第四单元素养测评卷（A卷）-2024-2025学年四年级下册数学（西师大版）

保密★启用前 2024-2025学年四年级数学下学期第四单元素养测评卷 【A卷：基础巩固】 考试难度：；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（共30分） 1、（本题4分）三角形有( )条边,有( )个顶点,最多可以画( )条高,在一个三角形中至少有( )个锐角。 2、（本题3分）过三角形的一个顶点画对边的( ),顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ( ),对边是三角形的( ）。 3、（本题2分）三角形的内角和是( )°;三角形的任意两边之和( )第三边。 4、（本题2分）重庆被称为桥都，大桥上的钢索被拉成了三角形，是运用了三角形的（ ）。5、（本题2分）一个三角形三条边的长度分别是 8 cm、8 cm、6 cm,这个三角形按边分是 ( )三角形。 6、（本题2分）一个三角形的两个内角都是30°，这个三角形按角分是( )三角形。 7、（本题2分）如右图,一张三角形纸被撕掉了一个角,被撕掉的这个角是 ( )°，如果按角分类,这个三角形是( )三角形。 8、（本题1分）等腰三角形的周长是 23 cm，底边长 9 cm，一条腰长 ( )cm。 9、（本题8分）将图形的序号填在对应的括号里。 锐角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 直角三角形（ ） 等腰三角形（ ） 10、（本题4分）最少用（ ）个相同的直角三角形可以拼成一个长方形，最少用（ ）个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形. 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 1、用 6 cm、7 cm 和 8 cm 长的三根小棒,一定能拼成三角形。 ( )  2、钝角三角形只有一条高。 ( )  3、钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 ( )  4、等边三角形可能是直角三角形。 ( )  5、两个直角三角形一定能拼成一个长方形。 ( )  评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 1、把一根 30 cm 长的木棒截成三段，能围成三角形的是( )。 A、 7 cm，8 cm，15 cm B、14 cm，14 cm，2 cm C、 9 cm，4 cm，17 cm。 2、已知一个等腰三角形的两条边长分别是 5 cm 和 10 cm，则第三条边的长度是( ）。 A、 5 cm B、 10 cm C、 5 cm 或10 cm 3、直角三角形有( )条高。 A、 1 B、2 C、 3 4、把一个三角形的两个角遮住,只露出一个锐角,这个三角形( )。 A、 是锐角三角形 B、 是直角三角形 C、无法确定 5、用一条线段把一个大三角形分成两个小三角形,那么每个小三角形的内角和是( )。 A、90° B、180° C、360° 评卷人 得分 四、作图题。（共12分） 1、（本题6分）按要求在下面方格图中画出图形。 2、（本题6分）根据下面每个图形标出的底,画出与它对应的高。 评卷人 得分 五、算一算。（共18分） 1、（本题6分） 已知AB=BC,求∠1和∠2的度数。 2、（本题6分）求∠1和∠2的度数。 3、（本题6分）如图,将长方形纸折起来,求∠3的度数。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 1、（本题6分）有一块用篱笆围成的等边三角形菜地，其中一条边长 18 m，这块菜地的周长是多少米？ 2、（本题6分）在长度为 4 cm，5 cm，7 cm，8 cm 的 4 根小棒中任取 3 根摆三角形,你能摆出几个？每个三角形的边长分别是多少厘米？ 3、（本题6分）一个等腰三角形,它的顶角是52°，它的一个底角是多少度? 如果按角分,这个三角形是什么三角形？ 4、（本题6分）一个等腰三角形，底边长30厘米，腰长50厘米，它的周长是多少厘米？ 5、（本题6分）有一个等腰三角形花圃,周长是36米,底边的长度是10米,它的一条腰的长度是多少米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1、 用心思考，正确填写。（共30分） （评分标准：1、2、3、7、8题，每空1分；4、5、6、9、10题每空2分） 1、【答案】3； 3； 3； 2； 【分析】根据三角形的定义可以知道，三角形有3条边，三个顶点。三角形有三条边，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。每个顶点都能向对边画一条高，一共三个顶点，所以最多能画3条高 。三角形内角和是180°。直角是90°，钝角大于90°。若有2个直角或钝角，内角和就超180°了。所以最多只能有1个直角或钝角，剩下的角就是锐角，因此至少有2个锐角。 【详解】3； 3； 3； 2； 2、【答案】 垂线； 高； 底； 【分析】过三角形的一个顶点向对边作直线，如果这条直线与对边垂直，那么这条直线就是对边的垂线。在所作的垂线上，顶点与垂足之间的线段，由于其垂直于对边，所以被称为三角形的高。而这条与顶点相对的边，就被称为三角形的底。 【详解】垂线； 高； 底； 3、【答案】180°； 大于； 【分析】三角形内角和定理表明：三角形的内角和始终等于180°。所以三角形的内角和是180°。判断三角形任意两边之和与第三边的关系，三角形三边的关系定理指出：任意两边之和大于第三边。所以三角形的任意两边之和大于第三边。 【详解】180°； 大于； 4、【答案】稳定性； 【分析】三角形有稳定性、三条边、三个角等特性。稳定性是指三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，当三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就不会轻易改变。而在大桥上，钢索被拉成三角形，目的就是让大桥结构更加稳固，不容易变形。因为如果采用其他形状，比如四边形，四边形具有不稳定性，容易在受力时改变形状。而三角形的这种稳定性能够保证大桥在承受各种重量和外力作用下，依然保持坚固，不会轻易垮塌。所以这里运用了三角形的稳定性。 【详解】稳定性； 5、【答案】等腰； 【分析】题目中给出三角形三条边的长度分别是 8 cm、8 cm、6 cm。因为其中两条边的长度都是 8 cm，相等。根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形。所以这个三角形是等腰三角形。 【详解】等腰； 6、【答案】钝角； 【分析】因为三角形内角和是180°，已知这个三角形有两个内角都是30°，所以第三个角的度数为：180°- 2×30°= 120°，因为120°> 90°，所以这个角是钝角。有一个钝角的三角形就是钝角三角形。 【详解】钝角； 7、【答案】 38； 锐角； 【分析】因为三角形的内角和是180°，在这个三角形中，已知两个角分别是78°和64°，所以撕掉的角的度数为180°- 78°- 64°= 38°。因为这个三角形的三个角分别是78°、64°和38°，三个角都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。 【详解】38； 锐角； 8、【答案】7； 【分析】因为等腰三角形的周长等于两条腰的长度加上底边的长度，所以两条腰的长度之和等于周长减去底边的长度。又因为两条腰长度相等，所以一条腰的长度就等于（周长 - 底边）÷ 2 。已知等腰三角形的周长是 23 厘米，底边是 9 厘米，那么一条腰的长度为：(23 - 9)÷ 2 = 7（厘米） 【详解】7； 9、【答案】②④； ⑤⑥； ①③； ②④； 【分析】锐角三角形的定义是三个角都小于 90°。对于图形②，三个角分别测量可得均小于 90°。对于图形④，同样通过测量或观察其角度特征，可知三个角都小于 90°。所以锐角三角形有②④。钝角三角形的特征是其中有一个角要大于 90°。图形⑤中，存在一个角明显大于 90°。图形⑥中，也有一个角大于 90°。因此，钝角三角形有⑤⑥。直角三角形的特点是其中一个角要等于 90°。观察图形①，其中有一个角为 90°。图形③中，同样存在一个角等于 90°。所以直角三角形有①③。等腰三角形的判定依据是有两个角的度数相等。图形②中，通过观察或测量角度，可知有两个角相等。图形④中，也能发现有两个角的度数相同。所以等腰三角形有②④。 【详解】②④； ⑤⑥； ①③； ②④； 10、【答案】2； 2； 【分析】用相同直角三角形拼长方形，长方形有四个直角。一个直角三角形有一个直角，把两个相同的直角三角形的直角拼在一起，就可以得到长方形的四个直角，其他边也能相应拼接，所以最少用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形。用相同等腰直角三角形拼正方形 等腰直角三角形有一个直角。把两个相同的等腰直角三角形的直角拼在一起，它们的斜边就可以作为正方形的边，这样就拼成了一个正方形，所以最少用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。  【详解】2； 2； 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） （评分标准：每题1分） 1、【答案】√； 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。对于这三根小棒，6 + 7 = 13(cm)，因为 13 cm > 8 cm，所以满足两边之和大于第三边，可以拼成三角形，该说法正确。 2、【答案】×； 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。由于三角形有三个顶点和三条边，所以任何三角形都有三条高。钝角三角形的三条高，一条在三角形内部，两条在三角形外部，所以错误。 3、【答案】√； 【分析】因为三角形的内角和是180°，钝角三角形中有一个角大于90°，所以其余两个锐角的和一定小于90°，该说法正确。 4、【答案】× 【分析】等边三角形的三个内角都相等，且为60°，而直角三角形有一个角是90°，所以等边三角形不可能是直角三角形，所以错误。 5、【答案】×； 【分析】两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形，如果两个直角三角形的形状不同，就无法拼成一个长方形，所以错误。   三、反复比较，合理选择。（共5分） （评分标准：每题1分） 1、【答案】B； 【分析】判断三根木棒能否围成三角形，需要依据三角形任意两边长度的和大于第三边这一性质进行分析。A 选项，因为7 + 8 = 15 cm，而三角形中两边之和应大于第三边，所以7 cm、8 cm、15 cm这三根木棒不能围成三角形。B 选项，因为14 + 2 = 16 cm，16 cm ＞ 14 cm，同时14 + 14 = 28 cm，28 cm ＞ 2 cm，满足三角形任意两边长度的和大于第三边，所以14 cm、14 cm、2 cm这三根木棒能围成三角形。C 选项，因为9 + 4 = 13 cm，13 cm ＜ 17 cm，不满足三角形任意两边长度的和大于第三边，所以9 cm、4 cm、17 cm这三根木棒不能围成三角形。 2、【答案】B； 【分析】首先考虑等腰三角形的性质，即两条腰长度相等。然后分别假设腰长为 5cm 和 10cm，判断是否满足三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边”。假设腰长为 5cm，因为等腰三角形两腰相等，所以另一条腰也为 5cm。此时三角形三边分别为 5cm，5cm，10cm。因为 5 + 5 = 10 cm ，而三角形两边之和应大于第三边，所以这种情况不成立。假设腰长为 10cm，因为等腰三角形两腰相等，所以另一条腰也为 10cm。此时三角形三边分别为 5cm，10cm，10cm。因为 5 + 10 = 15 cm ， 15 > 10 ； 10 + 10 = 20 cm ， 20 > 5 ，满足三角形两边之和大于第三边，所以这种情况成立。所以，腰长即第三边的长度只能是 10cm。 3、【答案】C； 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。对于直角三角形，需要分析其三条边与高的关系来确定高的数量。直角边作为高 在直角三角形中，两条直角边是互相垂直的。根据高的定义，当把一条直角边看作三角形的底时，另一条直角边就可以看作是这条底边上对应的高。所以，直角三角形有两条直角边可以分别作为彼此对应的高。斜边对应的高，从直角三角形的直角顶点向斜边作垂线，这条垂线段就是直角三角形以斜边为底时对应的高。总结高的数量，由上述分析可知，直角三角形中，两条直角边分别可作为高，再加上斜边对应的高，总共是3条高。  4、【答案】C； 【分析】三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形有三个锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角。这里只看到一个锐角，要判断这个三角形的类型，需要考虑多种情况。锐角三角形的情况 锐角三角形的三个角都是锐角。比如一个锐角三角形，它的三个角可能是60°、70°、50°，这里面任意一个角被遮住，露出的角都是锐角。直角三角形的情况，直角三角形有一个直角和两个锐角。例如一个直角三角形，它的角分别是90°、30°、60°，当把直角90°和其中一个锐角60°遮住，露出30°这个锐角。钝角三角形的情况，钝角三角形有一个钝角和两个锐角。像一个钝角三角形，它的角是120°、30°、30°，把钝角120°和其中一个30°遮住，也会露出一个30°的锐角。所以只露出一个锐角的时候，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，是无法确定的。  5、【答案】B； 【分析】探究将大三角形分成两个小三角形后每个小三角形内角和的度数。三角形内角和的定义，我们知道，三角形的内角和是一个固定的值，无论三角形的大小、形状如何变化，其内角和永远是180°。在这道题中，虽然用一条线段把一个大三角形分成了两个小三角形，但这并没有改变三角形内角和的性质。所以，每个小三角形的内角和依然是180°，故选 B 选项。四、作图题。（共12分） （评分标准：1 题共6分，每个图形2分； 2题共6分，每题2分；） 1、【答案】 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 【分析】按照给定的要求，在方格图中准确绘制出相应的图形。 2、【答案】 【分析】本题主要考查三角形高的画法，需要根据三角形高的定义，利用直角三角板准确画出每个三角形对应底边上的高。 五，算一算。（共18 分） （评分标准：每题6分，分步给分，其中列式和过程3分，计算2分；单位1分。） 1、【答案】40°； 【分析】求∠1与∠2的度数和，因为三角形内角和为180°，已知三角形中一个角为100°，所以∠1与∠2的度数和为180° - 100° = 80°。求∠1和∠2各自的度数，由于AB = BC，所以∠1 = ∠2。那么∠1和∠2的度数相等，均为80°÷2 = 40°。总结∠1和∠2的度数均为40°。 【详解】∠1 = ∠2=（180°-100°）÷2=40° 2、【答案】118°； 62°； 【分析】我们要先利用三角形内角和是180°求出∠2的度数，再根据∠1和∠2的和为180°求出∠1的度数。求∠2的度数，在三角形中，已知其中两个角分别是35°和83°。因为三角形的内角和是180°，所以∠2的度数为180°- 35°- 83°= 62°。求∠1的度数 ，因为∠1+∠2=180°，已知∠2是62°，所以∠1的度数为180°- 62°= 118°。 【详解】∠2=180°-35°-83°=62° ∠1=180°-62°=118° 3、【答案】75°； 【分析】由于长方形纸折叠，折叠后会产生相等的角，所以∠3与折叠后产生的另一个与它相等的角组成的角和未折叠前的180°-30°这个角相等，通过这个关系求出∠3的度数。确定未折叠部分的角度，长方形的角是平角为180°，已知图中给出的小角∠1 = 30°，那么未折叠部分的角度为180°-30°=150°。求出∠3的度数，因为折叠的缘故，∠3和折叠后与它相等的角组成了未折叠部分的角，即这两个角相等且它们的和等于未折叠部分的角度180°-30°。所以∠3的度数为(180°-30°)÷2=75°。 【详解】(180°-30°)÷2=75°； 六、走进生活，解决问题。（共30分） （评分标准：每小题5分。分步给分，其中列式和过程3分，计算2分；如果单位、答语不正确各扣0.5分。） 1、【答案】54米； 【分析】因为这是一个等边三角形，其特点是三条边长度相等，所以要求其周长，只需要用一条边的长度乘以 3 即可。所以，这块菜地的周长为 18×3 = 54（米）。 【详解】 18×3 = 54（米） 答: 这块菜地的周长是54米。 2、【答案】 能摆出 4 个三角形，每个三角形的边长分别是 4cm、5cm、7cm；4cm、5cm、8cm；4cm、7cm、8cm；5cm、7cm、8cm。 【分析】要判断从给定的 4 根小棒中任取 3 根能否摆成三角形，需要依据三角形的形成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】（1）判断 4cm、5cm、7cm 能否搭成三角形，  因为 4 + 5 = 9 > 7，4 + 7 = 11 > 5，5 + 7 = 12 > 4， 同时 7 - 4 = 3 < 5，7 - 5 = 2 < 4，5 - 4 = 1 < 7， 所以 4cm、5cm、7cm 可搭成三角形。 （2）判断 4cm、5cm、8cm 能否搭成三角形， 因为 4 + 5 = 9 > 8，4 + 8 = 12 > 5，5 + 8 = 13 > 4， 同时 8 - 4 = 4 < 5，8 - 5 = 3 < 4，5 - 4 = 1 < 8， 所以 4cm、5cm、8cm 可搭成三角形。 （3）判断 4cm、7cm、8cm 能否搭成三角形，  因为 4 + 7 = 11 > 8，4 + 8 = 12 > 7，7 + 8 = 15 > 4， 同时 8 - 4 = 4 < 7，8 - 7 = 1 < 4，7 - 4 = 3 < 8， 所以 4cm、7cm、8cm 可搭成三角形。 （4）判断 5cm、7cm、8cm 能否搭成三角形  因为 5 + 7 = 12 > 8，5 + 8 = 13 > 7，7 + 8 = 15 > 5， 同时 8 - 5 = 3 < 7，8 - 7 = 1 < 5，7 - 5 = 2 < 8， 所以 5cm、7cm、8cm 可搭成三角形。 答：能摆出 4 个三角形，每个三角形的边长分别是 4cm、5cm、7cm；4cm、5cm、8cm；4cm、7cm、8cm；5cm、7cm、8cm。 3、【答案】64°；锐角三角形； 【分析】首先，根据三角形内角和为180°这一基本定理。由于这是一个等腰三角形，其两个底角相等。已知顶角为52°，所以用内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求得一个底角的度数。然后，通过判断三个角的大小，确定三角形的类型。求底角的度数，因为三角形内角和为180°，而这个等腰三角形的顶角是52°，等腰三角形的两个底角相等。所以一个底角的度数为： (180° - 52°)÷2 = 128°÷2 = 64°。 判断三角形的类型，因为这个三角形的三个角分别为52°、64°、64°，都小于90°，即都是锐角。所以按角分，这个三角形是锐角三角形。。 【详解】(180°-52°)÷2=64° 答:它的一个底角是64°。如果按角分,这个三角形是锐角三角形 4、【答案】130厘米； 【分析】因为这是一个等腰三角形，已知底边长为 30 厘米，腰长为 50 厘米。根据等腰三角形的性质，两腰长度相等，所以这个三角形三条边的长度分别是 30 厘米、50 厘米、50 厘米，我们把这三条边的长度相加就能求出周长。 【详解】30+50+50=130(厘米) 答：这个等腰三角形的周长是130厘米。 5、【答案】13米； 【分析】本题涉及等腰三角形的性质，即等腰三角形的两条腰长度相等，以及三角形周长的概念，即三角形三条边的长度之和。求解计划是先根据周长和底边长度求出两条腰长度之和，再除以 2 得到一条腰的长度。计算两条腰长度之和，已知等腰三角形花圃周长是 36 米，底边的长度是 10 米，根据三角形周长等于三条边长度之和，那么两条腰长度之和为：36 - 10 = 26（米）；计算一条腰的长度因为等腰三角形两条腰长度相等，所以一条腰的长度为：26 ÷ 2 = 13（米），这一步是将两条腰长度之和平均分成两份，每份就是一条腰的长度。  【详解】（36-10）÷2=13（米） 答：它的一条腰的长度是13米。 ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$