中考数学模拟卷（四川绵阳专用）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

2025年中考数学模拟卷（绵阳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 2．用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（  ） A．样本为20名学生 B．众数是8本 C．中位数是14本 D．平均数是14.9本 5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O、A、B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 7．如图，等腰直角△ABC的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（   ） A．4 B．6 C．3 D．5 8．若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC内接于，是的直径，过点D作的切线与的延长线交于点P．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 12．定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．分解因式： ． 14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 15．已知，则代数式的值为 16．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 17．如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，连续旋转两次，分别得到和，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（16分）（）计算：． （）若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 20．（12分）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 21．（12分）春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） (1)水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； (2)水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 22．（12分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，当△ABC的面积为30时，求点C的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，D为第四象限内反比例函数的图象上一动点，连接分别与x轴，y轴交于点M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由． 24．（12分）如图，是△ABC的外接圆，点D位于外一点，连接，，．交于点E，连接．已知． (1)如图1，求证：． (2)如图2，经过圆心O，． ①求的值； ②若，求的半径． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），经过点的直线：与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且． (1)求、两点的坐标及抛物线的对称轴； (2)求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）； (3)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值； (4)设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟卷（绵阳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 【答案】B 手相反数的概念进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2．用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知：这个几何体是 故选D． 3．如图，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：D． 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（  ） A．样本为20名学生 B．众数是8本 C．中位数是14本 D．平均数是14.9本 【答案】D 【详解】解：A、样本为20名学生阅读课外书的数量，该选项说法错误，不合题意； B、课外书数量为15本的人数最多，可知众数为15本，该选项说法错误，不合题意； C、中位数为第10个和第11个的平均数，（本），该选项说法错误，不合题意； D、平均数为（本），该选项说法正确，符合题意． 故选D． 5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O、A、B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ， 为等腰直角三角形，， 设圆锥的底面圆的半径为， 根据题意得， 解得， 该圆锥的高． 故选：A． 7．如图，等腰直角△ABC的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（   ） A．4 B．6 C．3 D．5 【答案】B 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 8．若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点， ∴ ∴， 则， 解得， 当时，，， 得，解得 当时，，， 得，解得 则， 故选：B． 9．如图，△ABC内接于，是的直径，过点D作的切线与的延长线交于点P．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ∵垂直平分，即， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 11．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解不等式组，得， 不等式组至少有2个整数解， ， ， 解分式方程，得， 为正整数，， 或或或， 时，，原分式方程无解， 故将舍去， 符合条件的所有整数的和是． 故选：B． 12．定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：， ∴抛物线L上的完美点是或；故①正确； ∵将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线， ∴抛物线的解析式为：， ∵抛物线L上的完美点也在抛物线上， ∴当在直线上时，，解得：； 当在直线上时，，解得：， ∴或；故②正确； ∵， ∴当时，， ∴， ∵轴，则：直线为， ∵， ∴当时， ， ∴抛物线恒过点， ∴存在定直线交抛物线交于点A，使平行于x轴；故③正确； 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：. 故答案为：． 15．已知，则代数式的值为 【答案】 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：1． 17．如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，连续旋转两次，分别得到和，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴阴影的面积 ． 故答案为：． 18．如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】解：连接并延长，∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴点在与夹角为的射线上运动， 设交于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，． ∵， ∴将逆时针旋转后所得线段在上， ∴点E在直线上运动，， ∴． 作于点H，则当E与H重合时，的值最小． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，的值最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（16分）（）计算：． （）若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】（）；（） 【详解】解：原式 ； （）解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ． 20．（12分）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1)，，见解析；(2)；(3)见解析，． 【详解】（1）解：， ， ∴， 故答案为：；； 测试成绩为（含）的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 21．（12分）春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） (1)水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； (2)水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 【答案】(1)购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 (2)种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元 【详解】（1）解：设A种糖心苹果件，B种糖心苹果件， 根据题意得：   ，                        解得， 答：商店购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 （2）解：设B种苹果每件降价元， ，            解得：或 ∵尽快减少库存，舍去， （元） 答：销售价定为每件元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元． 22．（12分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)菱形，理由见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴其为轴对称图形， ∴， ∴四边形的面积为：． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，当△ABC的面积为30时，求点C的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，D为第四象限内反比例函数的图象上一动点，连接分别与x轴，y轴交于点M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)；(2)(3)是定值，2 【详解】（1）解：将代入直线得， ， 解得，， 再将代入得，          联立得：， 解得：（舍去）， ∴； （2）解：如图，过C作轴交于点T， 设，则， ∴， ∴ ， 解得（舍去）， ∴点C的坐标为； （3）解：是定值 设点， 设直线解析式为，将A、D坐标代入得， ， 解得， ∴直线解析式为， 令得，即， 令得，即， 同理可得直线解析式为， 令得，即， 令得，即， ∴， ∴为定值． 24．（12分）如图，是△ABC的外接圆，点D位于外一点，连接，，．交于点E，连接．已知． (1)如图1，求证：． (2)如图2，经过圆心O，． ①求的值； ②若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)①； 【详解】（1）证明：∵在中， ． ， ， ． （2）解：①如图2，连接，， ， ． ， ， ． ， ． ， ． ， ． ． ． ， ， ， ∵经过圆心O， ∴是的直径． ． ； ②如图4，延长交于点F， ， ． ． ∵O为的中点， ． 由（2）①可得， ∴在中，． ∴在，． ． ∴（负根舍去）． ． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），经过点的直线：与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且． (1)求、两点的坐标及抛物线的对称轴； (2)求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）； (3)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值； (4)设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，，抛物线的对称轴为直线(2)(3) (4)能成为矩形，此时点的坐标为或 【详解】（1）解：对于抛物线， 当时，， 解得或， ∵抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）， ∴，， 将抛物线化成顶点式为， ∴抛物线的对称轴为直线． （2）解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为4， 将代入得：， ∴， 将点和代入得：，解得， 所以直线的函数表达式为． （3）解：如图，过点作轴的平行线，交直线于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∵， ∴的边上的高为， 将代入直线得：，即， 当时，的边上的高为， 则面积为 ； 当时，的边上的高为， 则面积为 ； 综上，当时，的面积为， ∵， ∴由二次函数的性质可知，当时，的面积取得最大值，最大值为， 又∵的面积的最大值为， ∴， 解得． （4）解：由上已得：，，抛物线的对称轴为直线， ∴可设点的坐标为， 设点的坐标为． ①当为矩形的一条边时，则对角线与互相平分且相等， ∴，解得， 将代入得：， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即，方程没有实数根，舍去； ②当为矩形的一条边时，则对角线与互相平分且相等， ∴，解得， 将代入得：， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或， ∴， 所以此时点的坐标为； ③当为组成的矩形的对角线时，则与互相平分且相等， 则，解得， 将代入得：， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或， ∴， 所以此时点的坐标为； 综上，以点、、、为顶点的四边形能成为矩形，此时点的坐标为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$