为3.14(642 二、1，D2.A3,B4D5.C （315.5×5m17.5元) 6=初，新（和，便的最大的喝锥的体积占 三，1 2的月 6,D【解板】这是一道植树可题，阳允小学在 工()不成比水内水的体积0推水的 1内植树，划精险富可以种+权树。期一传 时间×排水的连度，比或来积不是定置 圆柱体朝的？.渊还锥的体积是份，56×字= 可以植何000：110（棵：实小字 紧接看阳光小学植树，图有一岩石舍要植用 (2)40130分 56.52m B卷 k09,图排3428,637.梯 -共可以0国◆10=10（侵）.甲个学 10.157I解断】表面积城少的军分瓷是1m高 校共植树01+100=20（零）。 1风 2)184(3x06)×220[秒) 的周柱的鲜面积，由侧固积的计算方法可录 三，l.24729600立536 单元单习成果验数（周可 出图住的g直事径为28+2+3.14+2= 24 N,I S(),再根解图比的体积计算公式求出 2.1460.664.7T1100T706.027 一、.()成正比例2)成反比例 少的体积为)14×5×2=157群) (3)成正比例 (4)不成比例 二，1B2D3.A4.C5.6 7子s玉52路1.4 2.(1 yy ，C【解】在自行车首进的过程中，前轮与 四、十六万七千6,70160026十八万五 国、1.254(1-75%)m10Km) (2)1214正 轮转动的总肉数相等，科用这一等量关系列方 九百 2.216+(1+1+30%1=120棵 )11的【解析引若和和母规反比例.渊南× 程求解 五0.25 位.5%0.31 26-120=156视) ▣的两一定：若唐和或正比斜，则：的比能 人9 25 31W 五、1.40+1,5-个) 生6 三、1x=2 =25,6 大，示稀： 2,(0-0)+(-0)=分) 一定，比解山 3.60×2+[2x《1-2%】=T5H天) 4:4解析】大小两个合的店轮，它们 2×3.42+12.56x等m125.0(l) 75-60=15(天》 牌动的图数比等于它们的齿数比的反比 3.402-2(m) 三V23.V4x25 七，1，规在车上的人数比来少1人 41-子)*(0号+2=学) 314%23x写+142x925.6制m 28+等，2，w-品 【解析引纪“份隋件”看作单位“1”，即工作 3.C【解析】判定■和A是青城反比例关系，只 五，1(1正比例 量。甲单购打，0时可以打完，甲的工作效率 地代名德@