精品解析：浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期学业水平测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（ ） A. 平移点A到 B. 平移点C到 C. 平移点C到 D. 平移点B到 3. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点与在直线l上，则直线l必经过（　　） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作： ①画直线及，使点A，B在直线上，点C在直线外； ②再画的高线，角平分线和中线； ③测量，的长度，并拖动点C． 得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 已知，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则是等腰三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 9. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，在中，，D是延长线上一点．若，则的度数是______． 12. 钱塘轮滑中心为杭州第19届亚运会轮滑、滑板比赛场馆，由亚运轮滑馆和亚运滑板公园两部分组成．如图，一名轮滑学生在轮滑训练馆沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，若米，则这名轮滑学生的高度下降了______米． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 14. 已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 15. 如图，已知a，b两个数落在隐去原点的数轴上，有下列说法：①；②；③，其中正确的是______．（只填写序号） 16. 如图，在中，，，点D为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点F，则的最大值为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，，将平移得到，其中点，，的对应点分别为，，． （1）已知点，请画出，并直接写出点E和点F的坐标． （2）求的面积． 19. 如图，在中，，．请根据要求完成以下任务： （1）用直尺和圆规作平分，交于点D（保留作图痕迹）． （2）取的中点E，连结，求的度数． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 某校组织八年级学生前往劳动基地开展实践活动．现有甲，乙两辆旅游车同时从学校前往劳动基地，全程180千米．已知行驶过程中乙车全程以80千米/小时的速度驶向劳动基地，甲车因故停留一段时间后提高速度继续驶向劳动基地，最后两车同时到达劳动基地．若两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲车停车前与停车后的行驶速度． （2）两车何时相距25千米？ 22. 如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结，．若，，求的面积． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． （3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 24. 如图1，在中，，，直线经过点A，，在直线异侧，于点D，于点E． （1）求证：． （2）如图2，连结． ①若，，求的长． ②取中点G，连结，猜想，，三者的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期学业水平测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是轴对称图形，故不符合题意； B中是轴对称图形，故不符合题意； C中是轴对称图形，故不符合题意； D中不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 2. 四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（ ） A. 平移点A到 B. 平移点C到 C. 平移点C到 D. 平移点B到 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与平移，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中关于y轴对称点的坐标特征．观察各个点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特征判断A、D两点关于y轴对称，从而判断点B不动，点C向右平移，根据 关于y轴对称点的坐标特征求出点C平移后的坐标即可． 【详解】解：∵A点坐标是，D点坐标是， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴把点C向右平移3个单位后的坐标为， ∵2与是互为相反数， ∴和关于y轴对称， ∴平移点C到可使得y轴两边的灯笼对称， 故A，C，D选项的说法错误，B选项的说法正确， 故选：B． 3. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定即可． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可知不能判定，故符合题意； D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：∵ ∴ 则在数轴上表示为：， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，已知点与在直线l上，则直线l必经过（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，掌握待定系数法求一次函数关系式的方法是关键． 根据点的坐标特征和待定系数法确定一次函数关系式，再进行判断． 【详解】解：设直线的方程为：， 将点与代入可得：， 解得：， ∴直线的方程为：， 将四个选项代入，可知B符合要求． 故选：B． 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式性质结合取特殊值逐项判断即可． 【详解】解：∵， ，故A正确，符合题意； 若，则，故B错误，不符合题意； 若，则，故C错误，不符合题意； 若，则，故D错误，不符合题意； 故选：A． 7. 用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作： ①画直线及，使点A，B在直线上，点C在直线外； ②再画的高线，角平分线和中线； ③测量，的长度，并拖动点C． 得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形中线、高线和角平分线的定义，依次对所给选项进行判断即可． 【详解】解：A选项，因为，所以高线，角平分线和中线不重合，由垂线段最短可知是最短的，所以A选项错误； B选项，因为，所以高线，最短，和的大小关系无法确定，所以，大小关系无法确定，如下图： 大于,所以B选项错误； C选项，时，与重合，即，若，则有，而与由条件无法确定，所以C选项错误； D选项，当时，是等腰三角形， 由“三线合一”可知，，所以D选项正确． 8. 已知，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则是等腰三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，三角形内角和定理、等腰三角形的定义、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵，， ∴， 故不是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； B、∵，， ∴，则，角度不确定，则不一定是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； C、∵，令，，， ∴，故是直角三角形，说法正确，是真命题，符合题意； D、∵，令，， ∴， ∴，则故不是直角三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质．先根据四边形是正方形，证明，再根据，证明，然后设，则，根据全等三角形的性质证明，在中，由勾股定理求出，最后根据正方形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴是边上的中线， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴正方形与正方形的面积之比为：， 故选：B． 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的斜率判断函数的单调性，再结合点的横坐标比较函数值大小． 由两直线的解析式变形得到直线和直线交于点，结合图象即可判断． 【详解】解：∵， ∴直线和直线交于点， 若，则直线在直线的上方，如图1， 则．故A正确，C错误； 若时，如图2， 则，则，则．故B，D错误． 故选：A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，在中，，D是延长线上一点．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 钱塘轮滑中心为杭州第19届亚运会轮滑、滑板比赛场馆，由亚运轮滑馆和亚运滑板公园两部分组成．如图，一名轮滑学生在轮滑训练馆沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，若米，则这名轮滑学生的高度下降了______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用含30度角的直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半即可解答． 【详解】解：根据题意是直角三角形， 米， ∴米， 则这名轮滑学生的高度下降了2米， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：4． 14. 已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，解答关键是利用数形结合思想解答问题．先根据，得到一次函数y随x的增大而增大，即可判断． 【详解】解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，且， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知a，b两个数落在隐去原点的数轴上，有下列说法：①；②；③，其中正确的是______．（只填写序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，绝对值的运用，根据数轴得到，，然后结合有理数的运算法则进行计算即可得出结果． 【详解】解：根据数轴得，． ①中，，故①正确； ②中，若，则，故②错误； ③中，，由，则故③正确． 正确的有①③． 故答案为：①③． 16. 如图，在中，，，点D为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点F，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等，也考查了等腰三角形的性质．过A点作于H点，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着根据折叠的性质得到，所以，从而可判断最短时，最大，根据垂线段最短，此时，然后利用 面积法求出此时的长，从而得到的最大值． 【详解】解：过A点作于H点，如图， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， ∴当最短时，最大， 此时， ∵， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质分别求出解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，，将平移得到，其中点，，的对应点分别为，，． （1）已知点，请画出，并直接写出点E和点F的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，三角形的面积，熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键． （1）先由点，点的坐标，根据坐标向左（右）平移时点的横坐标减去（加上）一个正数，上（下）平移时点的纵坐标加上（减去）一个正数，判断出平移方式，进而得到点、点平移后的坐标，在坐标系中画出图形即可； （2）根据坐标得到线段的长度，利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：点经过平移得到点， 点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点， 点，分别向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，， 如图即为所求： 由图可知，点坐标为，点坐标为 【小问2详解】 解：由（1）可知为直角三角形，直角边，， ． 19. 如图，在中，，．请根据要求完成以下任务： （1）用直尺和圆规作平分，交于点D（保留作图痕迹）． （2）取的中点E，连结，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作已知角的角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练的作图是解本题的关键； （1）根据作已知角平分线的方法作的平分线交于点D即可； （2）取的中点E，连结，由等腰三角形的性质证明（三线合一），根据角平分线的定义求出，再根据直角三角形的性质得到，利用等边对等角即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求： 【小问2详解】 解：如图，取的中点E，连结， ∵在中，，， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴（三线合一），， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握全等三角形的判定方法． （1）根据，得出，再根据证明，即可推出结论； （2）根据，得出，由，利用勾股定理即可求出，进而得到，由即可得到结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某校组织八年级学生前往劳动基地开展实践活动．现有甲，乙两辆旅游车同时从学校前往劳动基地，全程180千米．已知行驶过程中乙车全程以80千米/小时的速度驶向劳动基地，甲车因故停留一段时间后提高速度继续驶向劳动基地，最后两车同时到达劳动基地．若两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲车停车前与停车后的行驶速度． （2）两车何时相距25千米？ 【答案】（1）100千米/小时 （2）或时，两车相距25千米 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是数形结合思想的应用． （1） 由(千米/小时)，可知甲车停车前的行驶速度为60千米/小时；求出乙车从学校到劳动基地所需时间为(小时)，根据(千米/小时)，知停车后的行驶速度为100千米/小时； （2）①甲车停车时(小时)；②当甲车停车后，可得，可得当时，两车相距25千米． 【小问1详解】 解：(千米/小时)， ∴甲车停车前的行驶速度为60千米/小时； 根据已知，乙车从学校到劳动基地所需时间为(小时)， 两车同时到达劳动基地，甲车出发后2.25小时到劳动基地， (千米/小时)，停车后的行驶速度为100千米/小时； 【小问2详解】 解：①甲车停车时，乙车行驶(千米)，两车相距25千米， (小时)， ∴当时，两车相距25千米； ②当甲车停车后，， 解得， ∴当时，两车相距25千米； 综上所述，或时，两车相距25千米． 22. 如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结，．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，勾股定理，三角形中线的性质，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据得，进而得到，再根据角平分线的定义得到，即可推出，由对顶角相等得到，即可得到结论； （2）先利用勾股定理求出，根据三角形中线的性质结合图形即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∴的面积为． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． （3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限，可得到，由不等式的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为6， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图象经过第一象限，且， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，在中，，，直线经过点A，，在直线异侧，于点D，于点E． （1）求证：． （2）如图2，连结． ①若，，求的长． ②取中点G，连结，猜想，，三者的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①10；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）①根据三角形的全等可得：，最后由勾股定理可得的长；②如图2，延长交于H，证明，最后由等腰直角三角形的性质并结合勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图2，延长交于H， ∵G是的中点， ∴， ∵， ∴.， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出合适 的辅助线构建三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $