第1周自我诊断练习(诊断范围：面的旋转圆柱的表面积)-【培优名卷】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

书 ２　 数学六年级下册 试题讲评 第一周自我诊断练习 （诊断范围：面的旋转　圆柱的表面积） 时间：９０分钟　满分：１００分＋２０分 一、下面物体是圆柱的在括号里画“○”，是圆锥的在括号里画“△”。（８分） 　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 （ ） 　（○ ） （○ ） （△ ） 　 　 （○ ） 　（△ ） （ ） （○ ） 二、知识联网，仔细填空。（２３分） １．一滴水自由下落的轨迹是一条（ 线 ）；一根铁丝顺时针旋转 ９０°，形成的是一个 （ 面 ）；绕一张长方形纸的一条边旋转一周，纸在空中的运动形成一个（ 体 ）。 （填“线”“面”或“体”） ２．在下图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。 ３．沿圆锥的高，将圆锥切成两部分，截面是（等腰三角）形。 ４．如图所示，这个圆柱的底面半径是（ ２ ）ｃｍ，高是（ ５ ）ｃｍ，这个圆柱的 侧面积是（６２．８）ｃｍ２，底面积是（１２．５６）ｃｍ２，表面积是（８７．９２）ｃｍ２。 ５．把一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是 ４ｃｍ，那么这个圆柱的高是（２５．１２）ｃｍ。 ６．右图中的三角形绕 ＡＢ所在的直线旋转一周所形成的立体图形是 （圆锥 ），它的底面半径是（ ３ ）ｃｍ，高是（ ６ ）ｃｍ。 ７．在一个长、宽、高分别是２ｄｍ、２ｄｍ、４ｄｍ的长方体盒子中，正好放下一个圆柱 形物体（如图），这个圆柱形物体的表面积是（３１．４）ｄｍ２。 ８．一个圆柱形无盖水桶的底面周长是１２．５６ｄｍ，高是５ｄｍ。做两个这样的水桶， 至少需要铁皮（１５０．７２）ｄｍ２。 三、众说纷纭，慎重选择。（１６分） １．如图，圆柱切开后得到的截面的形状是（ Ｂ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．压路机在路面上滚动一周，求压过路面的面积就是求圆柱形滚筒的（Ａ ）。 Ａ．侧面积 Ｂ．底面积 Ｃ．表面积 Ｄ．无法确定 ３．圆锥有（Ａ ）条高。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．无数 ４．两个圆柱的侧面积相等，它们的（ Ｃ ）一定相等。 Ａ．底面半径 Ｂ．高 Ｃ．底面周长与高的乘积　Ｄ．底面积与高的乘积 ５．把右边的图形绕着给定的直线旋转一周，形成的立体图形是（ Ｃ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　 ６．下面（Ａ ）图是圆柱的展开图。（单位：ｃｍ） Ａ． Ｂ． Ｃ． 　　Ｄ． ７．一个圆柱的底面直径是８ｃｍ，若高减少２ｃｍ，则侧面积减少（ Ｃ ）ｃｍ２。 Ａ．１２．５６ Ｂ．２５．１２ Ｃ．５０．２４ Ｄ．５２．２４ ８．一个圆柱的侧面积是２５１．２ｄｍ２，高是１０ｄｍ，它的底面积是（ Ｃ ）ｄｍ２。 Ａ．１２．６５ Ｂ．２５．１２ Ｃ．５０．２４ Ｄ．１００．４８ 四、请把上面一排的图形与旋转后形成的图形连起来。（８分） １ ４　 五、计算下面圆柱的表面积。（１０分） １． 　　　　　　　　　　　２． ３．１４×２×２×４＋３．１４×２２×２＝ ３．１４×８×１０＋３．１４×（８÷２）２×２＝ ７５．３６（ｃｍ２） ３５１．６８（ｃｍ２） 六、学以致用，解决问题。（３５分） １．一个圆锥的底面半径是４ｃｍ，高是６ｃｍ，沿着圆锥的高把它切成两半，得到的其中一个 截面的面积是多少平方厘米？（５分） ４×２×６÷２＝２４（ｃｍ２） 答：其中一个截面的面积是２４平方厘米。 ２．为了促进生态农业和畜牧业的发展 ，越来越多的用户开始使用沼气池，某村庄每家每户 都砌有一个沼气池。沼气池的底面半径是４ｍ，深是２ｍ，现在要在沼气池的四周抹上水 泥，如果每平方米需要水泥１３ｋｇ，一共需要水泥多少千克？（６分） ３．１４×４×２×２×１３＝６５３．１２（ｋｇ） 答：一共需要水泥６５３．１２千克。 ３．如下图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了２５ｃｍ长的彩带（打结处在圆心）。求 一共用了多长的彩带。（６分） ２０×４×２＋４０×８＋２５＝５０５（ｃｍ） 答：一共用了５０５厘米的彩带。 ４．如图所示，把３２瓶圆柱形饮料分两层装在一个长２４ｃｍ，宽２４ｃｍ，高２０ｃｍ的长方体盒 子里。（１２分） （１）每瓶圆柱形饮料的底面半径和高分别是多少厘米？ 底面半径：２４÷４÷２＝３（ｃｍ） 高：２０÷２＝１０（ｃｍ） 答：每瓶圆柱形饮料的底面半径是３厘米，高是１０厘米。 （２）每瓶圆柱形饮料的表面积是多少平方厘米？ ３．１４×（２４÷４）×（２０÷２）＝１８８．４（ｃｍ２） ３．１４×（２４÷４÷２）２＝２８．２６（ｃｍ２） ２×２８．２６＋１８８．４＝２４４．９２（ｃｍ２） 答：每瓶圆柱形饮料的表面积是２４４．９２平方厘米。 ５．奇思在制作圆柱，他用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他纸做圆柱的两个底面。 在制作过程中，奇思发现可以做两种不同的圆柱，他认为它们的形状虽然不同，但是表面 积相同，你认为奇思的想法正确吗？为什么？（６分） ①２５．１２÷３．１４÷２＝４（ｃｍ） ３．１４×４２×２＋２５．１２×６．２８＝２５８．２３３６（ｃｍ２） ②６．２８÷３．１４÷２＝１（ｃｍ）　３．１４×１２×２＋２５．１２×６．２８＝１６４．０３３６（ｃｍ２） ２５８．２３３６＞１６４．０３３６ 答：奇思的想法不正确，因为虽然圆柱的侧面积相同，但是底面积不同。 １．现有２个如图所示的圆锥形物体。如果制作一个有盖的圆柱形纸盒包装它们，那么至少需 要多少平方厘米的纸板？（接口处及纸盒厚度忽略不计）（１０分） ８＋８÷２＝１２（ｃｍ） ３．１４×１２×１０＋３．１４×（１２÷２）２×２＝６０２．８８（ｃｍ２） 答：至少需要６０２．８８平方厘米的纸板。 ２．求出右图中图形的表面积。（１０分） ３．１４×（４÷２）２×２＋３．１４×４×１．５＋３．１４×２×１．５＋３．１４×１×１．５＝ ５８．０９（ｄｍ２） ３ 2.4.2150.72141.338 参考答案与解析 4.排5678.51575.785 3.4.3:95.161:0m015 6.7【解新1由原壁可得.校皮乳化成后体风 6.2的：11解斯1根据比例尺：图上亚离1实 不度，据进解题甲可 第二周白我珍康运司 际离可得这幅图低的比尺为0：.注 7. 意单位轮算 第一周白裁论整高习 人籍 限4【解斯】现察湖可知，射子的风的周长 7.指.h 是25.12m,侧调的半径是25.12◆5.1402 2.403.47.1 4.105.3 =,1,B2C3,D4.A5.A -(10)(0)(△)40)（△1 五.6.因【解桥】银据数意，削成的母大均周使的 6.C【解析】设张权叔的实际身高是露，则可 二、线面体 底面直是2，A是2m,则柱的 ×4=6《m),即属住的高，再根据周柱的体 列比例为1.61=8：9，x=1.8 计算为法印可解道 这直度点侧直高 肌计算公式可得圆柱的体联为3,4×《2+ 2送面到面 2)226.2☒m 二1.B 2D3.D 三，a5:Q6-25:0青-g: 4,G【解桥】等感零高的调柱的体积是调用伟 1等搜三角4,2562.812.687.92 .2【解桥】设的体积5，A,律的体 民的3倍，煤等底等高的柱的体比调雕的 x=3,5年10 5.25,126,m367,31,4 积，，当调的体灵和密直积与延橄相 体积多2摆此解圈印可 5,G6口 五，11)■ 2 发0,2【解新引由期住形水娟的庭面周胶可 以出住形水的底有半经 一个属柱形无 等时.国56，~子人.6，子.因此偶柱的 盖水据的表面积=一个庭面和+侧面积，据比 K10M0 高为x-2m 4 三.1.B2A3,A4G5,C6A7.C 发C[解斯】根据周柱的侧面积=底面同长× k,①0 二，1.W2.x3.x4×5.V 高”，可得图的底配半为12+相+34 三1.02A3.B4. 会 2“4(山}，再积探州的面的什计算会式可求出网 5)【解析等底寧高约国柱的体积是网银体 柱的面为344=4)。 积的3倍.则测去器分的体肌是图推体肌的2 四、1,1》4×4×8+34×4+2户×2=1s6 B. ，写闲成的作的体积为22=6()， 2》12.563.14÷2-2(m 60 12.56￥10+114××2=150.2() 7,G【解折1由题重可解.周能的区面积与周柱 的准直因的比是6：9，根探国维和图柱的体 24x2+23x4x44=配m 公式可得图年和因机的林限比是89 (2314×8+2-6+2y×D=2×) 六，1，(14+3=7m) 国、50，T2m 50244,712628 五，1，例：D2 至.111×2×2×4+3.14×2275.36e 31口w7516 2,1256×4+3.14x(4+2)7=62.8(m2) 五、1.k.5x1.2=102am 3.5.14年[40212x4=024(m) L2)65×8=520(lm 23.14×金x10+3,14x(%+2)×2= 24=50.41 520>40.衡到达∠域 351.63(m) 2.3.14x2x6×7-25.12() 六，1.5.1412×4=25.12(21 2.投第二杯中要相人￥名雕 六，1.4×2×6+2“24川e 2.(112.56◆3.14+2-24m) 10:150=：(+210) 3.3,14×642)8=226.国{ 2.3.14%42215=66312(k =15 3.20%4g2+4mM8+25=5H15》 4支14×x4×写+3.143x(10-4) 点H×2x1.2×号=5,2m) 3.2+2=1(m 【解析】我图可知用的彩带中多个得的 442=24m 高器个托的礼衡调的直臣和打结纶的参韩 207.244,) (2)5.24x7m=35168(1g)=3.5168(1} 3,3,14×6+21x0.5=1413(m3) 3.14g1Fx2=6.28n7 朝成，围比解即国 水，1场×2x与=m) 14.15×3+[3.4×(442)1门=3.35(m) 4.(11该面率径：2444+2=3(m) 2.3,14×6+21x8=22h.8' 解析1农面上丹的都分即为圆锥形新桶的体 高：202=10m1 由网的体积计算公式可出水面上丹 %0×m20.7a (2)314×(2÷4)×(20+2)=188.4(1 300mL.=0H 愿分的水的因即周雕无相棒的体积，已即园 【解析】权据降限=唐度x时国“先求商支机 3.14x(24+4+2)=242浙(m 26时<0，不能装下 作的底面直，据挥的体积公式甲可求 2×28.26+188.4=244.92m1 王1以4x《6+2g7x =65.4(m》 风常的角。 比例风：围可求出从厦「I到枝州的图上距离： 5.5.2+3.4+2=4(m】 B卷 正意单位韵算 《2166,94×7×15■2.57(2 3.14×4×2+25.12×6.28=28.2536(m21 4.3.14×84=知A{am) ,C【解所1累等等高的周住的体积是期维 26.2803.1442-1em 积的3结可以塑算出若周住和周锥的棒积相等。 ,B【解析引长方感A的面积古长方形的面积的 3,14×(4+11×64=084(m 3.14×13×2+25.12×6.2%=164.0336(} 闭14=，4，小明说得时。 笔面积相等，同圆住约底是屑锥真的交：若网但制 三，期重叠器分的面肌占长方形非的面队的二 252336>104.0心6.奇见的想法不正 5.3.14×14+2》%《10-8}0T.T2) 【解析】用这张地方形纸齿橘件门叶，可以把长方 周的体积阳等，高相等，期周柱的雀置积是同情 形的长当作住的面调长，业可以超长方 解析引出圈可短，石头的体积和佳乖容 中下降的水的体积相等，银据风生的体积公式 2.80:(8a0-)m10:9 的发当作图任的底宜同长，然行型据周的同 求出下降的水的体积四为石头的体料 长公式托调任养表育积！计算方祛求出图柱的 日鞋 2.15,6+{3,14101=4 3m×号-w-) 表面供，再过比较罪可解题 1.150 3.4x(10专2)4=314(H) 【解新1在两人速货限不度的情下，相可 B春 2.3.14(8+2×(4+16-4)=6@.88(m 【解析】拿走！个线块后，表面威今的笔分是1 可内小强和小用的路程比不变。由■意可相，当 1.8482=12(m 02,8sm=6288ml, 个住铁地的侧面积.根件形风三 3.4×12×0+3.4x(12+2)×2=M见.8() 围同长×高。可以采出：有个铁块的高.已年庭国 小强了80n时，小m了80-8=？ 【解析由可得，本的体积是不的，我察图程是 直径高，限君核积的计算方法可东出 (m),起虎求出相国时间内用人所幽的路程比为 2,3.14×(4+2)32+314黑4x1.5+3.14厘2× 千的容积为第一解中水的体积与第二幅阁中图 00:了20■10：9，因为小刚月话终点时，小蕴刘 1.543.14x1.5=网.09（3） 千空气的体阻相，站此解尊可 第三周自装给新连月 !解斯】观察闭可知，度闭思的表堂积是由及下面 单元举习成果验一 A 民雅了号，断以要使两人同时英沾终点 A容 一、，内外 根据周住的表图积计算方达解思即可 -、1.40023300S005 2.1,2,3,6,9,18不例：183=2：6 小强的站幽线型此景来后移国x四 售比名台